146 lines
7.0 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Translations}, step={3}, origin={36 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
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\noindent
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item À partir de la figure ci-contre trouver des vecteurs correspondant aux descriptions suivantes
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\begin{enumerate}
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\item opposé à $\vect{CD}$
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\item même direction et même sens que $\vect{AC}$
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\item égal au vecteur $\vect{BA}$
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\end{enumerate}
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\item Placer les points $E$, $F$, $G$ et $H$, images respectivement du point $A$ par les translations de vecteurs suivants
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\vect{w}$
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\item $\vect{v}$
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\item $\vect{p}$
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\item $\vect{m}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Placer les points $I$, $J$, $K$ et $L$, images respectivement du point $B$ par les translations de vecteurs suivants
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\vect{r}$
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\item $\vect{u}$
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\item $\vect{w}$
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\item $\vect{m}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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%\draw (0, 0) grid (11, 9);
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\draw (0, 0) rectangle (11, 9);
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\draw (4, 4) node {x} node [above right] {$A$};
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\draw (2, 1) node {x} node [below right] {$B$};
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\draw (4, 1) node {x} node [below right] {$C$};
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\draw (5, 2) node {x} node [below right] {$D$};
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\draw [->, very thick] (1, 3) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (2, 3);
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\draw [->, very thick] (2, 5) -- node [midway, above left] {$\vect{v}$} ++ (2, 3);
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\draw [->, very thick] (5, 5) -- node [midway, left] {$\vect{w}$} ++(0, 2);
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\draw [->, very thick] (6, 6) -- node [midway, above left] {$\vect{r}$} ++(1, 1);
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\draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, below right] {$\vect{s}$} ++(-2, -5);
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\draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, above] {$\vect{t}$} ++(-1, 0);
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\draw [->, very thick] (10, 5) -- node [midway, left] {$\vect{m}$} ++(0, -1);
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\draw [->, very thick] (10, 2) -- node [midway, above left] {$\vect{p}$} ++(-1, -1);
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={3}, origin={40 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
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Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Lorsqu'elles sont fausses, dessiner un contre exemple. Lorsqu'elles sont vraies, représenter un exemple de la situation.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\vect{AB} = \vect{CD}$.
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\item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
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\item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $B$ est le milieu de $[AC]$.
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\item Si $(AD) // (BC)$ alors $\vect{AD} = \vect{BC}$.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Somme de vecteurs}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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À partir de la figure ci-contre déterminer plusieurs vecteurs correspondant au sommes suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}[label={\alph*)}]
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\item $\vect{GD} + \vect{DA}$
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\item $\vect{AB} + \vect{BE}$
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\item $\vect{DE} + \vect{FC}$
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\item $\vect{HF} + \vect{EB}$
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\item $\vect{DE} - \vect{EH}$
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\item $\vect{DF} - \vect{GD}$
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\item $2\vect{ED} + \vect{DA}$
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\item $\vect{ED} + \vect{DG} + \vect{GH}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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\draw (-1, -1) rectangle (11, 7);
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\draw (3, 5) node {x} node [above right] {$A$};
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\draw (6, 5) node {x} node [above right] {$B$};
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\draw (9, 5) node {x} node [above right] {$C$};
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\draw (2, 3) node {x} node [left] {$D$};
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\draw (5, 3) node {x} node [above left] {$E$};
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\draw (8, 3) node {x} node [below right] {$F$};
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\draw (1, 1) node {x} node [below right] {$G$};
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\draw (4, 1) node {x} node [below right] {$H$};
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\draw (7, 1) node {x} node [below right] {$I$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Somme de forces}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
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Dans chacun des cas suivant tracer la force résultat de la somme des forces exercées sur le point $O$. En déduire la force à appliquer pour équilibré le système.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
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\draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
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\draw (0, 0) node {x} node[left] {$0$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[left, midway] {$\vec{F_1}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
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\draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des vecteurs}, step={3}, origin={48 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
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Simplifier les expressions vectorielles suivantes où $\vect{u}$ et $\vect{v}$ représentent n'importe quelle vecteur.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $-5\vect{u} + 2\times 3\vect{u}$
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\item $2\vect{u} - 5\vect{v} - 4\vect{u} + 2\vect{v}$
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\item $-12\vect{v} + \vec{u} - 2\times 4\vec{v} - \vect{u}$
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\item $2\vect{u} + 3\vect{v} - 2(5\vect{u} - 2\vect{v})$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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