Feat: val absolue et distance ensemble dans le bilan

2nd/10_Geometrie_reperee/3B_abs_distance.tex

@@ -0,0 +1,109 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Géométrie repérée - Cours}
+\date{2022-01-13}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Distance entre deux points d'une droite}
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.8]{./fig/eleve_distance}
+\end{center}
+
+\begin{propriete}[Valeur absolue]
+    La \textbf{valeur absolue d'une nombre $a$}, noté $|a|$ est égale à 
+    \begin{itemize}
+        \item $a$ si $a \geq 0$
+        \item $-a$ si $a < 0$
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples:}
+\[
+    |3| = 3 \qquad \qquad |0| = 0 \qquad \qquad |-4| = - (-4) = 4
+\]
+
+\begin{propriete}[Distance entre deux points sur une droite]
+    $a$ et $b$ deux nombres. Alors la distance entre $a$ et $b$ est égale à $| b - a |$.
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples:}~
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{itemize}
+        \item La distance entre $-3$ et $4$ est 
+            % \[
+            %     | 4 - (-3) | = | 4 + 3 | = | 7 | = 7
+            % \]
+        \item La distance entre $-3$ et $-7$ est 
+            % \[
+            %     | -7 - (-3) | = | -7 + 3 | = | -4 | = 4
+            % \]
+    \end{itemize}
+\end{multicols}
+\vspace{1cm}
+
+
+% \begin{propriete}[Lien avec la racine carré]
+%     Soit $x$ un nombre réel, Alors
+%     \[
+%         \sqrt{x^2} = |x|
+%     \]
+% \end{propriete}
+
+\section*{Distance entre deux points du plan}
+
+
+\begin{propriete}[Distance entre deux points]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Soit $M (x_M; y_M)$ et $N (x_N; y_N)$ deux points quelconques. Alors la distance entre $M$ et $N$ se calcule
+        \[
+            NM = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+            \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0);
+            \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4);
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+
+            \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$};
+            \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$};
+            \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$};
+
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0);
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4);
+
+            \draw (3.3, 3.4) node {+} node [above right] {$N$};
+            \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$};
+            \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$};
+
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0);
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4);
+
+            \draw (1.3, 1.4) -- (3.3, 3.4);
+
+            \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, below] {$|x_M - x_N|$}
+                (3.3, 1.4);
+            \draw (3.3, 1.4) -- node [midway, below, sloped] {$|y_M - y_N|$}
+                (3.3, 3.4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple:} Distance entre $A (3; 4)$ et $B(-2; 0)$
+
+% \[
+%     AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{ 25 + 16 } = \sqrt{41} \approx 6.4
+% \]
+
+\vfill
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P3/QF_S05-1.tex

@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Géométrie repérée
+    \vfill
+    Soit $A(3; 6)$ et $B(7; 2)$ deux points.
+
+    \vfill
+    Calculer les coordonnées de $C$ le milieu du segment $[AB]$.
+    \vfill
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+
+    \[
+        3x - 9 \geq 6
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Statistiques
+    Déterminer la médiane de la série statistique suivante
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+            \hline
+            Valeurs & 1 & 10 & 100 \\
+            \hline
+            Effectif & 2 & 3 & 5 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Tableaux signe et variations
+    \vfill
+    \begin{tikzpicture}
+        \tkzTabInit[lgt=3,espcl=2]{$ x $/1, Variations de $ f $/2}{-2, -1, 0, 5 }
+        \tkzTabVar{ +/-1, -/-2, +/0, -/-1}
+    \end{tikzpicture}
+
+    \vfill
+    Sur quel(s) intervalle(s) la fonction $f$ est-elle croissante?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P3/QF_S05-2.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Géométrie repérée
+    \vfill
+    Soit $A(5; -2)$ et $B(1; 2)$ deux points.
+
+    \vfill
+    Calculer les coordonnées de $C$ le milieu du segment $[AB]$.
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+
+    \[
+        2x - 12 \geq 6
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Statistiques
+    Déterminer la médiane de la série statistique suivante
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+            \hline
+            Valeurs & 1 & 5 & 10 \\
+            \hline
+            Effectif & 5 & 1 & 3 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Tableaux signe et variations
+    \vfill
+    \begin{tikzpicture}
+        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/2}{-5, -1, 3, 4, 5}
+        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
+    \end{tikzpicture}
+
+    \vfill
+    Sur quel(s) intervalle(s) la fonction $z$ est-elle positive?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P3/QF_S05-3.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Géométrie repérée
+    \vfill
+    Soit $A(5; -2)$ et $B(4; 2)$ deux points.
+
+    \vfill
+    Calculer la distance $AB$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+
+    \[
+        5x - 4 \leq 16
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Statistiques
+    Déterminer la médiane de la série statistique suivante
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+            \hline
+            Valeurs & 1 & 5 & 10 \\
+            \hline
+            Effectif & 20 & 10 & 35 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Tableaux signe et variations
+    \vfill
+    \begin{tikzpicture}
+        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/2}{-10, -4, -3, 4, 10}
+        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
+    \end{tikzpicture}
+
+    \vfill
+    Sur quel(s) intervalle(s) la fonction $z$ est-elle positive?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P3/QF_S05-4.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Géométrie repérée
+    \vfill
+    Soit $A(5; -2)$ et $B(4; 2)$ deux points.
+
+    \vfill
+    Quelles sont les coordonnées de $C$ le milieu de $[AB]$?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+
+    \[
+        4x - 5 \leq 26
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Statistiques
+    Déterminer la médiane de la série statistique suivante
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+            \hline
+            Valeurs & 1 & 2 & 5 \\
+            \hline
+            Effectif & 2 & 5 & 5 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Tableaux signe et variations
+    \vfill
+    \begin{tikzpicture}
+        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/2}{-10, -4, -3, 4, 10}
+        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
+    \end{tikzpicture}
+
+    \vfill
+    Sur quel(s) intervalle(s) la fonction $z$ est-elle négative?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}