Feat(2nd): prépare les exercices et les solutions pour chap 08
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\begin{exercise}[subtitle={Qui est-ce des fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\groupMode}]
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À voir en classe
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Ci-contre, le graphique d'une fonction.
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\begin{enumerate}
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Tableaux de signes
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4, -2, 4, 5}
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\tkzTabLine{,+, z, -, z, +, z, +, }
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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\item Tableaux de variations
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, -2, 0, 3, 4, 5}
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||||||
|
\tkzTabVar{ +/1, -/-3, +/-1, -/-4, +/1, -/0, +/2}
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|
\end{tikzpicture}
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\end{center}
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|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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|
\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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|
ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY
|
||||||
|
\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
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||||||
|
\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\item $h(x) = x^3 - 2x + 1$
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\columnbreak
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\item
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\begin{tikzpicture}
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|
% x sin(2x)
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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%grid = both,
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xlabel = {$x$},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$g(x)$},
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|
ytick distance=1,
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legend pos = north west,
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]
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\addplot[domain=-6:6,samples=80, color=red, very thick]{x*cos(deg(x)*pi/2)};
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\end{axis}
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\item $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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|
\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Tableau de signes
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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||||||
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4.5, -1, 0, 2, 5}
|
||||||
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
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|
Tableau de variations
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\begin{center}
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
|
||||||
|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, 0.5, 1, 3, 4, 5}
|
||||||
|
\tkzTabVar{ +/2, -/-3, +/0.25, -/-2.5, +/2, -/1, +/2}
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\item Pour réaliser ces tableaux, il faut au préalable tracer le graphique de la fonction à la calculatrice.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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xlabel = {$x$},
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|
ylabel = {$h(x)$},
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|
legend pos = north west,
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|
]
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||||||
|
\addplot[domain=-2:2,samples=80, color=red, very thick]{x^3 - 2*x + 1};
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|
\end{axis}
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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|
Tableau de signes
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4.5, -1, 0, 2, 5}
|
||||||
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
Tableau de variations
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|
\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, 0.5, 1, 3, 4, 5}
|
||||||
|
\tkzTabVar{ +/2, -/-3, +/0.25, -/-2.5, +/2, -/1, +/2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
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|
\end{minipage}
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|
\item Tableau de signes
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ g(x) $/1}{-6, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 6}
|
||||||
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -,}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
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|
\end{center}
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|
|
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|
Tableau de variations
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|
\begin{center}
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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||||||
|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-6, -4, -2, -0.5, 0.5, 2, 4, 6}
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||||||
|
\tkzTabVar{+/6, -/-4, +/2, -/-0.5, +/0.5, -/-2, +/4, -/-6}
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|
\end{tikzpicture}
|
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|
\end{center}
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|
\item Pour réaliser ces tableaux, il faut au préalable tracer le graphique de la fonction à la calculatrice.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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|
xlabel = {$x$},
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|
ylabel = {$i(x)$},
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|
ytick distance=5,
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|
legend pos = north west,
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|
]
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|
\addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{-2*(x-2)*(x+1)*(x+2)};
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|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
|
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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|
Tableau de signes
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\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-3, -2, -1, 2, 3}
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||||||
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
|
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|
Tableau de variations
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|
\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, -1.5, 0.8, 3}
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||||||
|
\tkzTabVar{ +/20, -/-2, +/13, -/-40}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\end{minipage}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Tracer un graphique à partir de tableaux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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|
Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 0, 1, 5 }
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|
\tkzTabVar{ +/4, -/2, +/3, -/-1}
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|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
|
||||||
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, 5}
|
||||||
|
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
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|
\end{exercise}
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|
\begin{solution}
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\begin{multicols}{2}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
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|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=5,xstep=1,
|
||||||
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ymin=-2,ymax=5,ystep=1]
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|
\tkzGrid
|
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|
\tkzAxeXY
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|
\draw [color=red, very thick] plot coordinates {(-3, 4) (0, 2) (1, 3) (5, -1)};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY
|
||||||
|
\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5, 1) (-1, 0) (0, -1) (3, 0) (3.5, 1) (4, 0) (5, -1)};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai/Faux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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||||||
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{-5, -3, 1, 2, 5}
|
||||||
|
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
|
||||||
|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -1, 0, 3, 5 }
|
||||||
|
\tkzTabVar{ +/1, -/0, +/4, -/-1, +/2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\end{minipage}
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Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition sont suffisantes pour répondre à la question.
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\begin{tasks}(2)
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\task Entre -3 et 1, la fonction $f$ est positive.
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\task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est décroissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.
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||||||
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\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $f$ est positive.
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||||||
|
\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $g$ est croissante.
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||||||
|
\task Sur l'intervalle $\intFF{-3}{-1}$, $f$ est croissante.
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|
\task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.
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\task $g(1)$ est plus grand que $g(4)$.
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\task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
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\task Le minimum de la fonction $g$ est 0.
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\task Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont $x \in \left\{ -3; 1 \right\}$
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\task Les solutions de l'équation $f(x) \leq 0$ sont $x \in \intFF{-5}{-3}\cup \intFF{1}{2}$
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\end{tasks}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{tasks}(2)
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\task Vrai
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\task Faux, elle est décroissante entre 0 et 3 puis croissante.
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\task Vrai
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\task Faux, elle est négative
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\task Faux, elle est décroissante sur $\intFF{0}{3}$ donc sur $\intFF{1}{2}$
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\task On ne peut pas savoir
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\task Faux, la fonction est décroissante entre 0 et 3 donc $g(1) > g(2)$
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\task On ne peut pas savoir
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\task Vrai
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|
\task Faux, c'est -1
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||||||
|
\task Faux, il manque 2
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\task Vrai
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||||||
|
\end{tasks}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={}]
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|
Cet exercice est un exercice création. Vous devez créer un vrai/faux à la manière de l'exercice précédent.
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Vous devez inventer le tableau de signes d'une fonction $f$ et le tableau de variations d'une fonction $g$. Puis vous inventerez 6 propositions vraies ou fausses. Enfin vous proposerez un correction de votre exercice.
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
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Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
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\begin{tasks}(3)
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\task $f(x) = 2x$
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\task $g(x) = 5x$
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\task $h(x) = x + 2$
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\task $i(x) = x - 5$
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\task $j(x) = x - 1$
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|
\task $k(x) = 2x + 4$
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\task $l(x) = 6x - 12$
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\task $m(x) = -2x + 6$
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\task $n(x) = -5x - 10$
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|
\end{tasks}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes et produit}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}. mode={\trainMode}]
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|
Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
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\begin{tasks}(3)
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\task $f(x) = (x + 1)(x - 1)$
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\task $g(x) = (x - 2)(x - 5)$
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\task $h(x) = 2x (x - 1)$
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\task $i(x) = (2x + 6)(3x - 12)$
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\task $j(x) = (x - 1)(-5x + 10)$
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||||||
|
\task $j(x) = (x + 1)(-x + 2)$
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||||||
|
\end{tasks}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
54
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst
Normal file
54
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,54 @@
|
|||||||
|
Tableaux representant une fonction
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##################################
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:date: 2023-01-01
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:modified: 2023-01-01
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Fonction, Tableau
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:category: 2nd
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:summary: Représenter et construire les tableaux de signes et de variations representant des fonctions.
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Éléments du programme
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Contenus
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- Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.
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- Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.
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Capacités attendues
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- Relier représentation graphique et tableau de variations.
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- Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
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- Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d'une fonction donnée par une formule.
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- Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
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Progression
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Étape 1: Qui est-ce des fonctions
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Les élèves sont groupes. Ils se répartissent les rôles: descripteur, devineur et observateur.
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Le descripteur a une pile de graphique dans laquelle il va tirer une carte après l'autre. Il va devoir décrire la fonction au devineur. Quand le devineur pense avoir identifié la fonction, il donne le nom de la fonction et le desripteur le note sur le graphique.
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Pendant ce temps, l'observateur note les éléments de descriptions qui lui ont semblé pertinents pour identifier la fonction.
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.. image:: ./1E_qui_est_ce_fonctions.pdf
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:height: 200px
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:alt: Fonctions pour le qui est-ce
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On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui nous permettra d'introduire la notion de tableau de signes et de variations.
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Étape 2: Tracer les tableaux
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Étape 3: Lire et interpréter les tableaux
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Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation
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2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/plan_de_travail.pdf
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2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/plan_de_travail.pdf
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@ -0,0 +1,60 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Tableaux representant une fonction - Plan de travail}
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\tribe{2nd}
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\date{décembre 2022}
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\maketitle
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% Résumé
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Savoir-faire de la séquence
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\begin{itemize}
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\item Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.
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\item Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.
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\item Relier représentation graphique et tableau de variations.
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\item Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
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\item Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d'une fonction donnée par une formule.
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\item Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
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\end{itemize}
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\bigskip
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\section{Qui est-ce des fonctions.}
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\listsectionexercises
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\section{Construire les tableaux}
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\listsectionexercises
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\section{À partir des tableaux}
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\listsectionexercises
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\section{Tableaux de signe et inéquations}
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\listsectionexercises
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2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/solutions.pdf
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\title{Tableaux representant une fonction - Solutions}
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