2022-2023/2nd/04_evolution/1B_evolution.tex

93 lines
2.9 KiB
TeX
Raw Normal View History

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Évolution - Cours}
\date{Septembre 2022}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Evolutions}
Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
\begin{definition}[Evolutions]
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
\begin{multicols}{2}
Évolution absolue
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
On ajoute la quantité $a$.
\columnbreak
Évolution relative
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} node [below] {$\times (1 + t\%)$} (rightterm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
On ajoute t\% ce qui revient à multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$.
On appelle t\% le \textbf{taux d'évolution}
\end{multicols}
~\\
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}~
\begin{itemize}
\item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
\afaire{\vspace{1.5cm}}
\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
\afaire{\vspace{1.5cm}}
\end{itemize}
\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Alors cette quantité est multipliée par
\[
CM = (1 + t)
\]
On appelle la quantité $CM$ le \textbf{coefficient multiplicateur.}
\end{definition}
\end{document}