2022-2023/2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/1B_coordonnees.tex

81 lines
2.5 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
\date{mai 2023}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Coordonnées de vecteurs}
\begin{definition}[Coordonnées de vecteur]
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$, alors les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ sont notées $\vectCoord{x}{y}$
\begin{itemize}
\item $x$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{i}$.
\item $y$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{j}$.
\end{itemize}
On note aussi
\[
\vect{u} = x \vect{i} + y \vect{j}
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
\draw [->, very thick] (4, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (1, 4);
\draw [->, thick] (4, 2) -- node [midway, below] {$x$} (1, 2);
\draw [->, thick] (1, 2) -- node [midway, left] {$y$} (1, 4);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\paragraph{Exemples}:~
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
\draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (4, 3);
\draw (4, 2) node {x} node [below right] {$A$};
\draw (2, 0) node {x} node [below left] {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{itemize}
\item Coordonnée du vecteur $\vect{u}$
\\[0.5cm]
\item Coordonnée du vecteur $\vect{OA}$
\\[0.5cm]
\item Coordonnée du vecteur $\vect{AB}$
\\[0.5cm]
\item Vecteur $\vect{v}$ de coordonnées $\vectCoord{1}{-4}$
\end{itemize}
\end{minipage}
\afaire{Trouver les coordonnées manquantes et tracer le vecteur $\vect{v}$}
\begin{propriete}[ Calculer les coordonnées d'un vecteur ]
On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$. On définit deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ du plan.
Alors les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$ sont (attention l'ordre est important):
\[
\vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}:~
Soient $A(2; 4)$ et $B(-2; 10)$ calculons les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$
\vfill
\afaire{Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$}
\end{document}