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890aa253e9
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7ae78d5b82
Binary file not shown.
@ -1,6 +1,5 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{pgfplots}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Droites dans un repère - Cours}
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\title{Droites dans un repère - Cours}
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@ -41,20 +40,6 @@
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\vspace{2cm}
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\vspace{2cm}
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\item Calculer l'équation de la droite passant par les points $A(-2; 10)$ et $B(6; 5)$
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\item Calculer l'équation de la droite passant par les points $A(-2; 10)$ et $B(6; 5)$
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\vspace{2cm}
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\item calculer l'équation de la droite représentée ci-dessous
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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scale=1.3,
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axis lines = center,
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grid=major,
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xlabel = {$x$},
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ylabel = {$y$},
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]
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\addplot[domain=-5:5,color=red, very thick, color=red]{-0.5*x + 2};
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\draw (axis cs:4,10) node [below right]{$(d)$};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\afaire{calculer les équations de droites}
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\afaire{calculer les équations de droites}
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Binary file not shown.
@ -1,49 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{pgfplots}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Droites dans un repère - Cours}
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\date{Mars 2022}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{3}
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\section{Système d'équations}
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\begin{definition}[Système linéaire de deux équations à deux inconnus]
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On dit que le couple $(x; y)$ est solution du système d'équations
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\[
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\left\{
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\begin{aligned}
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& ax + by + c = 0\\
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& a'x + b'y + c' = 0\\
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||||||
\end{aligned}
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\right.
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\]
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||||||
quand il est solution de chacune des deux équations.
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples de situations}
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\begin{itemize}
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\item Trouver l'intersection de deux droites. Les coordonnées doivent vérifier les équations des deux droites.
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\item On cherche à déterminer deux quantités liées entre elles comme dans le problème des bijoux.
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\end{itemize}
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\paragraph{Remarque:} Il existe deux méthodes pour résoudre des systèmes d'équations: \textbf{par substitution} ou \textbf{par combinaison}.
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\paragraph{Exemples de résolution}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer le point d'intersection des droites $(d): y = 2x - 3 $ et $(e): 3y - 4x + 4 = 0$.
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\vspace{3cm}
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\item Problème des bijoux
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/bijoux}
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\end{enumerate}
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||||||
\afaire{donner une réponses aux problèmes}
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\end{document}
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@ -128,7 +128,7 @@
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\begin{enumerate}
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\begin{enumerate}
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||||||
\item Coefficient directeur
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\item Coefficient directeur
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||||||
\begin{enumerate}
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\begin{enumerate}
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||||||
\item Trouver deux points $A$ et $B$ qui se trouvent sur la droite $(a)$ puis calculer la pente entre ces deux points.
|
\item Trouver deux points $A$ et $B$ qui se trouvent sur la droite $(a)$ puis calculer la coefficient directeur de la droite.
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||||||
\item Faire la même chose pour les droites $(b)$ et $(c)$.
|
\item Faire la même chose pour les droites $(b)$ et $(c)$.
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||||||
\end{enumerate}
|
\end{enumerate}
|
||||||
\item Ordonnée à l'origine. On définit le point $M(0; y)$ un point de l'axe des ordonnées.
|
\item Ordonnée à l'origine. On définit le point $M(0; y)$ un point de l'axe des ordonnées.
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@ -149,155 +149,15 @@
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||||||
\begin{exercise}[subtitle={Calculer une équation de droite}, step={3}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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\begin{exercise}[subtitle={Calculer une équation de droite}, step={3}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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||||||
Calculer l'équation des droites décrites ci-dessous.
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Calculer l'équation des droites décrites ci-dessous.
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||||||
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{enumerate}
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||||||
\item Droite de coefficient directeur égal à 3 et passant par le point $A(0; 3)$.
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||||||
\item Droite de coefficient directeur égal à -2 et passant par le point $A(0; 1)$.
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||||||
\item Droite de coefficient directeur égal à 0.5 et passant par le point $A(1; -5)$.
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||||||
\item Droite passant par les points $A(2; 6)$ et $(0; 1)$.
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||||||
\item Droite passant par les points $A(-2; 1)$ et $(1; 1)$.
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\item Droite passant par les points $A(\frac{1}{4}; 3)$ et $(\frac{4}{3}; 1)$.
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||||||
\item Droite $(d)$ représentée ci-contre
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\item Droite $(e)$ représentée ci-contre
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\end{enumerate}
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||||||
\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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||||||
\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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scale=1.3,
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axis lines = center,
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grid=major,
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xlabel = {$x$},
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ylabel = {$y$},
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||||||
ymin = -10, ymax = 10,
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]
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||||||
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=red]{2*x + 2};
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\draw (axis cs:4,10) node [below right]{$(d)$};
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||||||
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=green]{-0.5*x+4};
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||||||
\draw (axis cs:-8,8) node [below] {$(e)$};
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||||||
\end{axis}
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||||||
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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%%%%%%%%%
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% Tracer une droite à partir de son équation
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\begin{exercise}[subtitle={Méthode pour tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
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Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 3x - 5$
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\begin{enumerate}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer les coordonnées de deux points sur cette droite.
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\item Droite de coefficient directeur égal à 3 et passant par le point $A(0; 3)$.
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\item Tracer une repère orthonormé pour y placer les deux points trouvées à la question précédente puis tracer la droite $(d)$.
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\item Droite de coefficient directeur égal à -2 et passant par le point $A(0; 1)$.
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\item Droite de coefficient directeur égal à 4 et passant par le point $A(1; 2)$.
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|
\item Droite de coefficient directeur égal à 0.5 et passant par le point $A(1; -5)$.
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||||||
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\item Droite passant par les points $A(2; 6)$ et $(0; 1)$.
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\item Droite passant par les points $A(-2; 1)$ et $(1; 1)$.
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\item Droite passant par les points $A(-8; 2)$ et $(9; 5)$.
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\item Droite passant par les points $A(\frac{1}{4}; 3)$ et $(\frac{4}{3}; 1)$.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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\begin{enumerate}
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||||||
\item Tracer une repère orthonormé allant de -10 à 10 en abscisse et de -10 à 10 en ordonnée.
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\item Tracer les droites suivantes dans le repère.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}[label={(\alph*):}]
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\item $y = x + 1$
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\item $y = 2x - 2$
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\item $y = 0.5x + 4$
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\item $x = -3$
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\item $y - 2x + 5 = 0$
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\item $y = \frac{1}{3}x + 4$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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%%%%%%%%%
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% systeme d'équations
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\begin{exercise}[subtitle={Bijoux}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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||||||
On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal.
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\bigskip
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Trois exemples de bijoux sont donnés ci-contre. Les triangles en verre sont représentés en blanc, ceux en métal en gris.
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\bigskip
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Tous les triangles de métal ont le même prix. Tous les triangles de verre ont le même prix.
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Le bijou 1 revient à 11€ et le bijou 2 revient à 8,15€.
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\begin{enumerate}
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\item Comment peut on retrouver le prix du bijou 3?
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\item Comment pourrait on calculer le prix de n'importe quel bijou?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.6]{./fig/bijoux}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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||||||
\begin{exercise}[subtitle={Bilan}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\groupMode}]
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On note $x$ le prix d'un triangle de verre et $y$ le prix d'un triangle de métal.
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\begin{enumerate}
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||||||
\item Exprimer le prix du bijou 1 en fonction de $x$ et $y$.
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\item Même question pour le bijoux 2.
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\item À quoi ressemble les deux formules que vous avez obtenus?
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\item Tracer ces deux droites dans un repère orthonormé. Que dire du point d'intersection?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Système d'équations}, step={5}, origin={sesamaths}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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Résoudre les systèmes d'équations suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\left\{
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\begin{aligned}
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& 2x - y + 1 = 0\\
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& -3x + 4y - 2 = 0
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||||||
\end{aligned}
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\right.
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\]
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||||||
\item
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\[
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||||||
\left\{
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||||||
\begin{aligned}
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||||||
& x - 3y + 4 = 0\\
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||||||
& 2x - 5y + 2 = 0
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||||||
\end{aligned}
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||||||
\right.
|
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||||||
\]
|
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||||||
\item
|
|
||||||
\[
|
|
||||||
\left\{
|
|
||||||
\begin{aligned}
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||||||
& 2x - 5y + 1 = 0\\
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|
||||||
& -3x + 4y - 2 = 0
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|
||||||
\end{aligned}
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|
||||||
\right.
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||||||
\]
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\end{enumerate}
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||||||
\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Intersection de droites}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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Déterminer le point d'intersection des droites suivantes
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\begin{multicols}{2}
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||||||
\begin{enumerate}
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\item $(d): y = 2x + 4$ et $(e): y = -x + 1$
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\item $(f): 3x - y = 1$ et $(g): -2x + 3y = 2$
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||||||
\end{enumerate}
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||||||
\end{multicols}
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||||||
\end{exercise}
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||||||
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\begin{exercise}[subtitle={Tarif de groupe}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
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Deux groupes vont au ski. Le premier groupe est composé de 2 adultes et 3 enfants et a payé 73€ de forfait. Le deuxième groupe est composé de 14 adultes et 21 enfants et a payé 511€.
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||||||
Retrouver tous les prix du forfait adulte et ceux du forfait enfant possibles?
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||||||
\end{exercise}
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Binary file not shown.
@ -1,350 +0,0 @@
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|||||||
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
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||||||
<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
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<svg
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||||||
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|
|
||||||
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|
|
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
inkscape:version="1.1.2 (0a00cf5339, 2022-02-04, custom)"
|
|
||||||
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|
|
||||||
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
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|
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|
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|
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|
|
||||||
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|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
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|
|
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|
|
||||||
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|
|
||||||
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|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
||||||
<metadata
|
|
||||||
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|
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||||||
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|
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||||||
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||||||
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|
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<dc:format>image/svg+xml</dc:format>
|
|
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<dc:type
|
|
||||||
rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />
|
|
||||||
</cc:Work>
|
|
||||||
</rdf:RDF>
|
|
||||||
</metadata>
|
|
||||||
<g
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|
||||||
inkscape:label="Calque 1"
|
|
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|
|
||||||
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|
|
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|
|
||||||
<g
|
|
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|
|
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<g
|
|
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|
|
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style="stroke-width:0.5;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none">
|
|
||||||
<rect
|
|
||||||
style="opacity:1;vector-effect:none;fill:none;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
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style="opacity:1;vector-effect:none;fill:none;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.5;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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|
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|
|
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|
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inkscape:tile-x0="10.45"
|
|
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inkscape:tile-y0="67.65" />
|
|
||||||
<rect
|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
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<text
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id="tspan27632">Bijou 1:</tspan> 11€</tspan></text>
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|
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|
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|
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|
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|
|
||||||
style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:bold;font-stretch:normal;font-size:4.93889px;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:'sans-serif Bold'"
|
|
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id="tspan22092">Bijou 2: </tspan>8,15€</tspan></text>
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<g
|
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|
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|
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|
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<g
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|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
||||||
height="23.099998"
|
|
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x="33.549999"
|
|
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y="90.75"
|
|
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|
|
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|
|
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</g>
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
||||||
<path
|
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||||||
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|
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|
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|
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|
|
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<path
|
|
||||||
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|
|
||||||
d="m 549.70309,385.87083 -41.04525,-41.05511 h 41.31002 41.31003 v 41.05511 c 0,22.58032 -0.11915,41.05512 -0.26478,41.05512 -0.14562,0 -18.73514,-18.4748 -41.31002,-41.05512 z"
|
|
||||||
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|
|
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|
|
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|
|
||||||
<path
|
|
||||||
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|
|
||||||
d="m 637.01017,387.94957 c 22.57489,-22.58031 41.1644,-41.05511 41.31003,-41.05511 0.14563,0 0.26478,18.4748 0.26478,41.05511 v 41.05512 h -41.31003 -41.31003 z"
|
|
||||||
id="path4630"
|
|
||||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
|
||||||
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|
|
||||||
</g>
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<text
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<g
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style="vector-effect:none;fill:#b3b3b3;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.519684;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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d="m 24.703107,141.11725 -10.859889,-10.8625 h 10.929945 10.929943 v 10.8625 c 0,5.97437 -0.03152,10.8625 -0.07005,10.8625 -0.03853,0 -4.957006,-4.88813 -10.929946,-10.8625 z"
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id="path4622-3"
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<g
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id="g32629">
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<text
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y="142.71745"
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x="38.783539"
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style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:4.23333px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:sans-serif;text-align:start;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.264583"
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xml:space="preserve"><tspan
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style="stroke-width:0.264583"
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y="142.71745"
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x="38.783539"
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id="tspan4632-7"
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sodipodi:role="line">Métal</tspan></text>
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</g>
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<g
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id="g32625">
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<text
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id="text4634-5"
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y="168.4426"
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x="39.206875"
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style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:4.23333px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:sans-serif;text-align:start;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.264583"
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xml:space="preserve"><tspan
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style="stroke-width:0.264583"
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y="168.4426"
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x="39.206875"
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id="tspan4632-3"
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sodipodi:role="line">Verre</tspan></text>
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<path
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style="vector-effect:none;fill:none;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.519684;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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d="m 24.703112,166.95246 -10.859891,-10.8625 h 10.929941 10.92994 v 10.8625 c 0,5.97437 -0.0315,10.8625 -0.07,10.8625 -0.0385,0 -4.957,-4.88813 -10.92994,-10.8625 z"
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id="path1096"
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inkscape:connector-curvature="0" />
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</g>
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</g>
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<text
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xml:space="preserve"
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transform="matrix(0.26458333,0,0,0.26458333,10.200002,67.296449)"
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id="text40105"
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style="line-height:1.25;font-family:sans-serif;font-size:13.33333333px;white-space:pre;shape-inside:url(#rect40107)" />
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</g>
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</svg>
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Before Width: | Height: | Size: 18 KiB |
@ -2,7 +2,7 @@ Droites dans un repère
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:date: 2022-02-07
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:date: 2022-02-07
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||||||
:modified: 2022-03-23
|
:modified: 2022-03-22
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||||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Géométrie repérée
|
:tags: Géométrie repérée
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:category: 2nd
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:category: 2nd
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@ -17,59 +17,32 @@ Programmes:
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- Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
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- Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
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- Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
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- Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
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Idée:
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Plan de travail
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- peut marcher en plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:height: 200px
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:alt: plan de travail
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Étape 1: Ensemble de points
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Étape 1: Ensemble de points
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À mon avis pour gagner du temps, il pourra être intéressant de donner le cours en amont de cette étape.
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- relation entre équation et ensemble de points
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- relation entre équation et ensemble de points
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- calculs sur l'appartenance d'un point à une droite
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- calculs sur l'appartenance d'un point à une droite
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- un point d'une droite dont une des coordonnées est connue trouver l'autre coordonnées
|
- un point d'une droite dont une des coordonnées est connue trouver l'autre coordonnées
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Étape 2: pente ou coefficient directeur d'une droite
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Étape 2: pente ou coefficient directeur d'une droite
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- travail sur la pente
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- travail sur la pente
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Étape 3: Déterminer équation d'une droite
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Étape 3: Déterminer équation d'une droite
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- généralisation avec un pas quelconque
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- généralisation avec un pas quelconque
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- ordonnées à l'origine
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- ordonnées à l'origine
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Étape 4: Tracer droite à partir de son équation
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Étape 4: Tracer droite à partir de son équation
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Trouver deux points sur la droite puis relier
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Trouver deux points sur la droite puis relier
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Étape 5: Intersection de droites
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Étape 5: Intersection de droites
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Cours
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.. image:: ./1B_equation_droite.pdf
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:height: 200px
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:alt: cours équation de droite
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.. image:: ./2B_pente.pdf
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:height: 200px
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:alt: cours pente entre points
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.. image:: ./3B_calcul_equation.pdf
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:height: 200px
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:alt: cours determiner équation droite
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.. image:: ./5B_system_equations.pdf
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:height: 200px
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:alt: cours sur les systèmes d'équations
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Binary file not shown.
@ -38,15 +38,12 @@ Ordre des étapes à respecter
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\Ovalbox{
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\Ovalbox{
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\begin{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}
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\node (E1) {1};
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\node (E1) {1};
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\node (E2) [right of=E1] {2};
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\node (E2) [below left of=E1] {2};
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\node (E3) [right of=E2] {3};
|
\node (E3) [below right of=E1] {3};
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||||||
\node (E4) [below right of=E1] {4};
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\node (E4) [right of=E1] {4};
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||||||
\node (E5) [below of=E1] {5};
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\path[->] (E1) edge (E2);
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\path[->] (E1) edge (E2);
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\path[->] (E2) edge (E3);
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\path[->] (E1) edge (E3);
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||||||
\path[->] (E1) edge (E4);
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||||||
\path[->] (E1) edge (E5);
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||||||
\end{tikzpicture}
|
\end{tikzpicture}
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||||||
}
|
}
|
||||||
\end{center}
|
\end{center}
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