2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2023-05-26/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs - uniquement spé math et STI2D}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
        On définit $\vect{z}$ $\vect{w}$ dans le repère ci-contre et  $\vect{u} \vectCoord{3}{4}$ et $\vect{v} \vectCoord{-2}{-3}$ par leurs coordonnées.
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer les coordonnées de $\vect{z}$ et $\vect{w}$.
            \item Tracer les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ dans le repère ci-contre.
            \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{a} = \vect{u} + 2\vect{v}$. Puis tracer ce vecteur sur le graphique.
            \item Soient $A(0; 2)$, $B(2; 1)$ et $C(20; -8)$ trois points et $M(x;y)$ un point "libre". Quelles doivent être les coordonnées de $M$ pour que l'on ait
                \[
                    \vect{AM} = \vect{AB} - \vect{BC}
                \]
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{x}$} ++(2, -3);
            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-4, 2);

            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(3, 4);
            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(-2, -3);
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Taux d'évolution - uniquement non spé math et STMG}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
    Les questions suivantes sont indépendantes
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau suivant en détaillant les calculs

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
                    \hline
                    Valeur de départ & Valeur d'arrivée & Coefficient multiplicateur & Taux d'évolution \\
                    \hline
                    110 &  & & -18\% \\[10ex]
                    \hline
                        & 47 & & +22\% \\[10ex]
                    \hline
                    240 & 180 & & \\[10ex]
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

        \item Dans une entreprise 1, les salaires ont augmenté de 2\% puis de 3\%. Dans l'entreprise 2, les salaires ont augmenté de 4\% puis de 1\%.

            Dans quelle entreprise, les salaires ont le plus augmenté ?

        \item Les résultats d'une entreprise ont diminué de 15\% en une année. Quel doit être le taux d'évolution du résultat l'année suivante pour qu'il revienne à sa valeur initial?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Equation de droite}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=8]
    On se donne deux droites.
    \[
        (a): y = 2x - 1 \mbox{ et } (b): y = -0.5x + 2
    \]
    \begin{enumerate}

        \item Traduire en français l'équation de la droite $(a)$.
        \item Déterminer à quelles droites appartiennent ces deux points.
            \[
                A(2; 1) \qquad  B(0.4; -0.2)
            \]
        \item Déterminer la valeur de $y$ pour que $M(2; y)$ soit sur la droite $(a)$.
        \item Déterminer la valeur de $x$ pour que $N(x; 4)$ soit sur la droite $(b)$.
        \item Placer les points $A$, $B$, $M$ et $N$ ainsi que les droites $(a)$ et $(b)$ sur le repère ci-dessous.
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
                    \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}

                    %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(3, 4);
                    %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(-2, -3);
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

        \item Soient deux points $C(0; 4)$ et $D(-1; 2)$.
            \begin{enumerate}
                \item Calculer la pente de la droite $(CD)$.
                \item En déduire l'équation de la droite $(CD)$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Fonctions de référence}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
    Répondre aux questions sans justifier.
    \begin{enumerate}
        \item Donner la formule de la fonction cube.
        \item Tracer l'allure graphique de la fonction inverse.
        \item Tracer le tableau de signe de la fonction racine carré.
        \item Tracer le tableau de variations de la fonction carré.
        \item Donner un exemple de fonction impaire.
        \item Quelle(s) fonction(s) de référence a(ont) pour ensemble de définition $\R$?
    \end{enumerate}
\end{exercise}