Feat(1ST): premier jet sur le chapitre des suites

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/covid_0226_0301.csv

@@ -0,0 +1,6 @@
+jours,cas
+26/02/20,18
+27/02/20,38
+28/02/20,57
+29/02/20,100
+01/03/20,130

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/exercises.tex

@@ -0,0 +1,133 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Cas de Covid en mars 2019}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\searchMode}]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        Ci-contre, un tableau reportant le nombre de cas cumulé de Covid autour du début du mois de mars 2020.
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Représenter les données du tableau avec un nuage de points (jour en abcisse et nombre de cas en ordonnée).
+            \item À partir des données du tableau, faire une estimation du nombre de cas pour le 2 mars puis pour le 10mars.
+            \item (\computerMode) Au 16mars, on dénombrait 6633 cas. Que pensez-vous de votre modèle ?
+            \item (\computerMode) Proposer un autre modèle qui pourrait se montrer plus précis.
+        \end{enumerate}
+
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tabular}{|l|c|}\hline%
+            \bfseries Jour & \bfseries Nombre de cas
+            \csvreader[head to column names]{./covid_0226_0301.csv}{}%
+            {\\\jours & \cas}%
+            \\\hline
+        \end{tabular}
+
+        \smallskip
+        \textbf{Document:} Nombre de cas cumulé de covid
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Modèle de propagation de l'épidémie, R0}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\searchMode \computerMode}]
+    Pour suivre une épidémie, un paramètre important est $R0$. Ce nombre décrit le nombre de personnes que l'on risque d'infecter si l'on est malade avant d'être soigné.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Supposons que $R0$ soit égal à 2. C'est-à-dire que chaque personne malade risque de transmettre le virus à 2 autres personnes en une journée avant d'être soignée.
+            \begin{enumerate}
+                \item Supposons qu'au premier jour, il y ait 10 personnes malades. Combien seront malade le deuxième jour? Le 3e? et le 10e?
+                \item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
+                \item Modéliser la situation par une suite. Préciser la nature et les paramètres.
+                \item (\computerMode) Trouver une formule pour calculer le nombre de malades au 100e jour.
+                \item (\computerMode) En combien de jours, l'épidémie aura touché plus de 1000 personnes ?
+            \end{enumerate}
+        \item On suppose maintenant que $R0 = 1,2$ et qu'il y a 20 malades au premier jour.
+            \begin{enumerate}
+                \item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
+                \item Modéliser la situation par une suite et préciser les paramètres.
+                \item (\computerMode) Combien de personnes seront malades après 1 mois (31jours) ?
+            \end{enumerate}
+        \item Finalement, on suppose que $R0 = 0.8$ et qu'il y a 100 malades.
+            \begin{enumerate}
+                \item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
+                \item Modéliser la situation par une suite et préciser les paramètres.
+                \item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
+            \end{enumerate}
+        \item À quelle condition sur $R0$ la suite est croissante? Décroissante?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bilan suites géométries}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\groupMode}]
+    On suppose que $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
+
+    À quelle condition la suite est croissante? Décroissante? Reprendre les graphiques de l'exercice précédent pour illustrer ces deux situations.
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}]
+    On considère la suite u de premier terme $u(0) = 200$ et telle que pour tout entier positif n :
+    \[
+        u(n+1) = u(n) + 20
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer u(1).
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle est la nature de la suite u? Argumenter la réponse.
+                \item Quel est le sens de variation de la suite u? Justifier la réponse.
+            \end{enumerate}
+            \item Sur la figure fournie en annexe à rendre avec la copie, les termes $u(0)$ et $u(1)$ de la suite sont représentés. Compléter la figure, en y représentant le terme $u(2)$ de la suite.
+            \item Parmi les situations suivantes, laquelle pourrait-être modélisée grâce à la suite u? Justifier la réponse.
+                \begin{itemize}
+                    \item Situation A : une entreprise a vendu 200 unités d’un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 10 \% de plus que l’année précédente.
+                    \item Situation B : une entreprise a vendu 200 unités d’un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20 \% de plus que l’année précédente.
+                    \item Situation C : une entreprise a vendu 200 unités d’un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20 de plus que l’année précédente.
+                \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}]
+    Depuis l’an 2000, l’Union Européenne cherche à diminuer les émissions de polluants (hydrocarbures et oxydes d’azote) sur les moteurs diesel des véhicules roulants. En 2015, la norme tolérée était fixée à 130 milligrammes par kilomètre en conduite normalisée. L’objectif de l’Union Européenne est d’atteindre une émission de polluants inférieure à 60 milligramme par kilomètre. La norme est réactualisée chaque année à la baisse et depuis 2015, sa baisse est de 5,1\% par an
+    \begin{enumerate}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Justifier que la norme tolérée était d’environ 123 milligrammes par kilomètre en 2016.
+                \item Un véhicule émettait 120 milligrammes par kilomètre en 2017. Indiquer, en justifiant, s’il respectait ou non la norme tolérée cette année-là.
+            \end{enumerate}
+        \item  Dans le cadre d’une recherche, Louise veut déterminer à partir de quelle année l’Union Européenne atteindra son objectif. Louise a amorcé l’algorithme ci-dessous programmé sous Python :
+            \begin{center}
+                \begin{minipage}{0.9\linewidth}
+                    \inputminted[bgcolor=base3]{python}{./scripts/emission.py}
+                \end{minipage}
+            \end{center}
+            \begin{enumerate}
+                \item Expliquer l’instruction « p = 0,949* p ».
+                \item  Deux lignes de l’algorithme comportent des cases vides. Recopier ces lignes et les compléter afin de permettre à Louise de déterminer l’année recherchée.
+            \end{enumerate}
+        \item  Grâce à son algorithme, Louise a conclu qu’à partir de 2030 l’objectif de l’Union Européenne serait atteint. Vérifier à l’aide d’un calcul qu’elle a raison
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}]
+    Une entreprise de maintenance d’ascenseurs estime que le nombre d’interventions effectuées chaque année augmente régulièrement de 4\%. En 2019, ses 20 salariés ont effectué 1 200 interventions.
+    \begin{enumerate}
+        \item Combien peut-on prévoir d’interventions en 2020 ? En 2021 ?
+        \item  Pour tout entier naturel n, on note un le nombre annuel d’interventions effectuées par la société durant l’année 2019+n. On a donc u0 = 1200.
+            \begin{enumerate}
+                \item  Pour tout entier naturel n, montrer que un+1 = 1,04un et en déduire la nature de la suite (un).
+                \item  Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.
+            \end{enumerate}
+        \item  L’entreprise estime que, lorsque le cap des 1 400 interventions annuelles sera dépassé, elle devra embaucher une personne supplémentaire. En quelle année l’entreprise devra- t-elle embaucher ce nouveau salarié ?
+
+            L’entreprise décide d’embaucher un nouveau salarié à chaque palier de 200 interventions annuelles supplémentaires.
+
+            Le programme ci-dessous est écrit en Python :
+
+            \begin{center}
+                \begin{minipage}{0.9\linewidth}
+                    \inputminted[bgcolor=base3]{python}{./scripts/ascenseurs.py}
+                \end{minipage}
+            \end{center}
+
+            Lorsque l’instruction \mintinline{python}{ascenseurs(30)} est exécutée, l’algorithme renvoie la liste suivante :
+
+            [1200, 1248, 1297, 1348, 1401, 1457, 1515, 1575, 1638, 1703, 1771, 1841, 1914, 1990, 2069,
+            2151, 2237, 2326, 2419, 2515, 2615, 2719, 2827, 2940, 3057, 3179, 3306, 3438, 3575, 3718,
+            3866]
+
+            Combien de salariés comptera l’entreprise en 2049 ?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/index.rst

@@ -0,0 +1,55 @@
+Généralité sur les suites
+#########################
+
+:date: 2023-01-26
+:modified: 2023-01-26
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Suite, Tableur
+:category: 1ST
+:summary: Retour sur les suites et formalisation
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus
+--------
+
+Les suites comme modèles mathématiques d’évolutions discrètes :
+
+- différents modes de génération d’une suite numérique ;
+- sens de variation ;
+- représentation graphique: nuage de points (n,u(n)).
+
+Les suites arithmétiques comme modèles discrets d’évolutions absolues constantes (croissance linéaire) et les suites géométriques (à termes strictement positifs) comme modèles discrets d’évolutions relatives constantes (croissance exponentielle):
+
+- relation de récurrence ;
+- sens de variation ;
+- représentation graphique.
+
+Capacités attendues
+--------------------
+
+- Modéliser une situation à l’aide d’une suite.
+- Reconnaître si une situation relève d’un modèle discret de croissance linéaire ou exponentielle.
+- Calculer un terme de rang donné d’une suite définie par une relation fonctionnelle ou une relation de récurrence.
+- Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite.
+- Conjecturer, à partir de sa représentation graphique, la nature arithmétique ou
+- Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique à l’aide de la raison.
+
+Commentaires
+------------
+
+Progression
+===========
+
+On prend le parti de faire beaucoup d'informatique en particulier du tableur et du python.
+
+Étape 1: Modélisation par une suite
+-----------------------------------
+
+Étape 2: Formule de récurrence
+------------------------------
+
+Étape 3: Variations
+-------------------

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,45 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{minted}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Généralité sur les suites - Plan de travail}
+\tribe{1ST}
+\date{janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+
+\section{}
+
+\listsectionexercises
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/scripts/ascenseurs.py

@@ -0,0 +1,5 @@
+def ascenseurs(n):
+    L=[1200]
+    for i in range(n):
+        L.append(int(L[i]*1,04))
+    return L

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/scripts/emission.py

@@ -0,0 +1,6 @@
+n=0
+p=130
+while ... ...
+    n=n+1
+    p= 0,949 *p
+print (...)

1ST/06_Generalite_sur_les_suites/solutions.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Généralité sur les suites - Solutions}
+\tribe{1ST}
+\date{janvier 2023}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}