Feat: chapitre sur les vecteurs hors repère

2nd/08_Vecteur_hors_repere/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Vecteur hors repere - Cours}
-\date{2021-10-18}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

2nd/08_Vecteur_hors_repere/3E_banque.tex

@@ -2,16 +2,21 @@
 \usepackage{myXsim}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
-\title{Vecteur hors repere - Exercices}
+\title{Vecteur hors repère - Cours}
-\date{2021-10-18}
+\date{2021-12-07}
 
-\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\DeclareExerciseCollection[step=3]{banque}
-\xsimsetup{collect}
+\xsimsetup{
+    collect,
+}
 
+\pagestyle{empty}
 
 \begin{document}
+
 \input{exercises.tex}
 
 \printcollection{banque}
+\vfill
 
 \end{document}

2nd/08_Vecteur_hors_repere/exercises.tex

@@ -1,7 +1,145 @@
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Vecteur hors repere }, tags={ Vecteur }]
+\begin{exercise}[subtitle={Translations}, step={3}, origin={36 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
-    <++>
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{enumerate}
+        \item À partir de la figure ci-contre trouver des vecteurs correspondant aux descriptions suivantes
+        \begin{enumerate}
+            \item opposé à $\vect{CD}$
+            \item même direction et même sens que $\vect{AC}$
+            \item égal au vecteur $\vect{BA}$
+        \end{enumerate}
+        \item Placer les points $E$, $F$, $G$ et $H$, images respectivement du point $A$ par les translations de vecteurs suivants
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\vect{w}$
+                    \item $\vect{v}$
+                    \item $\vect{p}$
+                    \item $\vect{m}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Placer les points $I$, $J$, $K$ et $L$, images respectivement du point $A$ par les translations de vecteurs suivants
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\vect{r}$
+                    \item $\vect{u}$
+                    \item $\vect{w}$
+                    \item $\vect{m}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            %\draw (0, 0) grid (11, 9);
+            \draw (0, 0) rectangle (11, 9);
+
+            \draw (4, 4) node {x} node [above right] {$A$};
+            \draw (2, 1) node {x} node [below right] {$B$};
+            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$C$};
+            \draw (5, 2) node {x} node [below right] {$D$};
+
+            \draw [->, very thick] (1, 3) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (2, 3);
+            \draw [->, very thick] (2, 5) --  node [midway, above left] {$\vect{v}$} ++ (2, 3);
+            \draw [->, very thick] (5, 5) -- node [midway, left] {$\vect{w}$} ++(0, 2);
+            \draw [->, very thick] (6, 6) -- node [midway, above left] {$\vect{r}$} ++(1, 1);
+            \draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, below right] {$\vect{s}$} ++(-2, -5);
+            \draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, above] {$\vect{t}$} ++(-1, 0);
+            \draw [->, very thick] (10, 5) -- node [midway, left] {$\vect{m}$} ++(0, -1);
+            \draw [->, very thick] (10, 2) -- node [midway, above left] {$\vect{p}$} ++(-1, -1);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={3}, origin={40 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
-    <++>
+    Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Lorsqu'elles sont fausses, dessiner un contre exemple. Lorsqu'elles sont vraies, représenter un exemple de la situation.
-\end{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\vect{AB} = \vect{CD}$.
+            \item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
+            \item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $B$ est le milieu de $[AC]$.
+            \item Si $(AD) // (BC)$ alors $\vect{AD} = \vect{BC}$.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Somme de vecteurs}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    À partir de la figure ci-contre déterminer plusieurs vecteurs correspondant au sommes suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*)}]
+            \item $\vect{GD} + \vect{DA}$
+            \item $\vect{AB} + \vect{BE}$
+
+            \item $\vect{DE} + \vect{FC}$
+            \item $\vect{HF} + \vect{EB}$
+
+            \item $\vect{DE} - \vect{EH}$
+            \item $\vect{DF} - \vect{GD}$
+
+            \item $2\vect{ED} + \vect{DA}$
+            \item $\vect{ED} + \vect{DG} + \vect{GH}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \draw (-1, -1) rectangle (11, 7); 
+            \draw (3, 5) node {x} node [above right] {$A$};
+            \draw (6, 5) node {x} node [above right] {$B$};
+            \draw (9, 5) node {x} node [above right] {$C$};
+
+            \draw (2, 3) node {x} node [left] {$D$};
+            \draw (5, 3) node {x} node [above left] {$E$};
+            \draw (8, 3) node {x} node [below right] {$F$};
+
+            \draw (1, 1) node {x} node [below right] {$G$};
+            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$H$};
+            \draw (7, 1) node {x} node [below right] {$I$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Somme de forces}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant tracer la force résultat de la somme des forces exercées sur le point $O$. En déduire la force à appliquer pour équilibré le système.
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
+            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
+        \end{tikzpicture}
+
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
+            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
+        \end{tikzpicture}
+
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
+            \draw (0, 0) node {x} node[left] {$0$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[left, midway] {$\vec{F_1}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
+            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des vecteurs}, step={3}, origin={48 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
+    Simplifier les expressions vectorielles suivantes où $\vect{u}$ et $\vect{v}$ représentent n'importe quelle vecteur.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $-5\vect{u} + 2\times 3\vect{u}$
+            \item $2\vect{u} - 5\vect{v} - 4\vect{u} + 2\vect{v}$
+            \item $-12\vect{v} + \vec{u} - 2\times 4\vec{v} - \vect{u}$
+            \item $2\vect{u} + 3\vect{v} - 2(5\vect{u} - 2\vect{v})$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}

2nd/08_Vecteur_hors_repere/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Vecteur hors repere
 ###################
 
 :date: 2021-10-18
-:modified: 2021-10-18
+:modified: 2021-12-07
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Vecteur
 :category: 2nd
@@ -17,6 +17,11 @@ On voit:
 - vecteur opposé
 - relation de chasles
 
+.. image:: ./1E_Entrainement_de_football.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Entrainement de foot avec des vecteurs
+
+
 
 Étape 2: Vecteurs en tant que force
 ===================================
@@ -27,7 +32,27 @@ On voit:
 - vecteur opposé
 - colinéarité
 
+.. image:: ./2E_Forces_sur_ballon.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Forces sur un ballon
+
+
 Étape 3: Manipulation technique
 ===============================
 
 Le bilan des deux premières étapes permet de définir la notion de vecteur et les opérations associées. On les formalisera en parallèle des exercices techniques.
+
+.. image:: ./1B_def_vecteur.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition d'un vecteur, égalité et opposé
+
+.. image:: ./2B_somme_vecteurs.pdf
+ :height: 200px
+ :alt: Somme et multiplication par un scalaire de vecteurs
+ 
+
+
+.. image:: ./3E_banque.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices divers sur les vecteurs
+