2022-08-24 07:35:34 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Salaires} , step={ 1} , origin={ Ma tête} , topics={ Généralités sur les fonctions } , tags={ Analyse, Fonctions } , mode={ \searchMode } ]
2022-08-23 15:09:44 +00:00
Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
2022-08-23 14:55:48 +00:00
\begin { itemize}
2022-08-23 15:09:44 +00:00
\item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
2022-08-23 14:55:48 +00:00
\item Faïza a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
2022-08-23 15:09:44 +00:00
\item Bob touche 1000\euro par mois plus une prime de 4\euro par kilo de fleurs produites.
\item Rachelle a un salaire fixe de 500\euro par mois, elle touche 1\euro par kilo et elle a une super prime égale à 2 centimes fois le carré du nombre de kilo de fleurs.
2022-08-23 14:55:48 +00:00
\end { itemize}
Qui est le mieux payé?
\end { exercise}
2022-08-24 07:35:34 +00:00
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Bassin de baignade} , step={ 1} , origin={ Ma tête} , topics={ Généralités sur les fonctions } , tags={ Analyse, Fonctions } , mode={ \projectMode } ]
Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
\end { exercise}
2022-08-24 07:35:34 +00:00
% Modélisation avec des fonctions
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Cinéma} , step={ 2} , origin={ Ma tête} , topics={ Généralités sur les fonctions } , tags={ Analyse, Fonctions } , mode={ \trainMode } ]
2022-08-24 07:35:34 +00:00
Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
\begin { enumerate} [label=\textbf { Prix \arabic * } ]
\item : 10\euro la place
\item : abonnement mensuel de 100\euro pour avoir un accès libre aux séances
\item : abonnement mensuel de 40\euro puis chaque place coute 5\euro
\end { enumerate}
\begin { enumerate}
\item Déterminer la fonction qui transforme le nombre de places achetées sur un mois en le cout pour chacune de ces formules.
\item Pour chacune des fonctions construites, déterminer l'ensemble de définition ainsi que la nature de la fonction.
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Géométrie variable} , step={ 2} , origin={ Ma tête} , topics={ Généralités sur les fonctions } , tags={ Analyse, Fonctions } , mode={ \trainMode } ]
2022-08-24 07:35:34 +00:00
\begin { enumerate}
\item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $ x $ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
\begin { multicols} { 3}
\begin { tikzpicture} [scale=0.7]
\draw
(-2,0) -- node [midway, left] { $ x $ }
(-2,-3) --
(3,-3) --
(3,0) -- node[midway, above]{ $ 4 $ }
cycle;
\end { tikzpicture}
\begin { tikzpicture} [scale=0.7]
\draw (0,0) -- node[midway, left] { $ x $ }
(0, 3) -- node [midway, above] { $ 2 $ }
(2, 3) node[rotate=90] { -} -- node [midway, above]{ $ x $ }
(5, 3) --
(5, 0) --
cycle;
\end { tikzpicture}
\begin { tikzpicture} [scale=0.7]
\draw (0,0) -- node[midway, left] { $ x $ }
(0, 2) node { -} -- node [midway, left] { $ 1 $ }
(0, 3) -- node [midway, above] { $ x $ }
(2, 3) node[rotate=90] { -} -- node [midway, above]{ $ 5 $ }
(5, 3) --
(5, 0) --
cycle;
\end { tikzpicture}
\end { multicols}
\item Déterminer la fonction qui calcule le volume de ce pavé à partir du côté de longueur $ x $
\begin { center}
\begin { tikzpicture} [every edge quotes/.append style={ auto} ]
\pgfmathsetmacro { \cubex } { 5}
\pgfmathsetmacro { \cubey } { 1}
\pgfmathsetmacro { \cubez } { 3}
\draw [draw=black, every edge/.append style={ draw=black, densely dashed, opacity=.5} ]
(0,0,0) coordinate (o) -- ++(-\cubex ,0,0) coordinate (a) -- ++(0,-\cubey ,0) coordinate (b) edge coordinate [pos=1] (g) ++(0,0,-\cubez ) -- ++(\cubex ,0,0) coordinate (c) -- cycle
(o) -- ++(0,0,-\cubez ) coordinate (d) -- ++(0,-\cubey ,0) coordinate (e) edge (g) -- (c) -- cycle
(o) -- (a) -- ++(0,0,-\cubez ) coordinate (f) edge (g) -- (d) -- cycle;
\path [every edge/.append style={ draw=black, |-|} ]
(b) +(0,-5pt) coordinate (b1) edge ["10"'] (b1 -| c)
(b) +(-5pt,0) coordinate (b2) edge ["5"] (b2 |- a)
(c) +(3.5pt,-3.5pt) coordinate (c2) edge ["x"'] ([xshift=3.5pt,yshift=-3.5pt]e)
;
\end { tikzpicture}
\end { center}
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-08-24 08:31:30 +00:00
% Représentations de fonctions
\begin { exercise} [subtitle={ Relier les représentations} , step={ 3} , origin={ ???} , topics={ Généralités sur les fonctions} , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \searchMode } ]
Trouver le tableau et le graphique correspondant à chacune des fonctions
\[
f(x) = x^ 2 \qquad \qquad g(x) = x^ 3 \qquad \qquad h(x) = \frac { 1} { x}
\]
\begin { multicols} { 3}
\begin { tabular} { |c|c|}
\hline
-3 & -27 \\
-2 & -8 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & -8 \\
3 & -27 \\
\hline
\end { tabular}
\columnbreak
\begin { tabular} { |c|c|}
\hline
-3 & -0.33 \\
-2 & -0.5 \\
-1 & -1 \\
0 & \\
1 & 1 \\
2 & 0.5 \\
3 & 0.33 \\
\hline
\end { tabular}
\columnbreak
\begin { tabular} { |c|c|}
\hline
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\hline
\end { tabular}
\end { multicols}
\begin { multicols} { 3}
\begin { tikzpicture}
\datavisualization [
school book axes,
visualize as smooth line,
x axis={ length=3cm, label} ,
y axis={ length=3cm, label={ $ f ( x ) $ } , ticks={ step=1} } ,
all axes={ grid} ,
]
data [format=function] {
var x : interval [-3:3] samples 10;
func y = \value x*\value x;
} ;
\end { tikzpicture}
\columnbreak
\begin { tikzpicture}
\datavisualization [
school book axes,
visualize as smooth line,
x axis={ length=3cm, label} ,
y axis={ length=3cm, label={ $ f ( x ) $ } , ticks={ step=5} } ,
all axes={ grid} ,
]
data [format=function] {
var x : interval [-3:3] samples 10;
func y = \value x*\value x*\value x;
} ;
\end { tikzpicture}
\columnbreak
\begin { tikzpicture}
\datavisualization [
school book axes,
visualize as smooth line,
x axis={ length=3cm, label} ,
y axis={ length=3cm, label={ $ f ( x ) $ } , ticks={ step=5} } ,
all axes={ grid} ,
]
data [format=function] {
var x : interval [-3:-0.1] samples 10;
func y = 1 / \value x;
}
data [format=function] {
var x : interval [0.1:3] samples 10;
func y = 1 / \value x;
} ;
\end { tikzpicture}
\end { multicols}
\end { exercise}
2022-08-24 07:35:34 +00:00
% Lectures graphiques et (in)équations
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Lecture graphique} , step={ 4} , origin={ ???} , topics={ Généralités sur les fonctions} , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \searchMode } ]
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $ f ( x ) = 0 . 1 ( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 5 ) $
2022-08-24 07:35:34 +00:00
2022-08-24 08:31:30 +00:00
Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.
2022-08-24 07:35:34 +00:00
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = { $ x $ } ,
xtick distance=1,
ylabel = { $ y $ } ,
ytick distance=1,
legend pos = north west,
legend entries={ $ f ( x ) $ , $ g ( x ) $ }
]
\addplot [domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick] { 0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
\begin { enumerate}
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( - 5 ) $
\item $ f ( 2 ) $
\item $ f ( - 2 ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumii} { 3}
\item Image de 1 par la fonction $ f $
\end { enumerate}
\item Décrire comment déterminer une image.
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = - 4 $
\item $ f ( x ) = 2 $
\item $ f ( x ) = - 5 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumii} { 3}
\item Les antécédents de -3
\end { enumerate}
\item Décrire comment déterminer un antécédent.
\end { enumerate}
\end { minipage}
\end { exercise}
2022-08-24 07:35:34 +00:00
2022-08-24 08:31:30 +00:00
\begin { solution}
\begin { enumerate}
\item Les valeurs suivantes sont approximatives
\begin { enumerate}
\item $ f ( - 5 ) = - 4 $
\item $ f ( 2 ) \approx - 5 . 5 $
\item $ f ( - 2 ) \approx 1 , 5 $
\item L'image de 1 par $ f $ est -4
\end { enumerate}
\item \textit { À vous de vous faire une phrase}
\item
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = - 4 $ quand $ x = - 5 $ , $ x = 1 $ ou $ x = 4 $ . On peut noter $ \mathcal { S } = \{ - 5 ; 1 ; 4 \} $
\item $ f ( x ) = 2 $ quand $ x = 5 , 5 $ . On peut noter $ \mathca { S } = \{ 5 , 5 \} $
\item $ \mathcal { S } = \{ - 5 , 5 ;~ 2 ;~ 3 , 5 \} $
\item Les antécédents de -3 sont environ -4,5; 0,5 et 4,2 .
\end { enumerate}
\item \textit { À vous de vous faire une phrase}
\end { enumerate}
\end { solution}
\begin { exercise} [subtitle={ Lecture graphique} , step={ 4} , origin={ ???} , topics={ Généralités sur les fonctions} , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \trainMode } ]
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques des fonctions
\[
f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^ 2 - 1
\]
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = center,
grid = both,
xlabel = { $ x $ } ,
xtick distance=1,
ylabel = { $ y $ } ,
ytick distance=1,
legend pos = north west,
legend entries={ $ f ( x ) $ , $ g ( x ) $ }
]
\addplot [domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick] { 0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)} ;
\addplot [domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick] { 0.1*x^ 2 - 1} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
\begin { enumerate}
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ f ( 5 ) $
\item $ g ( - 3 ) $
\item $ f ( 0 ) $
\item $ g ( 3 ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ g ( x ) = 0 $
\item $ f ( x ) = 2 $
\item $ 0 . 1 x ^ 2 - 1 = - 1 $
\item $ f ( x ) = g ( x ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ g ( x ) \geq 0 $
\item $ f ( x ) \leq 2 $
\item $ g ( x ) > f ( x ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumii} { 3}
\item $ 0 . 05 ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 1 $
\end { enumerate}
\end { enumerate}
\end { minipage}
2022-08-24 07:35:34 +00:00
\end { exercise}
2022-08-24 08:31:30 +00:00
% Tableau de signes et de variations
% Tache complexe
