2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2022-12-14/source.tex

\documentclass[a4paper]{article}
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\titlespacing{\section}{0pt}{1ex}{1ex}
\titlespacing{\subsection}{0pt}{0ex}{0ex}

\begin{document}

% barème question simple
\baremeDefautS{b=1,m=0,e=0,v=0}
% barème question multiple
%\baremeDefautM{b=1,m=0.5,p=0,e=0,v=0}

%%% debut de l'en-tête des copies :

%%% fin de l'en-tête

\element{vecteurs_gene}{
    \begin{questionmult}{def_equalite}\bareme{b=0.166,m=-0.15,p=0}
        On a $\vect{AB} = \vect{CD}$. Quels sont les phrases justes?

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{Les longueurs $AB$ et $CD$ sont égales.}
            \bonne{Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.}
            \bonne{Les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ ont le même sens.}
            \mauvaise{Les deux vecteurs ont le même nom.}
            \mauvaise{Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont égaux.}
            \mauvaise{$ABCD$ est un parallélogramme.}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{egalite}\bareme{b=0.166,m=-0.15,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{DA}$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{EB}$}
            \bonne{$\vect{v}$}
            \bonne{$\vect{HE}$}
            \mauvaise{$\vect{u}$}
            \mauvaise{$\vect{AB}$}
            \bonne{$\vect{DA}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{question}{translation}
        Quel est l'image du point $H$ par la translation de vecteur $\vect{EC}$
        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$F$}
            \mauvaise{$C$}
            \mauvaise{$E$}
            \mauvaise{$\vect{HC}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{somme_meme_debut}\bareme{b=0.166,m=-0.15,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{DH} + \vect{HF}$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{DF}$}
            \bonne{$2\vect{u}$}
            \bonne{$\vect{GI}$}
            \mauvaise{$\vect{DHF}$}
            \mauvaise{$\dfrac{1}{2}\vect{AB}$}
            \mauvaise{$\vect{HD} + \vect{FH}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{somme_debut_different}\bareme{b=0.166,m=-0.15,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{u} + \vect{v}$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{GE}$}
            \bonne{$\vect{EC}$}
            \mauvaise{$\vect{0}$}
            \mauvaise{$\vect{uv}$}
            \mauvaise{$\vect{AE}$}
            \mauvaise{$2\vect{u}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{somme_debut_different_hors}\bareme{b=0.2,m=-0.2,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{EA} + \vect{DB}$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{HB}$}
            \bonne{$2\vect{v}$}
            \mauvaise{$\vect{0}$}
            \mauvaise{$\vect{EABD}$}
            \mauvaise{$\vect{IF}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{somme_3_vecteurs}\bareme{b=0.2,m=-0.2,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $$\vect{AB} + \vect{CF} + \vect{IE}$$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{0}$}
            \bonne{$\vect{AA}$}
            \mauvaise{$\vect{AFE}$}
            \mauvaise{$\vect{AE}$}
            \mauvaise{$2\vect{HI}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{questionmult}{mult_vecteurs}\bareme{b=0.25,m=-0.2,p=0}
        Quels sont les vecteurs égaux à $\frac{1}{2}\vect{GI}$

        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$\vect{u}$}
            \bonne{$\vect{HI}$}
            \mauvaise{$\vect{1GI2}$}
            \mauvaise{$\vect{DF}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{question}{tracer_somme_simple}
        Tracer le vecteur $\vect{u}+\vect{v}$
        \newcommand{\atracer}{
                \begin{tikzpicture}[scale=1]
                    \draw (-1, -0.5) rectangle (7, 2.5);
                    \draw[->] (0, 0) -- (3, 2) node [midway, above left] {$\vect{u}$};
                    \draw[->] (3, 2) -- (5, 1) node [midway, below] {$\vect{v}$};
                \end{tikzpicture}
        }
        \AMCOpen{contentcommand=atracer}{
            \correctchoice[J]{Juste}\scoring{1}
            \wrongchoice[F]{Faux}\scoring{0}
        }
    \end{question}
}

\element{vecteurs}{
    \begin{question}{tracer_somme_complexe}
        Tracer le vecteur $\vect{u}+\vect{v}$
        \newcommand{\atracer}{
                \begin{tikzpicture}[scale=1]
                    \draw (-1, -0.5) rectangle (7, 2.5);
                    \draw[->] (0, 0) -- (1, 2) node [midway, above left] {$\vect{u}$};
                    \draw[->] (3, 1) -- (5, 1) node [midway, below] {$\vect{v}$};
                \end{tikzpicture}
        }
        \AMCOpen{contentcommand=atracer}{
            \correctchoice[J]{Juste}\scoring{1}
            \wrongchoice[F]{Faux}\scoring{0}
        }
    \end{question}
}

%%%%% Fonctions

\element{fonction}{
    \begin{question}{Image_g}\QuestionIndicative
        Quel est l'image de $-2$ par la fonction $g$
        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$4$}
            \mauvaise{$-2$}
            \mauvaise{$0$}
            \mauvaise{Il n'y a pas d'image}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{fonction}{
    \begin{question}{Image_f}
        Quel est l'image de $0$ par la fonction $f$
        \begin{multicols}{2}
        \begin{reponses}
            \bonne{$-0.5$}
            \mauvaise{$1$}
            \mauvaise{$0$}
            \mauvaise{$\left\{-0.5, 0, 1\right\}$}
        \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{fonction}{
     \begin{questionmult}{antecedents}\bareme{b=0.2,m=-0.2,p=0}
        Quelles valeurs sont des antécédents de $1$ par la fonction $g$
        \begin{multicols}{2}
            \begin{reponses}
                \bonne{$-3$}
                \bonne{$0$}
                \bonne{$4$}
                \mauvaise{$2$}
                \mauvaise{$1$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{questionmult}
}

\element{fonction}{
     \begin{question}{equation}
         Quelle est la solution de l'équation $$g(x) = 3$$
        \begin{multicols}{2}
            \begin{reponses}
                \bonne{$x \in \ensemble{ -4, -2 }$}
                \mauvaise{$0$}
                \mauvaise{$x \in \intFF{-4}{-2}$}
                \mauvaise{$1$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{fonction}{
     \begin{question}{inequation}\QuestionIndicative
         Quelle est la solution de l'inéquation $$g(x) \leq 0$$
        \begin{multicols}{2}
            \begin{reponses}
                \mauvaise{$x \in \ensemble{ 1, 2 }$}
                \mauvaise{$1$}
                \bonne{$x \in \intFF{1}{2}$}
                \mauvaise{$x \in \intFF{0}{4}$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{fonction}{
     \begin{question}{comparaison_fonction}
         Quelle est la solution de l'inéquation $$g(x) \leq f(x)$$
        \begin{multicols}{2}
            \begin{reponses}
                \mauvaise{$x \in \ensemble{ g(x), f(x) }$}
                \mauvaise{$1$}
                \mauvaise{$0$}
                \bonne{$x \in \intFF{1}{4}$}
                \mauvaise{$x \in \intFF{-4}{4}$}
                \mauvaise{$x \in \intFF{-4}{1}$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}




\element{proba1}{
     \begin{question}{nombre_issues}
         Combien y a-t-il d'issues différentes à cette expérience ?
        \begin{multicols}{4}
            \begin{reponses}
                \bonne{7}
                \mauvaise{8}
                \mauvaise{4}
                \mauvaise{16}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{proba1}{
     \begin{question}{calculer_proba_5}
         Quelle est la probabilité d'obtenir 5?
        \begin{multicols}{4}
            \begin{reponses}
                \bonne{$\dfrac{1}{4}$}
                \mauvaise{$\dfrac{4}{7}$}
                \mauvaise{$4$}
                \mauvaise{$\dfrac{5}{16}$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{proba2}{
     \begin{question}{calculer_proba_garcon}
         Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
        \begin{multicols}{4}
            \begin{reponses}
                \bonne{$\dfrac{54}{99}$}
                \mauvaise{$\dfrac{11}{43}$}
                \mauvaise{$43$}
                \mauvaise{$\dfrac{43}{99}$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}

\element{proba2}{
     \begin{question}{calculer_proba_fille_betedeville}
         Quelle est la probabilité que ce soit une fille de Betedeville ?
        \begin{multicols}{4}
            \begin{reponses}
                \bonne{$\dfrac{10}{99}$}
                \mauvaise{$\dfrac{10}{45}$}
                \mauvaise{$10$}
                \mauvaise{$\dfrac{10}{35}$}
            \end{reponses}
        \end{multicols}
    \end{question}
}



\exemplaire{1}{

\begin{minipage}{.3\linewidth}
\centering\LARGE\bf DS2 - 2GT1\\ \Large 14 décembre 2022

\normalsize Durée : 1heure
\end{minipage}
\begin{minipage}{.7\linewidth}
\champnom{%
    \fbox{
        \begin{minipage}{0.8\linewidth}
            Nom, prénom :

            \vspace*{.1cm}\dotfill
            \vspace*{1mm}

            Mail (pour recevoir ça copie corrigée) :

            \vspace*{.1cm}\dotfill
            \vspace*{1mm}
        \end{minipage}
         }
     }
    %\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
\end{minipage}

\bigskip

Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent présenter une ou plusieurs bonnes réponses.

\section{Fonctions}

\begin{multicols}{2}
    Les questions qui suivent portent que le graphique suivant

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
            ymin=-2,ymax=4,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=blue, dotted] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                    (-4, -2.5) (4, 1.5)
                } node [right]{$f(x)$};
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                    (-4, 3)
                    (-3, 1)
                    (-2, 3)
                    (-1, 2)
                    (0, 1)
                    (1, 0)
                    (2, -1)
                    (3, 0)
                    (4, 1)
                } node [right]{$g(x)$};
        \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \restituegroupe{fonction}
\end{multicols}

\section{Probabilités}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Géographie}
    On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 2 communes différentes et on a noté les résultats. On choisit au hasard un enfants.

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        Communes & Garçons & Filles & Total \\
        \hline
        Villeouf & 43 & 35 & 78\\
        \hline
        Betedeville & 11 & 10 & 21\\
        \hline
        Total &  54 & 45 & 99\\
        \hline
    \end{tabular}

    \restituegroupe{proba2}

    \subsection*{Lancé de dés}
    On lance deux dés équilibrés à 4 faces (donnant les résultats 1, 2, 3, 4) puis on ajoute les résultats.

    \restituegroupe{proba1}
\end{multicols}

\pagebreak

\section{Vecteurs}
\restituegroupe{vecteurs_gene}

\begin{multicols}{2}
    Les questions qui suivent utilisent la configuration suivante :
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            \draw (-1, -1) rectangle (11, 7);
            \draw[->] (0, 6) -- (3, 6) node [midway, above] {$\vect{u}$};
            \draw[->] (8, 0) -- (9, 2) node [midway, below right] {$\vect{v}$};
            \draw (3, 5) node {x} node [above right] {$A$};
            \draw (6, 5) node {x} node [above right] {$B$};
            \draw (9, 5) node {x} node [above right] {$C$};

            \draw (2, 3) node {x} node [left] {$D$};
            \draw (5, 3) node {x} node [above left] {$E$};
            \draw (8, 3) node {x} node [below right] {$F$};

            \draw (1, 1) node {x} node [below right] {$G$};
            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$H$};
            \draw (7, 1) node {x} node [below right] {$I$};
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \restituegroupe{vecteurs}
\end{multicols}

}

\end{document}