Feat(2nd): DS3

2nd/Evaluations/DS_2023-01-18/exercises.tex

@@ -0,0 +1,182 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={1}, origin={Ma tête}, points=7, topics={  }, tags={ Probabilités }]
+    Dans cet exercice les parties sont indépendantes, elles peuvent être traités séparément.
+
+    \begin{enumerate}[label={\textbf{Partie \Alph*:}}]
+        \item \textbf{répartition géographique}
+
+            On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 3 communes différentes et on a noté les résultats.
+
+            On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard un enfant né en février dans une de ces trois communes.
+
+            \hspace{-1cm}
+            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+                \begin{center}
+                    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                        \hline
+                        Communes & Garçons & Filles & Total \\
+                        \hline
+                        Villeouf & 432 & 456 & 888\\
+                        \hline
+                        Betedeville & 11 & 10 & 21\\
+                        \hline
+                        Sacrévillage & 54 & 70 & 124\\
+                        \hline
+                        Total &  497 & 536 & 1033\\
+                        \hline
+                    \end{tabular}
+                \end{center}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+                \begin{tasks}[label={\Alph*=}]
+                    \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille} \right\}$
+                    \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est né à Betedeville} \right\}$
+                    \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est un garçon et il est né à Villeouf}\right\}$
+                    %\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille ou il est né à Sacrévillage} \right\}$
+                \end{tasks}
+            \end{minipage}
+        \item \textbf{fonder une famille}
+
+            M.Dupont et Mme Dupont souhaitent avoir 3 enfants. Ils se sont renseignés, chaque enfants a autant de chance d'être un garçon qu'une fille.
+
+            On associe ce souhait d'avoir 3 enfants à une expérience aléatoire où l'on s'intéressera au sexe des enfants.
+            \begin{enumerate}
+                \item En utilisant un arbre de probabilité, déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
+                \item Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ? Est-ce une situation d'équiprobabilité?
+                \item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles puis un garçon?
+                \item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles ?
+                % \item Quelle est la probabilité que leur deuxième enfant soit un garçon?
+                \item Quelle est la probabilité pour que les deux ainés (les deux enfants nés en premier) soient du même sexe ?
+                \item Quelle est la probabilité pour d'avoir une seule fille?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}[label={\textbf{Partie \Alph*:}}]
+        \item
+            Probabilités
+            \[
+                P(A) = \frac{536}{1033} \qquad P(B) = \frac{21}{1033} \qquad P(C)= \frac{432}{1033}
+            \]
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item En notant $F$ une fille et $G$ un garçon. L'univers est
+                    \[
+                        \Omega = \left\{ FFF, FFG, FGF, FGG, GFF, GFG, GGF, GGG \right\}
+                    \]
+                \item Loi de probabilités
+                    \begin{center}
+                        \begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
+                            \hline
+                            Issues & FFF  &  FFG  &  FGF  &  FGG  &  GFF  &  GFG  &  GGF  &  GGG \\
+                            \hline
+                            Probabilités & $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$  &  $\frac{1}{8}$ \\
+                            \hline
+                        \end{tabular}
+                        Comme il y a autant de chance d'avoir une fille ou un garçon, c'est une situation d'équiprobabilité.
+                    \end{center}
+                \item La probabilités d'avoir deux filles est de $\frac{3}{8}$
+                \item La probabilité d'avoir les deux ainés du même sexe est de $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations}, points=5]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer le tableau de signes puis le tableau de variation de la fonction suivante
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -4) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -3) (1, -1) (2, -3) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
+                    \draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        \item En utilisant la calculatrice tracer le \textbf{tableau de signes} de la fonction
+            \[
+                g(x) = x^3 + x^2 - 2x
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Cducosto}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations, inéquations}, points=5]
+    L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages, en particulier, des marteaux. Voici les tableaux décrivant le signe et les variations des bénéfices (notés $B(x)$) en fonction du nombre de marteaux qu'elle produit et vend.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $B(x)$/2}{0, 30, 120, 150}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ B(x) $/2}{0, 75, 150}
+                    \tkzTabVar{ -/-175, +/100, -/-175}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de signes que la fonction $B(x)$.
+            \item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de variations que la fonction $B(x)$.
+            \item Si l'entreprise produit 10 marteaux, fait-elle des bénéfices?
+            \item Sur quel intervalle doit-elle produire pour que ses bénéfices soient positifs?
+            \item Quelle quantité de marteaux doit-elle produire pour faire un maximum de bénéfices?
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Graphique possible
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=1]
+                    \begin{axis}[
+                        xscale=2,
+                        axis lines = center,
+                        %grid = both,
+                        xlabel = {Quantité},
+                        %xtick={0, 20, ..., 150},
+                        xtick distance=10,
+                        ylabel = {Bénéfices},
+                        ytick distance=50,
+                        ymax=150,
+                        grid=major
+                        ]
+                        \addplot[domain=0:150,samples=40, color=red, very thick]{-0.05*x*x + 7.5*x - 180};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        \item Si l'entreprise produit 10 marteaux, on est entre 0 et 30 marteaux donc les bénéfices sont négatifs.
+        \item Pour que les bénéfices soient positifs , il faut que la production reste sur l'intervalle $\intFF{30}{120}$
+        \item Pour des bénéfices maximaux, il faut produire 75 marteaux d'après le tableau de variations.
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Programmation}, step={1}, origin={Création}, topics={Programmation}, tags={Python}, points=3]
+    Dans cet exercice, vous devez compléter les programmes Python au niveau des pointillés.
+    \begin{enumerate}
+        \item On souhaite écrire une programme qui calculer l'indice IMC avec la formule $IMC = \dfrac{taille^2}{masse}$.
+            \begin{center}
+                \begin{minipage}{0.9\linewidth}
+                    \inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/indice_imc.py}
+                \end{minipage}
+            \end{center}
+        \item A un indice IMC, on associe une interprétation suivant la règle suivante
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                    \hline
+                    Indice IMC & 0 à 18.5 & 18.5 à 25 & plus de 25 \\
+                    \hline
+                    Interprétation & Insuffisance  & Normale & Surpoids\\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+            \begin{center}
+                \begin{minipage}{0.9\linewidth}
+                    \inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/interpretation_imc.py}
+                \end{minipage}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/Evaluations/DS_2023-01-18/scripts/indice_imc.py

@@ -0,0 +1,6 @@
+taille = int(input("Quelle est votre taille (en m)?"))
+taille = int(input("Quelle est votre masse (en kg)?"))
+
+imc = .....
+
+print("Votre indice IMC est de ", imc)

2nd/Evaluations/DS_2023-01-18/scripts/interpretation_imc.py

@@ -0,0 +1,8 @@
+imc = float(input("Quel est votre indice IMC?"))
+
+if .....  :
+    print("Insuffisance")
+...........
+    print("Normale")
+...........
+    print("Surpoids")

2nd/Evaluations/DS_2023-01-18/sujet.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{minted}
+
+% Title Page
+\title{ DS3 \hfill }
+\tribe{2nd}
+\date{18 janvier 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: