65 lines
2.7 KiB
ReStructuredText
65 lines
2.7 KiB
ReStructuredText
Polygones réguliers
|
|
###################
|
|
|
|
:date: 2021-09-16
|
|
:modified: 2021-09-30
|
|
:authors: Benjamin Bertrand
|
|
:tags: Géométrie
|
|
:category: Technologique
|
|
:summary: Étude des transformations du plan, des polygones réguliers, des pavages et des frises.
|
|
|
|
Étape 1: Reconnaître les transformations du plan
|
|
================================================
|
|
|
|
.. image:: ./1E_classer_transformations.pdf
|
|
:height: 200px
|
|
:alt: Reconnaitre les transformations du plan
|
|
|
|
Bilan: Zoologie des transformations du plan. On pourra noter les propriétés des figures qui sont conservées par ces transformations.
|
|
|
|
Étape 2: Construire les polygones réguliers
|
|
===========================================
|
|
|
|
On donne la définition d'un polygone régulier et on demande de tous nous les trouver. On peut espérer qu'ils trouvent le triangle équilatérale et le carré. On les poussera alors à en chercher à 5 ou 6 côtés.
|
|
|
|
S'ils ne l'on pas fait, on leur montrera que ces polygones peuvent s'inscrire dans un cercle. On les laissera continuer à chercher d'autres polygones.
|
|
|
|
Si la méthode n'a pas été découverte, on pourra ensuite montrer comment construire les polygones réguliers à partir de l'angle au centre.
|
|
|
|
Bilan: Méthode pour construire les polygones réguliers ainsi que le nom des premiers.
|
|
|
|
|
|
Étape 3: Deconstruction des pavages et frises
|
|
=============================================
|
|
|
|
.. image:: ./3E_pavage_motif.pdf
|
|
:height: 200px
|
|
:alt: Des illustrations de pavages, mozaïques...
|
|
|
|
Les élèves doivent retrouver les transformations ainsi que polygones réguliers dans les illustrations.
|
|
|
|
Bilan: Définition d'une frise, d'un pavage, du motif et du motif élémentaire.
|
|
|
|
|
|
Étape 4: Paver avec des polygones réguliers
|
|
===========================================
|
|
|
|
On demande très simplement avec quels polygones réguliers peut-on paver le plan. Les élèves se lancent dans la recherche quand ils en trouvent qui ne marchent pas, ils doivent expliquer ce qui gène et faire une démonstration.
|
|
|
|
|
|
Étape 5: Trigonométrie dans les polygones réguliers
|
|
===================================================
|
|
|
|
Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales? Le raisonnement s'appuie sur le calcul du rapport de l'aire par rapport au périmètre.
|
|
|
|
|
|
Étape 6: Pavages dit "chinois"
|
|
==============================
|
|
|
|
Avec géogébra pour le pavage chinois `comme proposé par l'IREM <https://irem.univ-lille.fr/IMG/pdf/Les_etapes_de_la_construction.pdf>`. On pourrait faire construire le premier personnage et demander comment paver le plan à partir de ça.
|
|
|
|
Il y a aussi les pavages d'Escher `comme proposé par le web pédagogique <https://lewebpedagogique.com/traoumaths/files/2015/03/5-faire-un-pavage.pdf>`
|
|
|
|
|
|
|