Feat: importation et remodelage de la séquence proba

2nd/07_Probabilites/exercises.tex

@@ -0,0 +1,101 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu avantageux}, step={1}, origin={???}, topics={ Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\searchMode}]
+    On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on donne les deux règles suivantes:
+
+    \hspace{1cm}
+        \begin{enumerate}[label={Règle \arabic*:}]
+            \item On additionne le résultat des deux dés. On gagne si on obtient 6, 7 ou 8.
+            \item On multiplie les résultats des deux dés. On gagne si on obtient un nombre pair.
+        \end{enumerate}
+    À votre avis, laquelle de ces deux règles est la plus avantageuse pour le joueur?
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étranges poissons}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
+    Le tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
+            \hline
+                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
+                    \hline
+            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
+            \hline
+            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
+            \hline
+            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    Les poissons de cet étang ont été affamé et se jetteront avec la même vigueur sur les appâts de votre canne à pêche. On pêche donc les poissons au hasard. Vous vous préparez pour une bonne partie de pêche.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Décrire l'expérience aléatoire à laquelle vous vous apprêtez à participer. Préciser l'univers, les issues et expliquer pourquoi on peut modéliser cette situation avec une loi équiprobable.
+        \item Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{itemize}
+                    \item $A :$ "le poisson est bleu "
+                    \item $B :$ "le poisson a des pattes "
+                    \item $C :$ "le poisson a des ailerons vert "
+                    \item $D :$ "le poisson est rouge "
+                \end{itemize}
+            \end{multicols}
+        \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={La pièce}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
+    On prend une pièce de monnaie que l'on considère équilibrée. La face avec la valeur sera notée $P$ (pile) et celle avec le dessin $F$ (face). On lance la pièce trois fois de suite et on compte le nombre de $P$ obtenus.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer un arbre pour représenter la situation.
+        \item Calculer la probabilité d'avoir trois piles.
+        \item Calculer la probabilité d'avoir deux piles.
+        \item Décrire la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
+        \item Peut-on dire que cette expérience est modélisable par une loi équiprobable?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Lancés de dés}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
+    On lance 2 fois un dé tétraédrique (a 4 faces) équilibré et dont les faces sont numérotées de 1 à 4.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item On regarde dans un premier temps les deux nombres obtenus.
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Représentez la situation à l’aide d’un arbre des possibles afin de lister l’ensemble des issues possibles.
+                \item Donner la loi de probabilité de l’expérience aléatoire sous forme d’un tableau.
+                \item Décrire l’événement A “obtenir deux fois le même nombre” à l’aide d’un ensemble.
+                \item Donner la valeur de $P(A)$.
+            \end{enumerate}
+
+            \item On regarde dans un second temps la somme des deux nombres obtenus.
+
+                \begin{enumerate}
+                    \item Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
+                    \item Décrire l’événement B “obtenir au moins 6”.
+                    \item Donner la valeur de $P(B)$.
+                \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Simulation informatique}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\computerMode}]
+    Activité informatique autour de la simulation
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Loi de Benfort}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\groupMode}]
+    La loi de Benfort est la loi (étonnante) qui modélise la répartition aléatoire du premier chiffre d'une série de nombres mesurant une grandeur (par exemple la hauteur des montagnes, la longueur des fleuves, les prix au supermarché, le nombre d'abonnés...)
+    \begin{enumerate}
+        \item Choisir un thème puis aller chercher entre 50 et 100 valeurs issues de ce thème (si vous en trouvez plus c'est mieux).
+        \item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}{|c|*{9}{p{1cm}|}}
+                    \hline
+                    Premier chiffre & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
+                    \hline
+                    Effectif & & & & & & & & & \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+        \item A-t-on une loi uniforme? Comment décrire la loi?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/07_Probabilites/index.rst

@@ -0,0 +1,60 @@
+Probabilités
+############
+
+:date: 2022-11-14
+:modified: 2022-11-14
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Probabilité
+:category: 2nd
+:summary: Probabilités, arbre et loi de probabilités
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus
+--------
+
+- Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
+- Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement: somme des probabilités des issues.
+- Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.
+
+Capacités attendues
+-------------------
+
+- Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.
+- Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
+- Calculer des probabilités dans des cas simples: expérience aléatoire à deux ou trois
+
+
+Progression
+===========
+
+Plan de travail
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt:
+
+
+Étape 1: Modélisation d'une situation aléatoire
+-----------------------------------------------
+
+La même expérience, mais deux règles du jeu différentes. Les élèves doivent déterminer laquelle des deux règles est la plus avantageuse.
+
+Temps de travail individuel, plénière pour expliciter les incompréhensions puis travail de groupe. On ne s'attend pas à ce que les élèves trouvent tout de suite une méthode. On prendra le soin de faire vivre cette recherche en l'étalant sur plusieurs séances en l'interrompant régulièrement pour donner la parole aux blocages ou aux bonnes idées.
+
+Bilan: à partir des réponses des élèves on définira l'univers, les issues, les évènements, les arbres, les tableaux et l'équiprobabilité.
+
+Étape 2: Loi de probabilité et arbre
+------------------------------------
+
+Série d'exercices techniques
+
+Étape 3: Simulation informatique
+--------------------------------
+
+Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.
+
+Étape 4: Loi de Benfort
+-----------------------

2nd/07_Probabilites/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{novembre 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item  Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
+    \item  Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement: somme des probabilités des issues.
+    \item  Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.
+    \item Écrire des fonctions (en programmation) renvoyant le résultat numérique d’une expérience aléatoire, d'une répétition d'expériences aléatoires indépendantes.
+\end{itemize}
+
+\section{Modélisation et expérience aléatoire}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Exercices techniques}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Autres}
+
+\listsectionexercises
+
+\bigskip
+\hline
+\bigskip
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/07_Probabilites/solutions.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités - Solutions}
+\tribe{2nd}
+\date{novembre 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}

2nd/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Mathématiques en 2nd
 ####################
 
 :date: 2022-07-25
-:modified: 2022-11-10
+:modified: 2022-11-14
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: 2nd
 :tags: Progression
@@ -54,6 +54,7 @@ Période 2
 
 .. big_button::
     :title: Probabilités
+    :link: ./07_Probabilites/
 
     Probabilité, arbre et loi de probabilité