94 lines
3.1 KiB
TeX
94 lines
3.1 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|||
|
|
\usepackage{wasysym}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\author{Benjamin Bertrand}
|
|||
|
|
\title{Intervalle de confiance}
|
|||
|
|
\date{novembre 2022}
|
|||
|
|
\tribe{Enseignements Scientifiques}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\pagestyle{empty}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\setlength{\columnseprule}{0pt}
|
|||
|
|
\setlength\columnsep{5pt}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{document}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\maketitle
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\vfill
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Intervalle de confiance}
|
|||
|
|
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
|||
|
|
On cherche à estimer $p$ la proportion d'un caractère d'une population. Pour cela, on fait un échantillon de $n$ individus de cette population et l'on calcule $f$ la fréquence (proportion) du caractère dans cet échantillon.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
On peut définir \textbf{l'intervalle de confiance à 95\%}
|
|||
|
|
\[
|
|||
|
|
IC_{95\%} = \intFF{f - \frac{1}{\sqrt{n}}}{f+\frac{1}{\sqrt{n}}}
|
|||
|
|
\]
|
|||
|
|
Alors $p$ est dans cet intervalle avec une probabilité de 95\%.
|
|||
|
|
\end{minipage}
|
|||
|
|
\hfill
|
|||
|
|
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
|||
|
|
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/confiance}
|
|||
|
|
\end{minipage}
|
|||
|
|
\end{bclogo}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\vfill
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{doc}{Sondage d'élection}
|
|||
|
|
Deux candidats se présentent à une élection. Un sondage est commandé pour chercher à prédire les résultats. Il est fait sur 1302 électeurs. 629 déclarent qu'ils projettent de voter pour le candidat A et le reste pour le candidat B.
|
|||
|
|
\medskip
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Calculer la proportion de personnes qui annoncent vouloir voter pour le candidat A.
|
|||
|
|
\item Calculer L'intervalle de confiance à 95\% associé à ce sondage.
|
|||
|
|
\item Peut-on affirmer que le candidat $A$ a aucune chance d'être élu ?
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\end{doc}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{doc}{Compétition entre établissements}
|
|||
|
|
Trois établissements scolaires revendiquent être les meilleurs pour préparer leurs élèves au bac. Voici leurs résultats pour l'année dernière.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{center}
|
|||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Nombre d'élèves & Reçut & Refusé \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Lycée A & 40 & 13 \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Lycée B & 87 & 36 \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Lycée C & 140 & 16 \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
\end{tabular}
|
|||
|
|
\end{center}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\medskip
|
|||
|
|
Peut-on affirmer qu'un établissement est meilleur qu'un autre ?
|
|||
|
|
\end{doc}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{doc}{Deux phénotypes de l’épervier strié}
|
|||
|
|
% Issu du livre scolaire
|
|||
|
|
L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{center}
|
|||
|
|
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Nombre de Poissons & Profondeur < 5m & Profondeur > 5m \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Sombre & 538 & 20 \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
Clairs & 310 & 238 \\
|
|||
|
|
\hline
|
|||
|
|
\end{tabular}
|
|||
|
|
\end{center}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\medskip
|
|||
|
|
Peut-on affirmer que les poissons sombres préfèrent vivre proche de la surface ? Qu'en est-il des poissons clairs ?
|
|||
|
|
\end{doc}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end{document}
|