Feat(2nd): DS3
continuous-integration/drone/push Build is passing
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continuous-integration/drone/push Build is passing
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784d5b2d2a
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@ -0,0 +1,182 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={1}, origin={Ma tête}, points=7, topics={ }, tags={ Probabilités }]
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Dans cet exercice les parties sont indépendantes, elles peuvent être traités séparément.
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\begin{enumerate}[label={\textbf{Partie \Alph*:}}]
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\item \textbf{répartition géographique}
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On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 3 communes différentes et on a noté les résultats.
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On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard un enfant né en février dans une de ces trois communes.
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\hspace{-1cm}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Communes & Garçons & Filles & Total \\
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\hline
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Villeouf & 432 & 456 & 888\\
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\hline
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Betedeville & 11 & 10 & 21\\
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\hline
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Sacrévillage & 54 & 70 & 124\\
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\hline
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Total & 497 & 536 & 1033\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{tasks}[label={\Alph*=}]
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille} \right\}$
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est né à Betedeville} \right\}$
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est un garçon et il est né à Villeouf}\right\}$
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%\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille ou il est né à Sacrévillage} \right\}$
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\end{tasks}
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\end{minipage}
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\item \textbf{fonder une famille}
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M.Dupont et Mme Dupont souhaitent avoir 3 enfants. Ils se sont renseignés, chaque enfants a autant de chance d'être un garçon qu'une fille.
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On associe ce souhait d'avoir 3 enfants à une expérience aléatoire où l'on s'intéressera au sexe des enfants.
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\begin{enumerate}
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\item En utilisant un arbre de probabilité, déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
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\item Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ? Est-ce une situation d'équiprobabilité?
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\item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles puis un garçon?
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\item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles ?
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% \item Quelle est la probabilité que leur deuxième enfant soit un garçon?
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\item Quelle est la probabilité pour que les deux ainés (les deux enfants nés en premier) soient du même sexe ?
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\item Quelle est la probabilité pour d'avoir une seule fille?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}[label={\textbf{Partie \Alph*:}}]
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\item
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Probabilités
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\[
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P(A) = \frac{536}{1033} \qquad P(B) = \frac{21}{1033} \qquad P(C)= \frac{432}{1033}
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\]
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\item
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\begin{enumerate}
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\item En notant $F$ une fille et $G$ un garçon. L'univers est
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\[
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\Omega = \left\{ FFF, FFG, FGF, FGG, GFF, GFG, GGF, GGG \right\}
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\]
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\item Loi de probabilités
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
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\hline
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Issues & FFF & FFG & FGF & FGG & GFF & GFG & GGF & GGG \\
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\hline
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Probabilités & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ \\
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\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
Comme il y a autant de chance d'avoir une fille ou un garçon, c'est une situation d'équiprobabilité.
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\end{center}
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\item La probabilités d'avoir deux filles est de $\frac{3}{8}$
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\item La probabilité d'avoir les deux ainés du même sexe est de $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations}, points=5]
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\begin{enumerate}
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\item Tracer le tableau de signes puis le tableau de variation de la fonction suivante
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -4) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -3) (1, -1) (2, -3) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
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\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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||||
\item En utilisant la calculatrice tracer le \textbf{tableau de signes} de la fonction
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\[
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g(x) = x^3 + x^2 - 2x
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\]
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Cducosto}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations, inéquations}, points=5]
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L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages, en particulier, des marteaux. Voici les tableaux décrivant le signe et les variations des bénéfices (notés $B(x)$) en fonction du nombre de marteaux qu'elle produit et vend.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $B(x)$/2}{0, 30, 120, 150}
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||||
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
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\end{tikzpicture}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ B(x) $/2}{0, 75, 150}
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||||
\tkzTabVar{ -/-175, +/100, -/-175}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de signes que la fonction $B(x)$.
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\item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de variations que la fonction $B(x)$.
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\item Si l'entreprise produit 10 marteaux, fait-elle des bénéfices?
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\item Sur quel intervalle doit-elle produire pour que ses bénéfices soient positifs?
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\item Quelle quantité de marteaux doit-elle produire pour faire un maximum de bénéfices?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Graphique possible
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1]
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\begin{axis}[
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xscale=2,
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axis lines = center,
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%grid = both,
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xlabel = {Quantité},
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%xtick={0, 20, ..., 150},
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xtick distance=10,
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ylabel = {Bénéfices},
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ytick distance=50,
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ymax=150,
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grid=major
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]
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\addplot[domain=0:150,samples=40, color=red, very thick]{-0.05*x*x + 7.5*x - 180};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\item Si l'entreprise produit 10 marteaux, on est entre 0 et 30 marteaux donc les bénéfices sont négatifs.
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\item Pour que les bénéfices soient positifs , il faut que la production reste sur l'intervalle $\intFF{30}{120}$
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\item Pour des bénéfices maximaux, il faut produire 75 marteaux d'après le tableau de variations.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Programmation}, step={1}, origin={Création}, topics={Programmation}, tags={Python}, points=3]
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Dans cet exercice, vous devez compléter les programmes Python au niveau des pointillés.
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\begin{enumerate}
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\item On souhaite écrire une programme qui calculer l'indice IMC avec la formule $IMC = \dfrac{taille^2}{masse}$.
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\begin{center}
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\begin{minipage}{0.9\linewidth}
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\inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/indice_imc.py}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\item A un indice IMC, on associe une interprétation suivant la règle suivante
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Indice IMC & 0 à 18.5 & 18.5 à 25 & plus de 25 \\
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\hline
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Interprétation & Insuffisance & Normale & Surpoids\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{minipage}{0.9\linewidth}
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||||
\inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/interpretation_imc.py}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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@ -0,0 +1,6 @@
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taille = int(input("Quelle est votre taille (en m)?"))
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taille = int(input("Quelle est votre masse (en kg)?"))
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imc = .....
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print("Votre indice IMC est de ", imc)
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@ -0,0 +1,8 @@
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imc = float(input("Quel est votre indice IMC?"))
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if ..... :
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print("Insuffisance")
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...........
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print("Normale")
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...........
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print("Surpoids")
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||||
Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,28 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{minted}
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% Title Page
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\title{ DS3 \hfill }
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\tribe{2nd}
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\date{18 janvier 2023}
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\duree{1h}
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\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
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\xsimsetup{collect}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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||||
\input{exercises.tex}
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||||
\printcollection{banque}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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Reference in New Issue