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8.4 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Tracer des graphes}, step={1}, origin={Inspiré de Graphing Stories de Dan Meyer}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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\begin{enumerate}
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\item Tracer les graphiques correspondants aux vidéos présentées
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\hspace{-1cm}
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\includegraphics[scale=0.13]{./fig/weight_stack} &
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\includegraphics[scale=0.13]{./fig/balloon_lenght} &
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\includegraphics[scale=0.13]{./fig/distance_camera} &
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\item Tracer 3 graphiques différents à partir de la vidéo.
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid[sub]
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\tkzDrawXY
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\end{tikzpicture}
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\hfill
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid[sub]
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\tkzDrawXY
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\end{tikzpicture}
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\hfill
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\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid[sub]
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\tkzDrawXY
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\end{tikzpicture}
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\item Écrire 4 questions qui pourraient être répondu par la lecture des graphiques que vous venez de tracer.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Concentration médicaments}, step={3}, origin={Sesamaths 83p205}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $C$ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
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\item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
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\item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
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\item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/concentration}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{4}
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\item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
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\item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Fabricants de machins}, step={3}, origin={Nathan 2ST 1P119}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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Une entreprise fabrique des \textit{machins}. Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.
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Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $C(x)$ et $R(x)$ représentées dans le graphique ci-dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.55\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Recettes}
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\begin{enumerate}
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\item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit{machins}.
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\item Quelle quantité doit être vendu pour avoir une recette de \np{50000}?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Coûts de productions}
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\begin{enumerate}
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\item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit{machins}.
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\item Quelle quantité de \textit{machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np{100000}\euro?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
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\begin{enumerate}
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\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
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\item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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axis lines = left,
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y tick label style={/pgf/number format/.cd,%
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scaled y ticks = false,
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set thousands separator={$ $},
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fixed},
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grid= both,
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xlabel = {En tonnes},
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xtick distance=5,
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ylabel = {En \euro},
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ytick distance=10000,
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every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},above=2mm},
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legend pos = north west,
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legend entries={$C(x)$, $R(x)$}
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]
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\addplot[domain=0:80,samples=100, color=red, very thick]{x^3 - 105*x^2 + 3700*x + 4000 };
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\addplot[domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick]{1900*x} node [above] {$R(x)$};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.6]
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%\repere{-9}{4}{-5}{4}
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\tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
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(-8,-0.2) (-6,-3) (-2,4.5) (0,2) (1,0) (3,-1.5)
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};
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\draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 0$
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\item $f(x) = -5$
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\item $f(x) = 3$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) \leq 0$
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\item $f(x) > -2$
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\item $f(x) \geq 1,5 $
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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Sur le graphique ci-dessous, on tracer les représentations graphiques des fonctions
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\[
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f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^2 - 1
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\]
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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xlabel = {$x$},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$y$},
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ytick distance=1,
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legend pos = north west,
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legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
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|
]
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\addplot[domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick]{0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)};
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\addplot[domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick]{0.1*x^2 - 1};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $g(x) = 0$
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\item $f(x) = 2$
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\item $0.1x^2 - 1 = -1$
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\item $f(x) = g(x)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $g(x) \geq 0$
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\item $f(x) \leq 2$
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\item $g(x) > f(x)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumii}{3}
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\item $0.05(x+5)(x+1)(x-4) > 1 $
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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