Feat(2nd): DM2

2nd/Evaluations/DM_2023-04-24/bopytex_config.py

@@ -0,0 +1,22 @@
+# bopytex_config.py
+from math import ceil
+from mapytex.calculus.random import expression as random_expression
+from mapytex.calculus.random import list as random_list
+from mapytex import stat
+from mapytex import render
+import random
+
+random.seed(0)  # Controlling the seed allows to make subject reproductible
+
+render.set_render("tex")
+
+direct_access = {
+    "random_expression": random_expression,
+    "random_list": random_list,
+    "stat": stat,
+    "random": random,
+    "min": min,
+    "max": max,
+    "int": int,
+    "ceil": ceil,
+}

2nd/Evaluations/DM_2023-04-24/tpl_DM2.tex

@@ -0,0 +1,228 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+\title{ DM1 \hfill \Var{ subject.Nom }}
+\tribe{2nd}
+\date{A rendre pour le 2 décembre 2022}
+\duree{}
+
+\xsimsetup{
+    solution/print = false
+}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des fractions}, points=5]
+    Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
+    \Block{
+        set fractions = {
+            "A": random_expression("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], global_config={"min_max": (0, 10)}),
+            "B": random_expression("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
+            "C": random_expression("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
+            "D": random_expression("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
+            "E": random_expression("{a} / {b} / ({c} / {b})", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            %- for (l, e) in fractions.items()
+            \item $\Var{l} = \Var{e}$
+            %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            %- for (l, e) in fractions.items()
+            \item
+                \begin{align*}
+                    \Var{l} & = \Var{e.simplify().explain() | join(' \\\\ & = ')} \\
+                            & = \Var{e.simplify().simplified}
+                \end{align*}
+                %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}, points=3]
+    Tracer le tableau de signe de la fonction suivante en le démontrant à l'aide de la résolution d'une inéquation.
+    %- set f = random_expression("{a}x + {b}", global_config={"min_max":(-20, 20), "rejected":[0, 1]})
+            $$f(x) = \Var{f}$$
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+    %- set cst = -f[0]
+    %- set coef = f[1]
+    %- set racine = cst / coef
+    \begin{align*}
+        f(x) & \geq 0 \\
+        \Var{f} & \geq 0 \\
+        \Var{f + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
+        %- if coef > 0
+        \frac{\Var{f + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+        x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
+    \end{align*}
+
+    Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+        %- else
+        \frac{\Var{f + cst}}{\Var{coef}} &\leq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+        x &\leq \Var{racine.simplify()} \\
+    \end{align*}
+
+    Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est inférieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+        %- endif
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
+            %- if coef > 0
+            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+            %- else
+            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+            %- endif
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, points=3]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer les vecteurs $\vect{z} = \vect{u} + \vect{v}$ et $\vect{y} = 2\vect{u} - \vect{v}$ (le vecteur peut sortir du cadre)
+                %- set xa1, ya1 = random_list(["x", "y"], global_config={"min_max": (-5, 5), "rejected":[-2, -1, 0, 1, 2]})
+                %- set xa2, ya2 = -xa1, ya1
+
+                %- set aminx = min(0, xa1, xa2, xa1+xa2, 2*xa1-xa2)
+                %- set amaxx = max(0, xa1, xa2, xa1+xa2, 2*xa1-xa2)
+                %- set aminy = min(0, ya1, ya2, ya1+ya2, 2*ya1-ya2)
+                %- set amaxy = max(0, ya1, ya2, ya1+ya2, 2*ya1-ya2)
+
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
+                        \draw (\Var{aminx-1}, \Var{aminy-1}) rectangle (\Var{amaxx+1}, \Var{amaxy+1});
+                        \draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$} (\Var{xa1}, \Var{ya1});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} (\Var{xa2}, \Var{ya2});
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            \item Tracer la force résultat de la somme des 3 forces exercées sur le point $0$ représenté ci-dessous.
+                %- set x1, y1 = random_list(["x", "y"], global_config={"min_max": (-5, 5), "rejected":[-2, -1, 0, 1, 2]})
+                %- set x2, y2 = -x1, y1
+                %- set x3, y3 = x2, 0
+
+                %- set minx = min(0, x1, x2, x3, x1+x2, x2+x3, x1+x3, x1+x2+x3 )
+                %- set maxx = max(0, x1, x2, x3, x1+x2, x2+x3, x1+x3, x1+x2+x3 )
+                %- set miny = min(0, y1, y2, y3, y1+y2, y2+y3, y1+y3, y1+y2+y3 )
+                %- set maxy = max(0, y1, y2, y3, y1+y2, y2+y3, y1+y3, y1+y2+y3 )
+
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
+                        \draw (\Var{minx-1}, \Var{miny-1}) rectangle (\Var{maxx+1}, \Var{maxy+1});
+                        \draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$} (\Var{x1}, \Var{y1});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$} (\Var{x2}, \Var{y2});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$} (\Var{x3}, \Var{y3});
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
+                        \draw (\Var{aminx-1}, \Var{aminy-1}) rectangle (\Var{amaxx+1}, \Var{amaxy+1});
+                        \draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$} (\Var{xa1}, \Var{ya1});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} (\Var{xa2}, \Var{ya2});
+
+
+                        \draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0)
+                        -- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
+                        -- ++ (\Var{xa2}, \Var{ya2}) node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} ;
+                        \draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0) -- node [midway, sloped, left] {$\vect{z}$} (\Var{xa2+xa1}, \Var{ya2+ya1});
+                        \draw[very thick, ->, color=green] (0, 0)
+                        -- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
+                        -- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
+                        -- ++ (-\Var{xa2}, -\Var{ya2}) node [midway, sloped, above] {$-\vect{v}$} ;
+                        \draw[very thick, ->, color=green] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{y}$} (\Var{2*xa1 - xa2}, \Var{2*ya1 - ya2});
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}[scale=0.4]
+                        \draw (\Var{minx-1}, \Var{miny-1}) rectangle (\Var{maxx+1}, \Var{maxy+1});
+                        \draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$} (\Var{x1}, \Var{y1});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$} (\Var{x2}, \Var{y2});
+                        \draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$} (\Var{x3}, \Var{y3});
+
+                        \draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0)
+                        --++  (\Var{x1}, \Var{y1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$}
+                        --++  (\Var{x2}, \Var{y2}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$}
+                        --++  (\Var{x3}, \Var{y3}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$}
+                        ;
+                        \draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0) -- (\Var{x1+x2+x3}, \Var{y1+y2+y3}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}+\vect{F_2}+\vect{F_3}$};
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Statistiques}, points=5]
+    %- set center = random.randint(30, 50)
+    %- set qty = random.randint(20, 40)
+    %- set dataset = stat.Dataset.random(qty, rd_args=(center, 1.5), nbr_format=int)
+    Ci-dessous la taille des poissons péchés lors du dernier challenge PêcheParty.
+    \begin{center}
+        \Var{dataset.tabular_latex(ceil(qty/15))}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Décrire la série statistique et donner l'effectif total.
+        \item Calculer la moyenne, les quartiles, l'écart interquartile et la médiane de cette série statistique.
+        \item Quelle est la valeur de l'écart-type de cette série statistique?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    Dans cette correction les étapes de construction des indicateurs ne sont pas détaillés.
+
+    Tableau des effectifs
+    %- set wdataset = stat.WeightedDataset(dataset)
+    \begin{center}
+        \Var{wdataset.tabular_latex()}
+    \end{center}
+    La population sont les poissons péchés lors du dernier challenge PêcheParty. Les individus sont les poissons. Le caractère est la taille des poissons.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item Effectif total : $\Var{dataset.effectif_total()}$
+            \item Premier quartile $ Q_1 = \Var{dataset.quartile(1)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(1)}$)
+            \item Médiane $ Me = \Var{dataset.quartile(2)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(2)}$)
+            \item Troisième quartile $ Q_3 = \Var{dataset.quartile(3)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(3)}$)
+            \item interquartile: $Q_3 - Q_1 = \Var{dataset.quartile(3)} - \Var{dataset.quartile(1)} = \Var{dataset.quartile(3) - dataset.quartile(1) }$
+
+            \item Moyenne: $\overline{x} = \Var{dataset.mean()}$
+            \item Écart-type: $\sigma = \Var{dataset.sd()}$
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: