Feat(2nd): import chapitre sur coordonnées de vecteurs

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/1B_coordonnees.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Coordonnées de vecteurs}
+
+\begin{definition}[Coordonnées de vecteur]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$, alors les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ sont notées $\vectCoord{x}{y}$ où
+        \begin{itemize}
+            \item $x$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{i}$.
+            \item $y$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{j}$.
+        \end{itemize}
+        On note aussi
+        \[
+            \vect{u} = x \vect{i} + y \vect{j}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (4, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (1, 4);
+            \draw [->, thick] (4, 2) -- node [midway, below] {$x$} (1, 2);
+            \draw [->, thick] (1, 2) -- node [midway, left] {$y$} (1, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples}:~
+
+\begin{minipage}{0.4\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}
+        \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+        \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (4, 3);
+        \draw  (4, 2) node {x} node [below right] {$A$};
+        \draw (2, 0) node {x} node [below left] {$B$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{u}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{OA}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{AB}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Vecteur $\vect{v}$ de coordonnées $\vectCoord{1}{-4}$
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+
+\afaire{Trouver les coordonnées manquantes et tracer le vecteur $\vect{v}$}
+
+\begin{propriete}[ Calculer les coordonnées d'un vecteur ]
+    On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$. On définit deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ du plan.
+
+    Alors les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$ sont (attention l'ordre est important):
+    \[
+        \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
+    \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}:~
+Soient $A(2; 4)$ et $B(-2; 10)$ calculons les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$
+
+\vfill
+
+\afaire{Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$}
+
+\end{document}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/2B_operations.tex

@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{1}
+\section{Opération sur les coordonnées de vecteurs}
+
+\begin{propriete}[Addition de vecteurs]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    Soient $\vect{u} \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\vectCoord{x_v}{y_v}$ deux vecteurs alors
+    \[
+        \vect{u}+\vect{v} \quad \vectCoord{x_u + x_v}{y_u + y_v}
+    \]
+    On peut faire un calcul similaire pour la soustraction de vecteurs.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, below] {$\vect{u}$} (3, 2);
+            \draw [->, very thick] (3, 2) -- node [midway, below] {$\vect{v}$} (4, 4);
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above left] {$\vect{u} + \vect{v}$} (4, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}: Soient 3 vecteurs $\vect{u} \vectCoord{2}{4}$, $\vect{v} \vectCoord{1}{-2}$ et  $\vect{w} \vectCoord{-6}{5}$. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants :
+
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+
+    \begin{itemize}
+        \item $\vect{u} + \vect{v}  $
+            \\[0.5cm]
+        \item $\vect{u} + \vect{v} - \vect{w} $
+            \\[0.5cm]
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \afaire{compléter les exemples}
+\end{minipage}
+
+\begin{definition}[Multiplication par un réel]
+    Soient $\vect{u}\vectCoord{x}{y}$ un vecteur et $k$ un nombre réel. Alors le vecteur $k\vect{u}$ est le vecteur de coordonnées
+    \[
+        k\vect{v}\quad \vectCoord{kx}{ky}
+    \]
+    On dira alors que $\vect{u}$ et $k\vect{u}$ sont \textbf{colinéaires}.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}: On reprend les vecteurs de l'exemple précédent. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item $5\vect{u} $
+            \\[0.5cm]
+        \item $\vect{u} + 2\vect{v}$
+            \\[0.5cm]
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \afaire{compléter les exemples}
+\end{minipage}
+
+\end{document}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/3B_norme_distance.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Norme d'un vecteur}
+
+\begin{definition}[Norme d'un vecteur]
+    La "longueur" d'un vecteur est appelé sa \textbf{norme}.
+
+    Soit $\vect{u} \; \vectCoord{x}{y}$ un vecteur, alors sa norme est
+    \[
+        || \vect{u}|| = \sqrt{x^2+y^2}
+    \]
+
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}: Soit $\vect{u} \; \vectCoord{3}{-2}$, la norme de ce vecteur est
+\\[2cm]
+\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{u}$}
+
+\paragraph{Remarque} dans le cas d'un vecteur où l'on connait les extrémités, la norme est la distance entre les extrémités.
+
+Ainsi si on a $A(2; 4)$ et $B(-2; 1)$ la norme de $\vect{AB}$ est
+\\[2cm]
+\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{AB}$ et en déduire la distance $AB$}
+
+
+\end{document}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/4B_determinant_colinearite.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{3}
+
+\section{Colinéarité et déterminant}
+
+\begin{definition}[Colinéarité]
+
+    Soit $\vect{u}$ et $\vect{v}$ deux vecteurs non nuls.
+
+    S'il existe un nombre $k$ tel que $\vect{u} = k \vect{v}$ on dira alors que $\vect{u}$ et $\vect{v}$ sont \textbf{colinéaires}.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (3, 3);
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} (5, 3);
+            \draw [->, very thick] (4, 5) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} (2, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples}
+\begin{itemize}
+    \item Dans l'illustration précédentes, $\vect{u}$, $\vect{v}$ et $\vect{w}$ sont colinéaires car
+        \\
+    \item $\vect{u}\,\vectCoord{2}{5}$ et $\vect{v}\, \vectCoord{-10}{-25}$ sont colinéaires car
+        \\
+    \item $\vect{u}\,\vectCoord{2}{5}$ et $\vect{v}\, \vectCoord{4}{15}$ ne sont pas colinéaires car
+        \\
+\end{itemize}
+
+\begin{definition}[ Déterminant ]
+    On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre
+    \[
+        det(\vect{u}, \vect{v}) = x_u\times y_v - x_v\times y_u
+    \]
+
+    Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si $det(\vect{u}, \vect{v}) = 0$.
+\end{definition}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{propriete}[ Parallélisme ]
+        Deux droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont colinéaires.
+    \end{propriete}
+
+    \paragraph{Exemple}: Soient $A(0; 0)$, $B(1; 1)$, $C(3; 5)$ et $D(5; 7)$. Démontrer que les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont parallèles.
+    \\[1cm]
+
+    \begin{propriete}[ Allignement ]
+        Trois points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires.
+    \end{propriete}
+
+    \paragraph{Exemple}: Soient $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$. Démontrer que $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
+    \\[1cm]
+
+\end{multicols}
+
+\afaire{compléter les explications}
+
+\end{document}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/exercises.tex

@@ -0,0 +1,311 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée et repère}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs $\vect{u}$, $\vect{v}$ et $\vect{w}$.
+            \item Placer les points suivants
+                \[
+                    A(2; 4) \qquad B(-2; 3) \qquad C(4; -2) \qquad D(-1; -4)
+                \]
+            \item Déterminer les coordonnées des vecteurs
+                \[
+                    \vect{AB} \qquad
+                    \vect{AC} \qquad
+                    \vect{AD} \qquad
+                    \vect{CD} \qquad
+                    \vect{DC} \qquad
+                    \vect{BC}
+                \]
+            \item Lire graphiquement les coordonnées des points suivants
+                \begin{enumerate}
+                    \item $Z$ image de $A$ par la translation de vecteur $\vect{w}$
+                    \item $Y$ image de $B$ par la translation de vecteur $\vect{v}$
+                    \item $X$ image de $C$ par la translation de vecteur $\vect{w}$
+                    \item $S$ image de $D$ par la translation de vecteur $2\vect{u}$
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw [->, very thick] (-4, 1) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(2, 3);
+            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(2, -1);
+            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-3, -2);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item
+            \[
+                \vect{u} = \vectCoord{2}{3} \qquad
+                \vect{v} = \vectCoord{2}{-1} \qquad
+                \vect{w} = \vectCoord{-3}{-2} \qquad
+            \]
+        \item
+        \item
+            \[
+                \vect{AB} = \vectCoord{-4}{-1} \qquad
+                \vect{AC} = \vectCoord{2}{-6} \qquad
+                \vect{AD} = \vectCoord{-3}{-8} \qquad
+                \vect{CD} = \vectCoord{-5}{-2} \qquad
+                \vect{DC} = \vectCoord{5}{2} \qquad
+                \vect{BC} = \vectCoord{-6}{-5} \qquad
+            \]
+        \item
+            \[
+                Z (-1; 2) \qquad
+                Y (0; 2) \qquad
+                X (1; -4) \qquad
+                S (3; 2) \qquad
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de coordonnées}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les points suivants
+    \[
+        A(2; 4) \qquad
+        B(5; 1) \qquad
+        C(-6; -3) \qquad
+        D(1; -6) \qquad
+        E(0; -2) \qquad
+        F(\frac{1}{2}; -2) \qquad
+        G(\frac{1}{4}; \frac{2}{3}) \qquad
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AB}$
+            \item $\vect{AC}$
+            \item $\vect{DE}$
+            \item $\vect{ED}$
+            \item $\vect{AE}$
+            \item $\vect{BE}$
+            \item $\vect{EC}$
+            \item $\vect{FG}$
+            \item $\vect{FA}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AB} = \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \vectCoord{5 - 2}{1 - 4} = \vectCoord{3}{-3}$
+            \item $\vect{AC} = \vectCoord{x_C - x_A}{y_C - y_A} = \vectCoord{-6 - 2}{-3 - 4} = \vectCoord{-8}{-7}$
+            \item $\vect{DE} = \vectCoord{x_E - x_D}{y_E - y_D} = \vectCoord{1 - 0}{-6 - (-2)} = \vectCoord{1}{-4}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Égalité entre vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Dans les cas suivants, justifier si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont égaux (leurs coordonnées doivent être égales)
+            \begin{enumerate}
+                \item $A(-2; -1)$, $B(1; 3)$, $C(1; 1)$ et $D(-2; -1)$
+                \item $A(0; -1)$, $B(1; 0)$, $C(0; -2)$ et $D(1; -1)$
+            \end{enumerate}
+        \item On donne 3 points $A(1; 2)$, $B(1; 4)$ et $C(x; 6)$. Quelle doit être la valeur de $x$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{BC}$ soient égaux?
+        \item On donne 4 points $A(x-1; 2)$, $B(-1; y-5)$, $C(0; -2)$ et $D(4; 3)$. Quelle doivent être les valeurs de $x$ et $y$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ soient égaux?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item On calcule les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$.
+                    \[
+                        \vect{AB} = \vectCoord{1 - (-2)}{3 - (-1)} = \vectCoord{3}{2} \qquad
+                        \vect{CD} = \vectCoord{-2 - 1}{-1 - 1} = \vectCoord{-3}{-2} \qquad
+                    \]
+                    Donc les vecteurs ne sont pas égaux. Par contre, on peut noter que les coordonnées sont opposés, donc les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont opposés (même direction, même longueur, mais sens opposé)
+                \item On calcule les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$.
+                    \[
+                        \vect{AB} = \vectCoord{1 - 0}{0 - (-1)} = \vectCoord{1}{1} \qquad
+                        \vect{CD} = \vectCoord{1 - 0}{-1 - (-2)} = \vectCoord{1}{1} \qquad
+                    \]
+            \end{enumerate}
+        \item On calcule les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$.
+            \[
+                \vect{AB} = \vectCoord{1 - 1}{4 - 2} = \vectCoord{0}{2} \qquad
+                \vect{BC} = \vectCoord{x - 1}{6 - 4} = \vectCoord{x-1}{2} \qquad
+            \]
+            Pour que les vecteurs soient égaux il faut que leurs coordonnées soient égales. Il faut donc que
+            \[
+                x-1 = 0 \Leftrightarrow x = 1
+            \]
+            Donc il faut que $x = 1$.
+        \item On calcule les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$.
+            \[
+                \vect{AB} = \vectCoord{-1 - (x-1)}{y-5-2} = \vectCoord{x}{y-7} \qquad
+                \vect{CD} = \vectCoord{4 - 0}{3 - (-2)} = \vectCoord{4}{1} \qquad
+            \]
+            Pour que les vecteurs soient égaux il faut que leurs coordonnées soient égales. Il faut donc que
+            \begin{multicols}{2}
+            \[
+                x = 4
+            \]
+
+            \[
+                y-7 = 1 \Leftrightarrow y = 8
+            \]
+            \end{multicols}
+            Donc il faut que $x = 4$ et que $y = 8$.
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée de points et transformations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Calculer les coordonnées des points suivants
+    \begin{enumerate}
+        \item $B$ image du point $A(2; 3)$ par la translation de vecteur $\vect{u}\vectCoord{2}{4}$.
+        \item $D$ image du point $C(-2; 5)$ par la translation de vecteur $\vect{v}\vectCoord{4}{-2}$.
+        \item $F$ image du point $E(0; 3)$ par la translation de vecteur $\vect{v}\vectCoord{-3}{-2}$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les coordonnées de vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les vecteurs suivants
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{5} \qquad
+        \vect{v} \vectCoord{0}{2} \qquad
+        \vect{w} \vectCoord{1}{-4} \qquad
+        \vect{x} \vectCoord{-3}{2}
+    \]
+    et les points suivants
+    \[
+        A(2; 5) \qquad
+        B(4; 1) \qquad
+        C(2; -2) \qquad
+        D(-3; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{u} +\vect{x}$
+            \item $\vect{w} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{w} - \vect{v}$
+            \item $\vect{u} + \vect{x} + \vect{v} - 2\vect{w}$
+
+            \item $2\vect{w} +\vect{x} - 2\vect{x}$
+            \item $\vect{AB} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{AC} + 2\vect{CD}$
+            \item $\vect{AC} - 3\vect{AB}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équilibre des forces}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Un objet est modélisé par un point $O$. On applique dessus 3 forces: $\vect{F_1} \; \vectCoord{0}{-5}$, $\vect{F_2} \; \vectCoord{-2}{2}$ et $\vect{F_3}\; \vectCoord{2}{3}$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Additionner ces trois forces.
+                \item Expliquer pourquoi on peut dit que l'objet est en équilibre
+            \end{enumerate}
+        \item Un objet est modélisé par un point $O$. On applique dessus 3 forces: $\vect{F_1} \; \vectCoord{-1}{2}$, $\vect{F_2} \; \vectCoord{3}{1}$ et $\vect{F_3}\; \vectCoord{2}{2}$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que l'objet n'est pas en équilibre.
+                \item Quelle doit être la quatrième force à appliquer pour que l'objet soit en équilibre.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soient $A(-3; 7)$, $B(0; -3)$ et $(-2; 3)$ trois points du plan et un point $M(x;y)$ dont il faudra déterminer les coordonnées dans chacun des cas suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AM} = \dfrac{1}{2}\vect{CB}$
+            \item $2\vect{AB} + 3\vect{CM} = \vect{0}$
+            \item $\vect{BM} = 3\vect{AB} - \vect{CB}$
+            \item $3\vect{BM} = 2\vect{AM}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Norme d'un vecteur}, step={3}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les vecteurs suivants
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{5} \qquad
+        \vect{v} \vectCoord{0}{2} \qquad
+        \vect{w} \vectCoord{1}{-4} \qquad
+        \vect{x} \vectCoord{-3}{2}
+    \]
+    et les points suivants
+    \[
+        A(2; 5) \qquad
+        B(4; 1) \qquad
+        C(2; \dfrac{1}{5}) \qquad
+        D(\dfrac{2}{3}; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{u}$, $\vect{v}$, $\vect{w}$ et $\vect{x}$
+        \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Colinéarité}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(1; -4)$, $B(-4; 8)$ et $C(-6; 2)$
+            \item $A(5; 5)$, $B(0; -1)$ et $C(10; 11)$
+            \item $A\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{-2}{4}\right)$ et $C\left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-11}{3}\right)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Alignement}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$
+            \item $A(9; 1)$, $B(6; -1)$ et $C(3; -3)$
+            \item $A\left(\dfrac{-1}{5}; 1\right)$, $B\left(2; \dfrac{-1}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{10}{5}; 1\right)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{-8}{8}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{m}{2}$
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{m-1}{2}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{3}{-2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les points $A$, $B$ et $C$ soient alignés.
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $A(1; 3)$, $B(-2; 1)$ et $C(m; 2)$
+                    \item $A(-5; 1)$, $B(7; 1)$ et $C(1; m-2)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Problèmes de géométrie}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soit $(O, \vect{i}, \vect{h})$ un repère orthonormé. Soit $A(0; 3)$, $B(-1; 1)$ et $C(-4; 2)$ trois points.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coordonnées de $I$ le milieu du segment $[BC]$.
+        \item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que
+            \[
+                3\vect{DA}j+\vect{DB}+\vect{DC}= \vect{0}
+            \]
+        \item Démontrer que $D$, $A$ et $I$ sont alignés.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/index.rst

@@ -0,0 +1,70 @@
+Coordonnées de vecteurs
+#######################
+
+:date: 2023-04-27
+:modified: 2023-04-27
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Vecteurs
+:category: 2nd
+:summary: Introduction des coordonnées pour décrire les vecteurs.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus:
+
+- Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
+- Expression des coordonnées de AB  en fonction de celles de A et de B.
+- Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
+- Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.
+
+Capacités:
+
+- Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
+- Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
+- Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
+
+Progression
+===========
+
+On réserve ce chapitre aux élèves voulant aller en 1G spé math (ou une autre spé scientifique) ou en sti2d. Les élèves sont en relative autonomie.
+
+Plan de travail
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail
+
+
+Étape 1: Calculer des coordonnées de vecteurs
+---------------------------------------------
+
+Bilan:
+
+.. image:: ./1B_coordonnees.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les coordonnées de vecteurs
+
+
+Étape 2: Faire des calculs avec des vecteurs
+--------------------------------------------
+
+.. image:: ./2B_operations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les opérations sur les vecteurs
+
+
+Étape 3: Calculer une norme
+---------------------------
+
+.. image:: ./3B_norme_distance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la norme d'un vecteur
+
+Étape 4: Déterminant et colinéarité
+-----------------------------------
+
+.. image:: ./4B_determinant_colinearite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Déterminant et colinéarité de vecteurs

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,85 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{luacode}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
+    \item Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
+    \item Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
+    \item Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+\begin{center}
+    \Ovalbox{
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (E1) {1};
+            \node (E2) [right of=E1] {2};
+            \node (E4) [right of=E2] {4};
+            \node (E3) [below right of=E1] {3};
+
+            \path[->] (E1) edge (E2);
+            \path[->] (E2) edge (E4);
+            \path[->] (E1) edge (E3);
+        \end{tikzpicture}
+    }
+\end{center}
+
+\section{Coordonnées de vecteur}
+
+Reprendre le cours sur les coordonnées de vecteurs (Bilan 1).
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Opération sur les vecteurs}
+
+Reprendre le cours sur opérations sur les vecteurs (Bilan 2).
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Norme et distance}
+
+Reprendre le cours sur la norme d'un vecteur (Bilan 3).
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Déterminant et colinéarité}
+
+Reprendre le cours sur la colinéarité de vecteurs (Bilan 4).
+
+\listsectionexercises
+
+
+\bigskip
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/17_Coordonnees_de_vecteurs/solutions.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{luacode}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Coordonnées de vecteurs - Solutions}
+\tribe{2nd}
+\date{avril 2023}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}