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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Évolution - Cours}
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\date{Septembre 2022}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Evolutions}
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Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
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\begin{definition}[Evolutions]
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Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
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\begin{multicols}{2}
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Évolution absolue
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[
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roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
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]
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%Nodes
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\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
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\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
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%Lines
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\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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On ajoute la quantité $a$.
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\columnbreak
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Évolution relative
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[
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roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
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]
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%Nodes
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\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
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\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
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%Lines
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\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} node [below] {$\times (1 + t\%)$} (rightterm);
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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On ajoute t\% ce qui revient à multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$.
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On appelle t\% le \textbf{taux d'évolution}
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\end{multicols}
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~\\
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples:}~
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\begin{itemize}
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\item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
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\afaire{\vspace{1.5cm}}
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\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
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\afaire{\vspace{1.5cm}}
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\end{itemize}
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\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
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Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[
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roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
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]
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%Nodes
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\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
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\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
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%Lines
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\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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Alors cette quantité est multipliée par
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\[
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CM = (1 + t)
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\]
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On appelle la quantité $CM$ le \textbf{coefficient multiplicateur.}
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\end{definition}
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\end{document}
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