2022-2023/2nd/07_Probabilites/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Jeu avantageux}, step={1}, origin={???}, topics={ Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\searchMode}]
    On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on donne les deux règles suivantes:

    \hspace{1cm}
        \begin{enumerate}[label={Règle \arabic*:}]
            \item On additionne le résultat des deux dés. On gagne si on obtient 6, 7 ou 8.
            \item On multiplie les résultats des deux dés. On gagne si on obtient un nombre pair.
        \end{enumerate}
    À votre avis, laquelle de ces deux règles est la plus avantageuse pour le joueur?
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étranges poissons}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
    Le tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
            \hline
                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
                    \hline
            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
            \hline
            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
            \hline
            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    Les poissons de cet étang ont été affamé et se jetteront avec la même vigueur sur les appâts de votre canne à pêche. On pêche donc les poissons au hasard. Vous vous préparez pour une bonne partie de pêche.

    \begin{enumerate}
        \item Décrire l'expérience aléatoire à laquelle vous vous apprêtez à participer. Préciser l'univers, les issues et expliquer pourquoi on peut modéliser cette situation avec une loi équiprobable.
        \item Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
            \begin{multicols}{2}
                \begin{itemize}
                    \item $A :$ "le poisson est bleu "
                    \item $B :$ "le poisson a des pattes "
                    \item $C :$ "le poisson a des ailerons vert "
                    \item $D :$ "le poisson est rouge "
                \end{itemize}
            \end{multicols}
        \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Jeu vidéo}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Repetition d'expériences }, tags={ probabilités }, mode={\trainMode}]
    Dans un jeu vidéo qui se joue à 2, à chaque joueur est attribué au hasard une arme parmi une épée, un arc ou une baguette magique. Avec un ami, on commence une partie. On s'intéresse aux armes de notre équipe.
    \begin{enumerate}
        \item Faire un arbre pour représenter la situation.
        \item Lister les issues possibles et construire le tableau représentant la loi de probabilité.
        \item Quelle est la probabilité que je commence avec une épée et que mon ami commence avec un arc ?
        \item Quelle est la probabilité que mon ami ou moi commence avec une baguette magique ?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={La pièce}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
    On prend une pièce de monnaie que l'on considère équilibrée. La face avec la valeur sera notée $P$ (pile) et celle avec le dessin $F$ (face). On lance la pièce trois fois de suite et on compte le nombre de $P$ obtenus.
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un arbre pour représenter la situation.
        \item Calculer la probabilité d'avoir trois piles.
        \item Calculer la probabilité d'avoir deux piles.
        \item Décrire la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
        \item Peut-on dire que cette expérience est modélisable par une loi équiprobable?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lancés de dés}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\trainMode}]
    On lance 2 fois un dé tétraédrique (a 4 faces) équilibré et dont les faces sont numérotées de 1 à 4.

    \begin{enumerate}
        \item On regarde dans un premier temps les deux nombres obtenus.

            \begin{enumerate}
                \item Représentez la situation à l’aide d’un arbre des possibles afin de lister l’ensemble des issues possibles.
                \item Donner la loi de probabilité de l’expérience aléatoire sous forme d’un tableau.
                \item Décrire l’événement A “obtenir deux fois le même nombre” à l’aide d’un ensemble.
                \item Donner la valeur de $P(A)$.
            \end{enumerate}

            \item On regarde dans un second temps la somme des deux nombres obtenus.

                \begin{enumerate}
                    \item Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
                    \item Décrire l’événement B “obtenir au moins 6”.
                    \item Donner la valeur de $P(B)$.
                \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Simulation informatique}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\computerMode}]
    Activité informatique autour de la simulation
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Loi de Benfort}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }, mode={\groupMode}]
    La loi de Benfort est la loi (étonnante) qui modélise la répartition aléatoire du premier chiffre d'une série de nombres mesurant une grandeur (par exemple la hauteur des montagnes, la longueur des fleuves, les prix au supermarché, le nombre d'abonnés...)
    \begin{enumerate}
        \item Choisir un thème puis aller chercher entre 50 et 100 valeurs issues de ce thème (si vous en trouvez plus c'est mieux).
        \item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{9}{p{1cm}|}}
                    \hline
                    Premier chiffre & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
                    \hline
                    Effectif & & & & & & & & & \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item A-t-on une loi uniforme? Comment décrire la loi?
    \end{enumerate}
\end{exercise}