lafrite/2022-2023
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Bertrand Benjamin 2022-12-16 07:55:56 +01:00
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\pagestyle{empty} \pagestyle{empty}
\begin{document} \newcommand{\cours}{
\setcounter{section}{1}
\section{Évènements}
\maketitle \begin{definition}
\setcounter{section}{1}
\section{Évènements}
\begin{definition}
Une ensemble d'issues d'une expérience aléatoire est appelée \textbf{évènement}. Une ensemble d'issues d'une expérience aléatoire est appelée \textbf{évènement}.
On les décrit en général avec une lettre capitale. Puis on liste ou on décrit les issues en accolades $\{... \}$ On les décrit en général avec une lettre capitale. Puis on liste ou on décrit les issues en accolades $\{... \}$
\end{definition} \end{definition}
\vspace{-1cm}
\paragraph{Exemples}: \paragraph{Exemples}:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item On lance un dé à 10 faces. Des évènements peuvent être \item On lance un dé à 10 faces. Des évènements peuvent être
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item \item
\item \item
\end{itemize} \end{itemize}
\end{itemize} \end{itemize}
\afaire{proposer des évènements} %\afaire{proposer des évènements}
\begin{propriete} \begin{propriete}
La probabilité d'un évènement est égale à la somme des probabilités des issues qui le constituent. La probabilité d'un évènement est égale à la somme des probabilités des issues qui le constituent.
\end{propriete} \end{propriete}
\begin{propriete}[Cas d'une loi équiprobable] \begin{propriete}[Cas d'une loi équiprobable]
Si l'on considère une expérience aléatoire, d'univers $\Omega$, modélisable par une loi équiprobable alors la probabilité d'une évènement $A$ se calcule Si l'on considère une expérience aléatoire, d'univers $\Omega$, modélisable par une loi équiprobable alors la probabilité d'une évènement $A$ se calcule
\[ \[
P(A) = \frac{\mbox{Effectif de }A}{\mbox{Effectif de } \Omega} = \frac{\mbox{Nombre d'issues de }A}{\mbox{Nombre total d'issues}} P(A) = \frac{\mbox{Effectif de }A}{\mbox{Effectif de } \Omega} = \frac{\mbox{Nombre d'issues de }A}{\mbox{Nombre total d'issues}}
\] \]
\end{propriete} \end{propriete}
\begin{definition} \begin{definition}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Un évènement est dit \mbox{élémentaire} quand il est constitué d'une unique issue. \item Un évènement est dit \mbox{élémentaire} quand il est constitué d'une unique issue.
\item Un évènement est dit \mbox{certain} quand il contient toutes les issues. Sa probabilité est ainsi égale à 1. \item Un évènement est dit \mbox{certain} quand il contient toutes les issues. Sa probabilité est ainsi égale à 1.
\item Un évènement est dit \mbox{impossible} quand il est constitué d'issues dont les probabilités sont égales à 0. \item Un évènement est dit \mbox{impossible} quand il est constitué d'issues dont les probabilités sont égales à 0.
\end{itemize} \end{itemize}
\end{definition} \end{definition}
}
\begin{document}
%\maketitle
\cours
\vfill
\cours
\end{document} \end{document}