Feat: import 2e seq pour l'enseignement scientifique
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Simulation de la méthode CMR}
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\date{Novembre 2022}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Simulation de la méthode CMR}, step={2}, origin={Création}, topics={Biodiversité et évolution}, tags={Échantillonnage, Statistique, Tableur}]
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Dans cette activité, nous allons simuler avec le tableur la re-capture d'une population marquée pour voir la fluctuation de cette méthode de comptage.
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Pour cela, on va imaginer une population de 500 individus que l'on va chercher à estimer en faisant un marquage de 100 individus puis en re-capturant 50.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Reproduire le tableur ci-contre en complétant les cases jaunes avec les données de l'énoncé.
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\item On commence commence par simuler une seule re-capture.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité d'un individus capturé soit marqué? Compléter la case verte du tableau. On note dans la suite cette probabilité $p$.
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\item Pour simuler le fait qu'un individu re-capturé soir marqué ou non, on utiliser la formule suivante: \calc{=Si(ALEA() < p; 1; 0)} où $p$ est à remplacer par la valeur trouvée à la questions précédente. Compléter votre tableau pour simuler 50 re-captures.
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\item Calculer le nombre d'individus marqué puis estimer la population avec la méthode CMR.
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\end{enumerate}
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En appuyant sur la touche \texttt{F9}, la simulation (tous les \texttt{ALEA()}) sera rejouée.
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\item Repoduire ce qui a été fait avant pour simuler 50 re-captures.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.25\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/haut_tableur}
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...
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/bas_tableur}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{3}
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\item Tracer un graphique représentant les populations estimées lors de vos 50 simulations. Décrire les valeurs obtenus. Que peut-on en conclure sur la précision de la méthode CMR?
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\item Changer les paramètres \texttt{Population totale} et \texttt{Individus marqués} puis décrire le comportement des simulations. Dans quelles conditions, la méthode CMR donne de bons résultats? De mauvais résultats?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\end{document}
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@ -0,0 +1,93 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{wasysym}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Intervalle de confiance}
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\date{novembre 2022}
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\tribe{Enseignements Scientifiques}
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\pagestyle{empty}
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\setlength\columnsep{5pt}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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\vfill
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Intervalle de confiance}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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||||
On cherche à estimer $p$ la proportion d'un caractère d'une population. Pour cela, on fait un échantillon de $n$ individus de cette population et l'on calcule $f$ la fréquence (proportion) du caractère dans cet échantillon.
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||||
On peut définir \textbf{l'intervalle de confiance à 95\%}
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\[
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IC_{95\%} = \intFF{f - \frac{1}{\sqrt{n}}}{f+\frac{1}{\sqrt{n}}}
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\]
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||||
Alors $p$ est dans cet intervalle avec une probabilité de 95\%.
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||||
\end{minipage}
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||||
\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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||||
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/confiance}
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\end{minipage}
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\end{bclogo}
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\vfill
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\begin{doc}{Sondage d'élection}
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||||
Deux candidats se présentent à une élection. Un sondage est commandé pour chercher à prédire les résultats. Il est fait sur 1302 électeurs. 629 déclarent qu'ils projettent de voter pour le candidat A et le reste pour le candidat B.
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la proportion de personnes qui annoncent vouloir voter pour le candidat A.
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\item Calculer L'intervalle de confiance à 95\% associé à ce sondage.
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\item Peut-on affirmer que le candidat $A$ a aucune chance d'être élu ?
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\end{enumerate}
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\end{doc}
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||||
\begin{doc}{Compétition entre établissements}
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||||
Trois établissements scolaires revendiquent être les meilleurs pour préparer leurs élèves au bac. Voici leurs résultats pour l'année dernière.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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Nombre d'élèves & Reçut & Refusé \\
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\hline
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Lycée A & 40 & 13 \\
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\hline
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Lycée B & 87 & 36 \\
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\hline
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Lycée C & 140 & 16 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\medskip
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||||
Peut-on affirmer qu'un établissement est meilleur qu'un autre ?
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\end{doc}
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\begin{doc}{Deux phénotypes de l’épervier strié}
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||||
% Issu du livre scolaire
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||||
L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
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\hline
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Nombre de Poissons & Profondeur < 5m & Profondeur > 5m \\
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\hline
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Sombre & 538 & 20 \\
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\hline
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Clairs & 310 & 238 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\medskip
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||||
Peut-on affirmer que les poissons sombres préfèrent vivre proche de la surface ? Qu'en est-il des poissons clairs ?
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||||
\end{doc}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
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@ -0,0 +1,33 @@
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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||||
\title{Intervalle de confiance - simulation}
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\date{Décembre 2021}
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\tribe{Enseignements Scientifiques}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Simulation des intervalles de confiance}, step={2}, origin={Création}, topics={Biodiversité et évolution}, tags={Échantillonnage, Statistique, Tableur}]
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||||
À la manière de la simulation avec le tableur réalisé sur la méthode CMR, nous allons simuler plusieurs sondages pour construire des intervalles de confiance. Le but étant d'expérimenter le \textit{niveau de confiance à 95\%}.
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||||
Pour réaliser cette simulation, nous allons fixer une valeur de $p$ que nous supposerons inconnue. Puis nous allons simuler plusieurs sondages de taille $n$ pour calculer l'intervalle de confiance associé. Enfin nous calculerons ne nombre d'intervalles de confiance qui contiennent $p$.
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\begin{enumerate}
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\item Reproduire le tableur ci-dessous. Commencez par remplir les cases en rouge qui sont les paramètres, puis simuler les individus du premier sondage, calculer le \textit{Total}, \textit{Proportion f}, \textit{borne inf} et \textit{borne sup} puis reproduire ce sondage 100 fois.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/confiance_tableur}
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\end{center}
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\item Représenter graphiquement les lignes \textit{Proportion}, \textit{Borne Inf} et \textif{Borne sup}. Vous pourrez utiliser le type de diagramme "cours > diagramme des cours 3".
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\item Ajouter une case où vous compterez le nombre de sondages où la proportion $p$ est comprise dans l'intervalle de confiance.
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\item Y a-t-il beaucoup d'intervalles de confiance qui ne contiennent pas la proportion $p$? Faire varier la valeur de $p$pour vérifier si cette observation dépend de cette valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\end{document}
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||||
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@ -0,0 +1,161 @@
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
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\usepackage{wasysym}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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||||
\title{Modèle d'équilibre d'Hardy-Weinberg}
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\date{Novembre 2021}
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||||
\tribe{Enseignements Scientifiques}
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\setlength\columnsep{5pt}
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||||
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
À la fin du XIXe siècle, la redécouverte des travaux de Gregor Mendel suscite quelques doutes. En particulier, certains se demandent pourquoi le phénotype défini par un allèle récessif ne disparait pas au cours des générations.
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||||
Hardy propose sa solution dans la revue Science en 1908. Plusieurs décennies plus tard, il apparaît que la loi de Hardy avait été découverte la même année par un médecin allemand Wilhelm Weinberg. Son article, dans lequel il expose la même loi de stabilité que Hardy, était paru dans un journal scientifique peu connu et n’avait pas été remarqué.
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||||
On a finalement donné le nom de loi de Hardy-Weinberg à la loi de stabilité des génotypes découverte de manière indépendante par ces deux scientifiques.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Espèce diploïdes}
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||||
Une espèce est dite \textbf{diploïde} quand ses chromosomes vont par pair et donc que son génotype contient 2 allèles pour chacun de ses gènes.
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On note $A$ et $a$ 2 allèles d'un gène. Les génotypes possibles sont donc
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\[
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(A//A) \qquad (A//a) \qquad (a//a)
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\]
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||||
Les génotypes $(A//a)$ et $(a//A)$ sont identiques.
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Reproduction sexuée}
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||||
Lors de la reproduction sexuée, les 2 parents mettent en commun un allèle chacun de leur génotype pour faire un "enfant".
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||||
Deux façons de représenter le brassage du génotype contenant 2 allèles $A$ et $a$.
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tabular}{|c|*{2}{c|}}
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\hline
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\male \verb+\+ \female & $A$ & $a$ \\
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\hline
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$A$ & ... & ... \\
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\hline
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$a$ & ... & ... \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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child {node {}
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child {node {...}
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edge from parent
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node[above] {$A$}
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}
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child {node {...}
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edge from parent
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node[above] {$a$}
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}
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edge from parent
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node[above] {$A$}
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}
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child[missing] {}
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child {node {}
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child {node {...}
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edge from parent
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node[above] {$A$}
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}
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child {node {...}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {$a$}
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||||
}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {$a$}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Proportion}
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||||
Calculer la proportion ou la fréquence d'un caractère
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\[
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||||
p = \frac{\mbox{nombre d'individus partageant ce caractère}}{\mbox{nombre total d'individus}}
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||||
\]
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||||
Dans le cas du calcul de proportion d'allèles, les individus sont les allèles et non les porteurs des génotypes. Chaque "porteur" a donc deux allèles
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 1: État de départ d'une population de "trucs"}
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On considère une population de "trucs" et l'on étudie en particulier le gène possédant 2 versions différentes: $A$ et $a$. Ci-dessous le tableau des effectifs de cette population en fonction de leur génotype.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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||||
Génotype & $(A//A)$ & $(A//a)$ & $(a//a)$ \\
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\hline
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Effectifs & 100 & 120 & 150 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 2: Graines F1 de muflier}
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||||
Les mufliers ont un gène "couleur des pétales". Ce gène possède 2 allèles $R$ et $r$. Les génotypes donnent 3 phénotypes différents
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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||||
Génotype & $(R//R)$ & $(R//r)$ & $(r//r)$ \\
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||||
\hline
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||||
Couleur & Rouge & Rose & Blanc\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\footnotesize Un hybride F1 est la première génération d'un croisement, animal ou végétal, entre deux variétés distinctes ou races de lignées pures.
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||||
\end{bclogo}
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||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 3: Population de daphnies}
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||||
Une étude a été réalisée sur une population de daphnies. Elle portait sur le suivi d'un gène d'une enzyme qui se décline en 2 allèles $S$ et $F$. Ces crustacés se reproduisent au rythme d'une nouvelle génération par semaine. Ci-dessous les données de l'étude.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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||||
Dates & $p_{(S//S)}$ & $p_{(S//F)}$ & $p_{(F//F)}$ \\
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\hline
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17/05/1982 & 0.155 & 0.474 & 0.371 \\
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\hline
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||||
01/06/1982 & 0.2 & 0.4 & 0.4 \\
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\hline
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\end{tabular}
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||||
\end{center}
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||||
\end{bclogo}
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||||
\end{multicols}
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||||
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||||
\vspace{-1cm}
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item \textbf{Modèle de Hardy-Weinberg}. Dans cette partie, on ne s'intéresse uniquement à la population de trucs. On supposera que les "trucs" sont une espèce diploïde et sexuée.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer la proportion de chaque allèle.
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||||
\end{enumerate}
|
||||
Dans la suite, on suppose que toute la population est renouvelée au moment de la reproduction, qu'il n'y a pas de migration, de mutation des allèles, de sélection des individus.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumii}{1}
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||||
\item La reproduction est sexuée. Quelle est la probabilité d'un truc nouvelle génération ait le génotype $(A//A)$? $(A//a)$? $(a//a)$?
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||||
\item Quelle sera la proportion de chaque allèle dans cette nouvelle génération? Que constatez vous?
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||||
\item Faire de même pour la génération suivante puis celle encore d'après. Que peut-on conjecturer?
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||||
\item Faire la liste de toutes les hypothèses faites pour obtenir ce résultat.
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||||
\item (Pour les matheux.ses) En notant $p$ la proportion de l'allèle $A$ et $q$ celle de $a$. Trouver une relation entre $p$ et $q$. Puis Démontrer que ces valeurs sont constantes d'une génération à l'autre.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Culture de Mufliers}. Jacques a acheté un sac de graine de mufliers rose "F1". La première année, il a de belles fleurs roses. Il en est très content alors il récupère les graines pour les replanter. L'année suivante il compte 100 mufliers roses, 50 rouges et 50 blancs. Expliquer ce qu'il s'est passé.
|
||||
\item \textbf{Population de daphnies}. À la lumière de ce qui a été vu à la première partie, que peut-on dire de la population de daphnies? Est-ce que les hypothèses formulées s'applique à cette population?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Biodiversité et évolution }, tags={ Statistiques, Tableur }]
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||||
<++>
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
<++>
|
||||
\end{solution}
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@ -0,0 +1,42 @@
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Biodiversité et évolution
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:date: 2022-11-15
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||||
:modified: 2022-11-15
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:tags: Statistiques, Tableur
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||||
:category: Enseignement_Scientifique
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||||
:summary: Outils mathématiques pour étudier la biodiversité et son évolution.
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Progression
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Étape 1: Introduction de la méthode CMR
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.. image:: ./1E_CMR.pdf
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:alt: découverte et pratique de la méthode CMR
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.. image:: ./1E_simulation_CMR.pdf
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:alt: Simulation de la méthode CMR avec le tableur
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Étape 2: Sondage et intervalle de confiance
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.. image:: ./2E_confiance.pdf
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:alt: Découverte de la notion d'intervalle de confiance
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.. image:: ./2E_confiance_simulation.pdf
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:alt: Simulation des intervalles de confiance avec le tableur
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Étape 3: Hardy Weinberg
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.. image:: ./3E_Hardy_Weinberg.pdf
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:alt: Découverte de la méthode de HW
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||||
@ -2,7 +2,7 @@ Enseignement scientifique de terminale
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||||
:date: 2022-07-25
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||||
:modified: 2022-08-29
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||||
:modified: 2022-11-15
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||||
:authors: Bertrand Benjamin
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:category: Enseignement Scientifique
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:tags: Progression
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||||
@ -18,6 +18,7 @@ Enseignement scientifique de terminale
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.. big_button::
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||||
:title: Biodiversité et évolution
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:link: ./02_Biodiversite_et_evolution/
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Période 2
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