Bertrand Benjamin
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Introduction Probabilités - Cours}
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\date{2021-11-01}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Loi de probabilités}
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\begin{definition}{Expérience aléatoire}
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Une \textbf{expérience aléatoire} est un expérience dont toutes les \textbf{issues} sont connues sans que l'on puisse déterminer laquelle sera \textbf{réalisée}.
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L'ensemble des issues est appelée \textbf{univers}. On le note en général $\Omega$ (oméga) ou $E$.
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples}
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\begin{itemize}
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\item Programme de l'ordinateur
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\item Accident à pied
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\item Lancer un dé à 6 faces et observer le résultat
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\end{itemize}
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\afaire{Pour les 3 expériences, décrire l'univers et donner l'exemple de quelques issues.}
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\begin{definition}{Loi de probabilité}
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Une expérience aléatoire peut être modélisée avec une \textbf{loi de probabilité}.
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Pour cela, on va associer à toutes les issues de cette expérience un nombre compris entre 0 et 1 de sorte à ce que la somme de ces nombres face 1.
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Ce nombre modélisera la \textbf{probabilité} de l'issue. Plus ce nombre est proche de 0 moins l'issue aura de chance d'être réalisé. Plus il sera proche de 1 plus l'issue aura de chance d'être réalisé.
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\end{definition}
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\paragraph{Remarques}
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\begin{itemize}
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\item On peut représenter cette loi avec un tableau avec une ligne où l'on liste toutes les issues et une autre où l'on associe les probabilités.
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\item Dans la pratique, déterminer une loi de probabilité est quelque chose de très dur.
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\end{itemize}
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\paragraph{Exemples de loi de probabilité}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item Programme de l'ordinateur
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\begin{tabular}{|p{2cm}|p{1cm}|p{1cm}|}
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\hline
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Issues & & \\
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\hline
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Probabilités & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\item Dé à 6 faces
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\begin{tabular}{|p{2cm}|*{6}{p{0.5cm}|}}
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\hline
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Issues & & & & & &\\
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\hline
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Probabilités & & & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\afaire{Pour les 3 expériences, décrire l'univers et donner l'exemple de quelques issues.}
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\begin{definition}[ Loi équirépartie ]
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Quand toutes les issues ont la même probabilité, on dit alors que la loi est \textbf{équirépartie}. Dans ce cas, cette probabilité vaut
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\[
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\frac{1}{\mbox{nombre total d'issue}}
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\]
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples:}
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\afaire{Donner des exemples d'expériences aléatoire modélisables avec une loi équirépartie}
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\paragraph{Remarque:} il existe d'autre loi de probabilités "remarquable" comme celle là. Elles ne seront pas étudiées avant la terminale.
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\end{document}
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