2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2023-02-24/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Factorisation et signe}, step={1}, origin={Création}, topics={ Calcul littéral }, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
    Les questions suivantes sont indépendantes les unes des autres. Il ne faut pas hésitez à sauter celles qui vous posent problèmes.
    \begin{enumerate}
        \item Factoriser les expressions suivantes
            \begin{tasks}(3)
                \task $f(x) = 16x^2 - 24x + 9$
                \task $g(x) = 121x^2 - 4$
                \task (*) $h(x) = 10x^2 - 1$
            \end{tasks}
        \item Tracer le tableau de signe des expressions suivantes
            \begin{tasks}(3)
                \task $o(x) = 5x - 10$
                \task $m(x) = (4x-1)(2x + 12)$
                \task $n(x) = 49x^2 + 14x + 1$
            \end{tasks}
        \item (*) Résoudre l'inéquation suivante
            \[
                64x^2 - 1 \leq 0
            \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Tableau de fonctions}, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
    Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.

    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
            \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-10, -5, 1, 3, 5}
            \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, - , }
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -2, 0, 5, 10 }
            \tkzTabVar{ +/4, -/0, +/1, -/-5, +/3}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \begin{enumerate}
        \item Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition sont suffisantes pour répondre à la question. Vous essayerai le plus possible d'expliquer vos réponses.
            \begin{tasks}(2)
                \task Entre -5 et 1, la fonction $f$ est positive.
                \task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est croissante.

                \task Sur l'intervalle $\intFF{1}{3}$, $f$ est décroissante.
                \task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.

                \task $f(0)$ est plus grand que $f(4)$.
                \task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.

                \task Le maximum de la fonction $f$ est 5.
                \task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
            \end{tasks}
        \item Tracer un graphique possible de la fonction $f$ et un graphique possible de la fonction $g$.

            \begin{multicols}{2}
                Courbe possible de $f$

                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.8]
                    \tkzInit[xmin=-10,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                \end{tikzpicture}

                Courbe possible de $g$

                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=10,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                \end{tikzpicture}

            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Création}, topics={ Géométrie repérée }, tags={ Coordonnées de points }, points=6]
    % Géométrie repérée
    \noindent
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item Quelles sont les coordonnées du point $D$?
            \item Placer les points dans le repère orthonormé ci-contre.
                \[
                    A(-3; 0) \qquad B(-1; 4) \qquad C(3;2)
                \]
            \item Calculer les coordonnées du point $E$ milieu du segment $[AC]$.
            \item (*) Démontrer que les diagonales du quadrilatère $ABCD$ se coupent en leur milieu. Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$?
            \item Démontrer que $AB = \sqrt{20}$ et que $AC = \sqrt{40}$.
            \item On admet que $BC = \sqrt{20}$ (vous n'avez pas à le calculer). Que peut-on dire du triangle $ABC$?
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{tikzpicture}
            \repere{-5}{5}{-5}{5}
            \draw (1, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}