On donne la définition d'un polygone régulier et on demande de tous nous les trouver. On peut espérer qu'ils trouvent le triangle équilatérale et le carré. On les poussera alors à en chercher à 5 ou 6 côtés.
S'ils ne l'on pas fait, on leur montrera que ces polygones peuvent s'inscrire dans un cercle. On les laissera continuer à chercher d'autres polygones.
Si la méthode n'a pas été découverte, on pourra ensuite montrer comment construire les polygones réguliers à partir de l'angle au centre.
Bilan: Méthode pour construire les polygones réguliers ainsi que le nom des premiers.
Étape 3: Deconstruction des pavages et frises
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..image:: ./3E_pavage_motif.pdf
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:alt:Des illustrations de pavages, mozaïques...
Les élèves doivent retrouver les transformations ainsi que polygones réguliers dans les illustrations.
Bilan: Définition d'une frise, d'un pavage, du motif et du motif élémentaire.
Étape 4: Paver avec des polygones réguliers
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On demande très simplement avec quels polygones réguliers peut-on paver le plan. Les élèves se lancent dans la recherche quand ils en trouvent qui ne marchent pas, ils doivent expliquer ce qui gène et faire une démonstration.
Étape 5: Trigonométrie dans les polygones réguliers
Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales? Le raisonnement s'appuie sur le calcul du rapport de l'aire par rapport au périmètre.
Étape 6: Pavages dit "chinois"
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Avec géogébra pour le pavage chinois `comme proposé par l'IREM <https://irem.univ-lille.fr/IMG/pdf/Les_etapes_de_la_construction.pdf>`. On pourrait faire construire le premier personnage et demander comment paver le plan à partir de ça.
Il y a aussi les pavages d'Escher `comme proposé par le web pédagogique <https://lewebpedagogique.com/traoumaths/files/2015/03/5-faire-un-pavage.pdf>`
