Feat: fin de la séquence sur le taux d'évolution
This commit is contained in:
parent
db7a64f739
commit
c344a569eb
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,92 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Évolution - Cours}
|
||||
\date{Septembre 2022}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Evolutions}
|
||||
|
||||
Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
|
||||
|
||||
\begin{definition}[Evolutions]
|
||||
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
Évolution absolue
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On ajoute la quantité $a$.
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
Évolution relative
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} node [below] {$\times (1 + t\%)$} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On ajoute t\% ce qui revient à multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$.
|
||||
|
||||
On appelle t\% le \textbf{taux d'évolution}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
~\\
|
||||
\end{definition}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}~
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
|
||||
\afaire{\vspace{1.5cm}}
|
||||
\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
|
||||
\afaire{\vspace{1.5cm}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
|
||||
Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Alors cette quantité est multipliée par
|
||||
\[
|
||||
CM = (1 + t)
|
||||
\]
|
||||
On appelle la quantité $CM$ le \textbf{coefficient multiplicateur.}
|
||||
\end{definition}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,79 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Évolution - Cours}
|
||||
\date{Septembre 2022}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{1}
|
||||
\section{Calculer une évolution}
|
||||
|
||||
\begin{propriete}[Evolutions]
|
||||
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
Évolution absolue
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
La variation absolue se calcule par
|
||||
\[
|
||||
a = v_f - v_i
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
Évolution relative
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
La variation relative ou le taux d'évoluiton se calcule par
|
||||
\[
|
||||
t = \frac{v_f - v_i}{v_i}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
Le coefficient multiplicateur se calcule par
|
||||
\[
|
||||
CM = \frac{v_f}{v_i}
|
||||
\]
|
||||
\end{multicols}
|
||||
~\\
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}~
|
||||
Le prix d'une robe est passé de 80\euro à 70\euro.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Variation absolue:
|
||||
\item Taux d'évolution:
|
||||
\item coefficient multiplicateur
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -2,11 +2,47 @@ evolution
|
|||
#########
|
||||
|
||||
:date: 2022-09-19
|
||||
:modified: 2022-09-19
|
||||
:modified: 2022-09-22
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Information chiffrée
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:summary: Découverte et manipulation des taux d'évolutions.
|
||||
|
||||
Étape 1:
|
||||
========
|
||||
Progression
|
||||
===========
|
||||
|
||||
Plan de travail
|
||||
|
||||
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Plan de travail
|
||||
|
||||
Les solutions aux exercices techniques
|
||||
|
||||
.. image:: ./solutions.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: solution
|
||||
|
||||
Étape 1: Calculer une valeur à partir d'une évolution
|
||||
-----------------------------------------------------
|
||||
|
||||
Bilan:
|
||||
|
||||
.. image:: ./1B_evolution.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: 1B sur les évolutions
|
||||
|
||||
|
||||
Étape 2: Calculer une évolution
|
||||
-------------------------------
|
||||
|
||||
Bilan:
|
||||
|
||||
.. image:: ./2B_evolution.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: 2B sur les évolutions
|
||||
|
||||
Étape 3: Tout mélangé
|
||||
---------------------
|
||||
|
||||
On mélange des exercices sur les évolutions et les proportions
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in New Issue