Feat: fin des exercices et des solutions sur les évolutions

2nd/04_evolution/exercises.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
         \item ~\\
             \begin{minipage}{0.3\linewidth}
 
-                \includegraphics[scale=0.2]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
+                \includegraphics[scale=0.4]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
             \end{minipage}
             \begin{minipage}{0.7\linewidth}
                 Quelle réduction choisir pour les objets suivants?
@@ -27,33 +27,33 @@
 
                 \hfill
                 \begin{minipage}{0.2\linewidth}
-                    \begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\LARGE 10\$}%
+                    \begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\Large $-10\$$}%
                         \tiny
                         Non remboursable
                     \end{bclogo}
                 \end{minipage}
                 \hfill
                 \begin{minipage}{0.2\linewidth}
-                    \begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\LARGE 19\%}%
+                    \begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\Large $\times 0.77$}%
+                        \tiny
+                        Journée beau temps
+                    \end{bclogo}
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}{0.2\linewidth}
+                    \begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\Large $-19\%$}%
                         \tiny
                         Il n'y en aura pas deux
                     \end{bclogo}
                 \end{minipage}
                 \hfill
                 \begin{minipage}{0.2\linewidth}
-                    \begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\LARGE 21\%}%
+                    \begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\Large $-21\%$}%
                         \tiny
                         Promotions exceptionnelles
                     \end{bclogo}
                 \end{minipage}
                 \hfill
-                    \begin{minipage}{0.2\linewidth}
-                    \begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\LARGE 23\%}%
-                        \tiny
-                        Journée beau temps
-                    \end{bclogo}
-                    \end{minipage}
-                \hfill
 
 
             \end{minipage}
@@ -64,10 +64,22 @@
 
 \begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
     \begin{enumerate}
-        \item
+        \item Un arbre mesure 80cm au moment de sa plantation puis grandit de 5\% en un an. Quelle est sa taille un an après avoir été planté?
+        \item Une entreprise a fait \np{80 000}\euro de bénéfice en 2021. Ces bénéfices ont progressé de 160\% en un an. Quels sont les bénéfices en 2022?
+        \item Une robe vendu 130\euro est soldé à -20\%. Quel est son nouveau prix?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $80 \times (1 + \dfrac{5}{100}) = 84$
+            \item $80 000 \times (1 + \dfrac{16}{100}) = 208 000$
+            \item $130 \times (1 + \dfrac{-20}{100}) = 104$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Conversion taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
     Compléter le tableau suivant
     \begin{center}
@@ -97,6 +109,32 @@
     \end{center}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
+            \hline
+            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
+            \hline
+            100 & $+10\%$ & 1.1 & 110\\
+            \hline
+            200 & $+50\%$ & 1.5 & 300\\
+            \hline
+            100 & $-10\%$ & 0.9 & 90 \\
+            \hline
+            60 & $-90\%$ & 0.1 & 6\\
+            \hline
+            45 & $+200\%$ & 3 & 135\\
+            \hline
+            10 & $+30\%$ & $1.3$ & 13\\
+            \hline
+            550 & $-40\%$ & $0.6$ & 330\\
+            \hline
+            35 & $-80\%$ & $0.2$ & 7\\
+            \hline
+            20 & $+150\%$ & $2.5$ & 50\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Retrouver une réductions}, step={2}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
     Retrouver la réduction qui a été appliqué à tous ces objets.
     \begin{center}
@@ -104,6 +142,43 @@
     \end{center}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Le taux horaire brut du SMIC est passé de 9,76\euro en 2017 à 9.88\euro en 2018 (source: Insee).
+
+            Déterminer l'évolution absolue et relative du SMIC entre ces deux année.
+        \item Un journal voit son nombre d'abonnés passer de 6.3 miliers à 5.4 miliers.
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la variation absolue du nombre d'abonnés.
+                \item Déterminer son évolution en pourcentage.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Variation absolue
+            \[
+                v_f - v_i = 9.88 - 9.76 = 0.12
+            \]
+            Variation relative
+            \[
+                \frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9.88 - 9.76}{9.76} = 0.012295 \approx 1,23%
+            \]
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Variation absolue
+                    \[
+                        5.4 - 6.3 = -0.9
+                    \]
+                \item Évolution en pourcentage
+                    \[
+                        \frac{5.4-6.3}{6.3} = -0.142857 \approx -14.3\%
+                    \]
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Retrouver le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
     Compléter le tableau suivant
     \begin{center}
@@ -123,33 +198,70 @@
     \end{center}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
+\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
+        \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
-    \end{enumerate}
+            \hline
-\end{exercise}
+            Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
+            \hline
+            100 & -20\%  & 0.8 & 80\\
+            \hline
+            200 & -25\% & 0.75 & 150\\
+            \hline
+            100 & +50\%  & 1.5 & 150\\
+            \hline
+            60 & +233\% & $\approx3.33$ & 200\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+\end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Choisir le bon outil}, step={3}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
+    Pour chacune des questions suivantes, faire un croquis pour illustrer la situation puis répondre à la question.
     \begin{enumerate}
-        \item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont  155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
-        \item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
-        \item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
-        \item  Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
-
-        \item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
-        \item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
         \item 140 candidats se sont inscrits à un concours. Seul 10\% seront admis. Combien y aura-t-il d'admis?
-        \item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?
+        \item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont  155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
+        \item Un objet coûte 28\euro. Il baisse de 10\%. Quel est son nouveau prix?
 
         \item Un professeur a 14 élèves qui ont un stylo 4 couleurs ce qui représente 40\% de ses élèves. Combien a-t-il d'élèves?
-        \item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
         \item Un ornithologue a compté 25 martins pécheurs. Il estime que cela représenter une proportion de 0.6 de la population totale. Donner une estimation de la population totale.
+        \item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
+        \item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?
 
-        \item Un objet coûte 28\euro. Il baise de 10\%. Quel est son nouveau prix?
+        \item La population africaine est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
-        \item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 120\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
+        \item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
+        \item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?
+
+        \item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
         \item Un employé est payé \np{1600}\euro par mois. Il demande une augmentation de 15\%. Quel salaire souhaite-t-il avoir?
 
-        \item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?
+        \item  Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
-        \item La population africain est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
+        \item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
+        \item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
+        \item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 140\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
         \item En 1994, on comptait \np{600000} utilisateurs d'Internet tandis qu'en 2018 on en comptait \np{53 300 000}. Calculer le taux d'évolution du nombre d'utilisateurs d'Internet.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    Les solutions suivantes ne sont pas rédigées et les unités n'ont pas été précisées.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $140 \times \frac{10}{100} = 14$
+            \item $\frac{155}{577} = 0.268631 \approx 26,9\%$
+            \item $28\times (1 - \frac{10}{100}) = 25.2$
+            \item $\frac{14}{0.4} = 35$
+            \item $\frac{25}{0.6} \approx 42$
+            \item $30 \times 0.33 = 10$
+            \item $607 \times \frac{3}{4} = 455.25$
+            \item $\frac{810984000 - 22779400}{22779400} = 2 = 200\%$
+            \item $\frac{100}{\frac{1}{4}} = 100 \times 4 = 400$
+            \item $\frac{100 - 57}{57} = 0.754386 = \approx 75\%$
+            \item $1340 \times 0.05 = 67$
+            \item $1600 \times (1 + \frac{15}{100}) = 1840$
+            \item $\frac{50}{105} \approx 0.48 = 48\%$
+            \item $\frac{130}{1123} \approx 0.116 = 11.6\%$
+            \item $450 \times \frac{35}{100} = 157.5$
+            \item $120 \times (1 + \frac{140}{100}) = 288$
+            \item $\frac{53300000 - 600000}{600000} = 87.833333 = 878\%$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}

2nd/04_evolution/plan_de_travail.tex

@@ -16,8 +16,6 @@
 \begin{document}
 \maketitle
 
-% Résumé
-
 \bigskip
 
 Savoir-faire de la séquence