Feat: ajoute les exercices sur les fonctions

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/exercises.tex

@@ -9,9 +9,14 @@
         Qui est le mieux payé?
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
+    Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
+
+    Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
+\end{exercise}
 
 % Modélisation avec des fonctions
-\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\trainMode}]
     Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
     \begin{enumerate}[label=\textbf{Prix \arabic*}]
         \item : 10\euro la place
@@ -25,7 +30,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\trainMode}]
     \begin{enumerate}
         \item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $x$ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
             \begin{multicols}{3}
@@ -78,14 +83,243 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+% Représentations de fonctions
+\begin{exercise}[subtitle={Relier les représentations}, step={3}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\searchMode}]
+    Trouver le tableau et le graphique correspondant à chacune des fonctions
+
+    \[
+        f(x) = x^2 \qquad \qquad g(x) = x^3 \qquad \qquad h(x) = \frac{1}{x}
+    \]
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            -3 & -27 \\
+            -2 & -8 \\
+            -1 & 1 \\
+            0 & 0 \\
+            1 & 1 \\
+            2 & -8 \\
+            3 & -27 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+        \columnbreak
+
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            -3 & -0.33 \\
+            -2 & -0.5 \\
+            -1 & -1 \\
+            0 &  \\
+            1 & 1 \\
+            2 & 0.5 \\
+            3 & 0.33 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+
+        \columnbreak
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            -3 & 9 \\
+            -2 & 4 \\
+            -1 & 1 \\
+            0 & 0 \\
+            1 & 1 \\
+            2 & 4 \\
+            3 & 9 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{multicols}
+
+    \begin{multicols}{3}
+    \begin{tikzpicture}
+        \datavisualization [
+        school book axes,
+        visualize as smooth line,
+        x axis={length=3cm, label},
+        y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=1}},
+        all axes={grid},
+        ]
+        data [format=function] {
+            var x : interval [-3:3] samples 10;
+            func y = \value x*\value x;
+        };
+    \end{tikzpicture}
+
+
+    \columnbreak
+    \begin{tikzpicture}
+        \datavisualization [
+        school book axes,
+        visualize as smooth line,
+        x axis={length=3cm, label},
+        y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=5}},
+        all axes={grid},
+        ]
+        data [format=function] {
+            var x : interval [-3:3] samples 10;
+            func y = \value x*\value x*\value x;
+        };
+    \end{tikzpicture}
+
+    \columnbreak
+    \begin{tikzpicture}
+        \datavisualization [
+        school book axes,
+        visualize as smooth line,
+        x axis={length=3cm, label},
+        y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=5}},
+        all axes={grid},
+        ]
+        data [format=function] {
+            var x : interval [-3:-0.1] samples 10;
+            func y = 1 / \value x;
+        }
+        data [format=function] {
+            var x : interval [0.1:3] samples 10;
+            func y = 1 / \value x;
+        };
+    \end{tikzpicture}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
 % Lectures graphiques et (in)équations
 
+\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\searchMode}]
+    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x) = 0.1(x+4)(x+1)(x-5)$
+
+        Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                legend pos = north west,
+                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
+                ]
+                \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
+                \begin{multicols}{3}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(-5)$
+                        \item $f(2)$
+                        \item $f(-2)$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+                    \begin{enumerate}
+                        \setcounter{enumii}{3}
+                        \item Image de 1 par la fonction $f$
+                    \end{enumerate}
+            \item Décrire comment déterminer une image.
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{3}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(x) = -4$
+                        \item $f(x) = 2$
+                        \item $f(x) = -5$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+                    \begin{enumerate}
+                        \setcounter{enumii}{3}
+                        \item Les antécédents de -3
+                    \end{enumerate}
+            \item Décrire comment déterminer un antécédent.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Les valeurs suivantes sont approximatives
+            \begin{enumerate}
+                \item $f(-5) = -4$
+                \item $f(2) \approx -5.5$
+                \item $f(-2) \approx 1,5$
+                \item L'image de 1 par $f$ est -4
+            \end{enumerate}
+        \item \textit{À vous de vous faire une phrase}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item $f(x) = -4$ quand $x = -5$, $x = 1$ ou $x = 4$. On peut noter $\mathcal{S} = \{-5; 1; 4\}$
+                \item $f(x) = 2$ quand $x = 5,5$. On peut noter $\mathca{S} = \{5,5\}$
+                \item $\mathcal{S} = \{-5,5;~ 2;~ 3,5\}$
+                \item Les antécédents de -3 sont environ -4,5; 0,5 et 4,2 .
+            \end{enumerate}
+        \item \textit{À vous de vous faire une phrase}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\trainMode}]
+    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques des fonctions
+    \[
+        f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^2 - 1
+    \]
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                legend pos = north west,
+                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
+                ]
+                \addplot[domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick]{0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)};
+                \addplot[domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick]{0.1*x^2 - 1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $f(5)$
+                        \item $g(-3)$
+                        \item $f(0)$
+                        \item $g(3)$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) = 0$
+                        \item $f(x) = 2$
+
+                        \item $0.1x^2 - 1 = -1$
+                        \item $f(x) = g(x)$
+                    \end{enumerate}
+
+                \end{multicols}
+            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item $g(x) \geq 0$
+                        \item $f(x) \leq 2$
+                        \item $g(x) > f(x)$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+                \begin{enumerate}
+                    \setcounter{enumii}{3}
+                        \item $0.05(x+5)(x+1)(x-4) > 1 $
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+
 % Tableau de signes et de variations
 
 % Tache complexe
-
-\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={5}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
-    Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
-
-    Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
-\end{exercise}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/plan_de_travail.tex

@@ -1,5 +1,8 @@
 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+\usetikzlibrary {datavisualization.formats.functions}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Généralités sur les fonctions - Plan de travail}
@@ -30,10 +33,21 @@ Savoir-faire de la séquence
 Ordre des étapes à respecter
 
 
-\section{}
+\section{Problèmes ouverts}
 
 \listsectionexercises
 
+\section{Modélisation avec des fonctions}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Représentation de fonctions}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Lecture graphique des fonctions}
+
+\listsectionexercises
 
 \pagebreak