feat(1ST): ajoute DS6
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Bertrand Benjamin 2023-05-01 11:07:51 +02:00
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\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tkz-fct}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\pgfplotsset{compat=1.18}
% Title Page
\title{ DS6 \hfill Automatismes}
\tribe{1ST}
\date{3 mai 2023}
\duree{1h}
\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
\xsimsetup{collect}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\maketitle
\printcollection{banque}
\newpage
\maketitle
\printcollection{banque}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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@ -0,0 +1,99 @@
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={ma tête}, topics={ }, tags={ }]
\begin{enumerate}
\item Développer l'expression suivante $(7-3x)(7+3x)$
\vfill
\item Calculer l'image de -1 par la fonction $f(x)=-2x^2 - 3$
\vfill
\item Résoudre l'équation $5x - 7 = 3x - 19$.
\vfill
\item Dériver la fonction suivante: $f(x) = 5x^3 - 10x^2 + 3x - 1$
\vfill
\item Dériver la fonction suivante: $f(x) = 5x^3 - 10x^2 + 3x - 1$
\vfill
\item Dans une ferme, il y a 15 poules ce qui représente 25\% du total des animaux. \\Combien y a-t-il d'animaux en tout?
\vfill
\item Une quantité est augmenté de 40\%. Par combien est-elle augmentée?
\vfill
\item On décide de diminuer la production de déchets de 4\% par ans. Aujourd'hui on est à \np{40000} tonnes de déchets par ans.
On modélise la quantité de déchets produit par ans par la suite $(u_n)$.
Quelle est la nature de la suite ? Préciser les paramètres.
\vfill
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Fonctions, Dérivation }, points={9}]
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 0.5x^2 + x - 1.5$
\begin{enumerate}
\item Parmi les nombres $a$, $b$ et $c$, lesquels sont des racines de $f$ ?
\[
a = 1 \qquad b = 2 \qquad c = -3
\]
\item Montrer que la forme factorisée de la fonction $f$ est $f(x) = 0.5(x-1)(x+3)$.
\item Tracer le tableau de signe de la fonction $f$.
\item On souhaite étudier les variations de la fonction $f$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$.
\item En déduire le tableau de variations de $f(x)$.
\end{enumerate}
\item Parmi les courbes ci-dessous, déterminer celle représentant la fonction $f$. Vous justifierez votre choix.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]{0.5*(x-1)*(x+3)};
\tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]{-0.5*(x-1)*(x+3)};
\tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]{0.5*(x+1)*(x-3)};
\tkzFct[domain = -5:5,color=gray,very thick]{(x+1)*(x-3)};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\pagebreak
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Probabilités conditionnelles}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Probabilités conditionnelles }, points={6}]
Une agence a lancé une campagne de publicité afin de faire connaître un nouveau produit. Elle a réalisé un sondage sur 1200 d'une zone géographique déterminée afin de connaître l'impact de cette campagne.
\begin{itemize}
\item 28\% des personnes interrogées ont plus de 60 ans. Parmi elles, 40\% ont déclaré connaître le produit.
\item 42\% des personnes interrogées ont entre 25 et 60 ans. Parmi elles, 55\% ont déclaré connaître le produit.
\item Parmi les moins de 25 ans, 25\% ont déclaré ne par connaître le produit.
\end{itemize}
On choisit au hasard une personne interrogée par lagence de publicité et on considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item S : « la personne interrogée a plus de 60 ans » ;
\item M : « la personne interrogée a entre 25 et 60 ans » ;
\item J : « la personne interrogée a moins de 25 ans » ;
\item C : « la personne interrogée déclare connaitre le produit ».
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant. Vous détaillerez vos calculs sur votre copie.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Connaît le produit & Ne connaît pas & Total \\
\hline
Plus de 60ans & & & \\
\hline
Entre 25 et 60 ans & & & \\
\hline
Moins de 25 ans& & & \\
\hline
Total & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Calculer la probabilité que la personne interrogée ait entre 25 et 60 ans et déclare ne pas connaître le produit. Comment peut-on noter cette ensemble?
\item Pour chacun des ensembles suivants, le décrire en français puis calculer sa probabilité.
\[
S\cap C \qquad \overline{C} \qquad J\cup C \qquad S \cup \overline{C}
\]
\end{enumerate}
\end{exercise}

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@ -0,0 +1,27 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
% Title Page
\title{ DS6 \hfill }
\tribe{1ST}
\date{3 mai 2023}
\duree{1h}
\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
\xsimsetup{collect}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: