2022-2023/2nd/04_evolution/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
    \begin{enumerate}
        \item ~\\
            \begin{minipage}{0.3\linewidth}

                \includegraphics[scale=0.4]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.7\linewidth}
                Quelle réduction choisir pour les objets suivants?

                \bigskip

                \includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/chair.jpg}
                \includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/avengersplay.jpg}
                \includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/cdmusic.jpg}
            \end{minipage}

            \bigskip

        \item  ~\\
            \begin{minipage}{0.3\linewidth}
                \includegraphics[scale=0.35]{./fig/perco_avec_red.pdf}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.7\linewidth}
                Quelle réduction a été choisie?
                \bigskip

                \hfill
                \begin{minipage}{0.2\linewidth}
                    \begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\Large $-10\$$}%
                        \tiny
                        Non remboursable
                    \end{bclogo}
                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}{0.2\linewidth}
                    \begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\Large $\times 0.77$}%
                        \tiny
                        Journée beau temps
                    \end{bclogo}
                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}{0.2\linewidth}
                    \begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\Large $-19\%$}%
                        \tiny
                        Il n'y en aura pas deux
                    \end{bclogo}
                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}{0.2\linewidth}
                    \begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\Large $-21\%$}%
                        \tiny
                        Promotions exceptionnelles
                    \end{bclogo}
                \end{minipage}
                \hfill


            \end{minipage}

            \bigskip
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Un arbre mesure 80cm au moment de sa plantation puis grandit de 5\% en un an. Quelle est sa taille un an après avoir été planté?
        \item Une entreprise a fait \np{80 000}\euro de bénéfice en 2021. Ces bénéfices ont progressé de 160\% en un an. Quels sont les bénéfices en 2022?
        \item Une robe vendu 130\euro est soldé à -20\%. Quel est son nouveau prix?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $80 \times (1 + \dfrac{5}{100}) = 84$
            \item $80 000 \times (1 + \dfrac{16}{100}) = 208 000$
            \item $130 \times (1 + \dfrac{-20}{100}) = 104$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Conversion taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
    Compléter le tableau suivant
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
            \hline
            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
            \hline
            100 & $+10\%$ & & \\
            \hline
            200 & $+50\%$ & & \\
            \hline
            100 & $-10\%$ & & \\
            \hline
            60 & $-90\%$ & & \\
            \hline
            45 & $+200\%$ & & \\
            \hline
            10 &  & $1.3$ & \\
            \hline
            550 &  & $0.6$ & \\
            \hline
            35 &  & $0.2$ & \\
            \hline
            20 &  & $2.5$ & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
            \hline
            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
            \hline
            100 & $+10\%$ & 1.1 & 110\\
            \hline
            200 & $+50\%$ & 1.5 & 300\\
            \hline
            100 & $-10\%$ & 0.9 & 90 \\
            \hline
            60 & $-90\%$ & 0.1 & 6\\
            \hline
            45 & $+200\%$ & 3 & 135\\
            \hline
            10 & $+30\%$ & $1.3$ & 13\\
            \hline
            550 & $-40\%$ & $0.6$ & 330\\
            \hline
            35 & $-80\%$ & $0.2$ & 7\\
            \hline
            20 & $+150\%$ & $2.5$ & 50\\
            \hline
        \end{tabular}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Retrouver une réductions}, step={2}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
    Retrouver la réduction qui a été appliqué à tous ces objets.
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=1]{./fig/3reductions}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Le taux horaire brut du SMIC est passé de 9,76\euro en 2017 à 9.88\euro en 2018 (source: Insee).

            Déterminer l'évolution absolue et relative du SMIC entre ces deux année.
        \item Un journal voit son nombre d'abonnés passer de 6.3 miliers à 5.4 miliers.
            \begin{enumerate}
                \item Déterminer la variation absolue du nombre d'abonnés.
                \item Déterminer son évolution en pourcentage.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Variation absolue
            \[
                v_f - v_i = 9.88 - 9.76 = 0.12
            \]
            Variation relative
            \[
                \frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9.88 - 9.76}{9.76} = 0.012295 \approx 1,23%
            \]
        \item
            \begin{enumerate}
                \item Variation absolue
                    \[
                        5.4 - 6.3 = -0.9
                    \]
                \item Évolution en pourcentage
                    \[
                        \frac{5.4-6.3}{6.3} = -0.142857 \approx -14.3\%
                    \]
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Retrouver le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
    Compléter le tableau suivant
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
            \hline
            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
            \hline
            100 &  & & 80\\
            \hline
            200 &  & & 150\\
            \hline
            100 &  & & 150\\
            \hline
            60 &  & & 200\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{solution}
        \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
            \hline
            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
            \hline
            100 & -20\%  & 0.8 & 80\\
            \hline
            200 & -25\% & 0.75 & 150\\
            \hline
            100 & +50\%  & 1.5 & 150\\
            \hline
            60 & +233\% & $\approx3.33$ & 200\\
            \hline
        \end{tabular}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Choisir le bon outil}, step={3}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
    Pour chacune des questions suivantes, faire un croquis pour illustrer la situation puis répondre à la question.
    \begin{enumerate}
        \item 140 candidats se sont inscrits à un concours. Seul 10\% seront admis. Combien y aura-t-il d'admis?
        \item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont  155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
        \item Un objet coûte 28\euro. Il baisse de 10\%. Quel est son nouveau prix?

        \item Un professeur a 14 élèves qui ont un stylo 4 couleurs ce qui représente 40\% de ses élèves. Combien a-t-il d'élèves?
        \item Un ornithologue a compté 25 martins pécheurs. Il estime que cela représenter une proportion de 0.6 de la population totale. Donner une estimation de la population totale.
        \item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
        \item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?

        \item La population africaine est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
        \item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
        \item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?

        \item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
        \item Un employé est payé \np{1600}\euro par mois. Il demande une augmentation de 15\%. Quel salaire souhaite-t-il avoir?

        \item  Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
        \item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
        \item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
        \item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 140\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
        \item En 1994, on comptait \np{600000} utilisateurs d'Internet tandis qu'en 2018 on en comptait \np{53 300 000}. Calculer le taux d'évolution du nombre d'utilisateurs d'Internet.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    Les solutions suivantes ne sont pas rédigées et les unités n'ont pas été précisées.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $140 \times \frac{10}{100} = 14$
            \item $\frac{155}{577} = 0.268631 \approx 26,9\%$
            \item $28\times (1 - \frac{10}{100}) = 25.2$
            \item $\frac{14}{0.4} = 35$
            \item $\frac{25}{0.6} \approx 42$
            \item $30 \times 0.33 = 10$
            \item $607 \times \frac{3}{4} = 455.25$
            \item $\frac{810984000 - 22779400}{22779400} = 2 = 200\%$
            \item $\frac{100}{\frac{1}{4}} = 100 \times 4 = 400$
            \item $\frac{100 - 57}{57} = 0.754386 = \approx 75\%$
            \item $1340 \times 0.05 = 67$
            \item $1600 \times (1 + \frac{15}{100}) = 1840$
            \item $\frac{50}{105} \approx 0.48 = 48\%$
            \item $\frac{130}{1123} \approx 0.116 = 11.6\%$
            \item $450 \times \frac{35}{100} = 157.5$
            \item $120 \times (1 + \frac{140}{100}) = 288$
            \item $\frac{53300000 - 600000}{600000} = 87.833333 = 878\%$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}