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Géométrie repérée
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:date: 2022-01-10
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:modified: 2022-01-13
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Géométrie, Repère
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:category: 2nd
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:summary: Utilisation des coordonnées de points pour faire de la géométrie (distance, milieu et appartenance à une droite)
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Éléments du programmes
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- Contenus:
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- Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite.
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- Capacités attendus
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- Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment
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- Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
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- Déterminer une équation de droite à partir de deux points
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Plan de travail
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Avant de commencer les élèves écriront sur le cahier de bord un paragraphe sur les repères et les coordonnées des points.
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.. image:: ./1B_coordonees.pdf
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:height: 200px
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:alt: introduction à la géométrie repérée
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Les étapes 1, 2 et 4 peuvent être fait en parallèles.
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L'étape 3 suit les étapes 1 et 2.
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L'étape 5 suit l'étape 4.
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Étape 1: Coordonnée du milieu
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On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent le milieu de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Ils doivent déterminer un calcul qui permet de trouver les coordonnées exactes du milieu. Pour cela, on pourra utiliser des coordonnées impossibles à placer dans un repère.
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Bilan: formule de calcul des coordonnées du milieu.
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Exercices techniques.
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Étape 2: Distance entre 2 points
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On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent la longueur de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Cela pourrait être l'occasion de reparler de projeté orthogonal pour avoir l'angle droite et appliquer Pythagore.
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Bilan: formule de calcul de la distance entre deux points
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Exercices techniques (voir 54 p 125 sesamath)
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Étape 3: Mélange des deux étapes précédentes
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Problèmes de géométrie utilisant les coordonnées.
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Étape 4: Appartenance à une droite
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Dans un repère avec des droites tracée dessus, déterminer si des points appartiennent ou pas aux droites. Puis on ajoute des droites sous forme y = ax+b et on pose la même question.
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Deux chemins sont possibles
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- Tracer la droite à partir de l'équation et vérifier que le point se trouve dessus.
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- Vérifier avec un calcul.
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Bilan: Tracer une droite à partir de son équation. Déterminer si un point appartient à une droite.
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Exercices techniques
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Étape 5: Équation de droite
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