feat(2nd): ajoute exo techniques sur inéquation

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Bertrand Benjamin 2023-05-03 09:58:33 +02:00
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Intervalles - Exercices}
\date{Mai 2023}
\DeclareExerciseCollection[step=4]{banque}
\xsimsetup{collect}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\setcounter{exercise}{7}
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\end{document}

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@ -177,5 +177,67 @@
\item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$ \item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{multicols} \end{multicols}
\pagebreak
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Équations graphiques}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
Résoudre les inéquations en utilisant les tableaux de signes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x) \leq 0$
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(f) $/1}{-5, 1, 2, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, + , }
\end{tikzpicture}
\item $g(x) < 0$
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ g(f) $/1}{$-\infty$, 0, 10, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, - , }
\end{tikzpicture}
\item $z(t) > 0$
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, 5}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
\end{tikzpicture}
\item $z(t) \leq 0$
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{0, 1, 2, 3, 4}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Équations et tableau de signes}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
\begin{enumerate}
\item $f(x) < 1$
\item $f(x) \geq 0$
\item $g(x) \leq 1$
\item $g(x) > 0$
\item $h(x) < g(x)$
\item $h(x) \geq 0$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{-2*x**2 + 3};
\tkzText(1.8, -2.2){$\mathcal{C}_f$};
\tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{-0.5*x+1};
\tkzText(-2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
\tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{1/x};
\tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise} \end{exercise}