2022-2023/1ST/04_Repetition_dexperiences/2B_proba_arbre.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Repetition d'expériences - Cours}
\date{novembre 2022}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\setcounter{section}{1}
\section{Calculer des probabilités dans les arbres}

\begin{propriete}[Probabilités dans les arbres]
    \begin{itemize}
        \item La somme des probabilités des branches issues d'un même noeud est égale à 1.
        \item La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités des branches parcourues.
        \item La probabilité d'un évènement est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à cet évènement.
    \end{itemize}
\end{propriete}

\paragraph{Exemples:}~
On lance deux fois une pièce déséquilibré qui a 2 chance sur 3 de faire pile.

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[grow=down, sloped, scale=1.5]
        \node {.}
            child [red]  {node {.}
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                child [black] {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                edge from parent
                node[above] {.}
            }
            child[missing] {}
            child { node {.}
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                edge from parent
                node[above] {.}
            }%
            ;
    \end{tikzpicture}
\end{center}

\vfill

\setcounter{section}{1}
\section{Calculer des probabilités dans les arbres}

\begin{propriete}[Probabilités dans les arbres]
    \begin{itemize}
        \item La somme des probabilités des branches issues d'un même noeud est égale à 1.
        \item La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités des branches parcourues.
        \item La probabilité d'un évènement est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à cet évènement.
    \end{itemize}
\end{propriete}

\paragraph{Exemples:}~
On lance deux fois une pièce déséquilibré qui a 2 chance sur 3 de faire pile.

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[grow=down, sloped, scale=1.5]
        \node {.}
            child [red]  {node {.}
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                child [black] {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                edge from parent
                node[above] {.}
            }
            child[missing] {}
            child { node {.}
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                child {node {.}
                    edge from parent
                    node[above] {.}
                }
                edge from parent
                node[above] {.}
            }%
            ;
    \end{tikzpicture}
\end{center}
\vfill
\end{document}