\item En utilisant la calculatrice tracer le \textbf{tableau de signes} de la fonction
\[
g(x) = x^3 + x^2 - 2x
\]
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Cducosto}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations, inéquations}, points=5]
L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages, en particulier, des marteaux. Voici les tableaux décrivant le signe et les variations des bénéfices (notés $B(x)$) en fonction du nombre de marteaux qu'elle produit et vend.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $B(x)$/2}{0, 30, 120, 150}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ B(x)$/2}{0, 75, 150}
\tkzTabVar{ -/-175, +/100, -/-175}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de signes que la fonction $B(x)$.
\item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de variations que la fonction $B(x)$.
\item Si l'entreprise produit 10 marteaux, fait-elle des bénéfices?
\item Sur quel intervalle doit-elle produire pour que ses bénéfices soient positifs?
\item Quelle quantité de marteaux doit-elle produire pour faire un maximum de bénéfices?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Graphique possible
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1]
\begin{axis}[
xscale=2,
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {Quantité},
%xtick={0, 20, ..., 150},
xtick distance=10,
ylabel = {Bénéfices},
ytick distance=50,
ymax=150,
grid=major
]
\addplot[domain=0:150,samples=40, color=red, very thick]{-0.05*x*x + 7.5*x - 180};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item Si l'entreprise produit 10 marteaux, on est entre 0 et 30 marteaux donc les bénéfices sont négatifs.
\item Pour que les bénéfices soient positifs , il faut que la production reste sur l'intervalle $\intFF{30}{120}$
\item Pour des bénéfices maximaux, il faut produire 75 marteaux d'après le tableau de variations.
