Feat: ajoute les exercices de modélisation et le projet

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_fonction.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Bertrand Benjamin}
+\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
+\date{Septembre 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Les fonctions}
+
+\begin{definition}{Une fonction}
+    En mathématiques, une \textbf{fonction} va modéliser une \textbf{transformation} entre deux grandeurs. On la note
+    \[
+        f:x\mapsto f(x)
+    \]
+    $x$ est la grandeur transformée, on l'appelle aussi \textbf{l'antécédent}. L'ensemble des valeurs que peut prendre $x$ est appelé \textbf{ensemble de définition de $f$}.
+
+    \textbf{L'image} de $x$ est l'unique résultat de la transformation.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple:}
+On peut définir la fonction $f$ qui transforme le nombre de kilo de fleur en le salaire de Faïza. On a alors
+\[f(3) = 1500\]
+
+\afaire{Déterminer dans la formule ci-dessus l'image et l'antécédent. Quel pourrait être l'ensemble de définition de cette fonction?}
+
+
+\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_lecture_graphique.tex

@@ -0,0 +1,101 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
+\date{Septembre 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Lecture de graphiques et résolution d'(in)équations}
+
+On peut grace à un graphique résoudre des équations ou des inéquations.
+
+\paragraph{Résolution d'une équation}~
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = 4$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = 2$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid= both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$f(x)$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\paragraph{Résolution d'une inéquation}~
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \leq -2$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \geq 1$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid= both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$f(x)$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\paragraph{Comparaison de fonctions}~
+
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \geq g(x)$ à partir du graphique ci-contre.
+            \vspace{2cm}
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid= both,
+                xtick distance=1,
+                ytick distance=1,
+                legend pos = north west,
+                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
+                ]
+                \addplot[domain=-3:6,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
+                \addplot[domain=-3:6,samples=100, color=blue, very thick]{x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\afaire{Résoudre les équations et inéquations en utilisant les graphiques}
+
+\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_representations.tex

@@ -0,0 +1,82 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+%\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary {datavisualization.formats.functions}
+
+\author{Bertrand Benjamin}
+\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
+\date{Septembre 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\usepackage{luacode}
+
+\begin{luacode*}
+    function f_table ()
+    for t=-1, 1, 1 do
+      local x=2*t-5
+      sf =[[%d & %d  \\]]
+      tex.print(string.format(sf, t, x))
+    end
+    end
+\end{luacode*}
+\newcommand{\ftable}{\luadirect{f_table()}}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Les représentation de fonctions}
+
+On utilise essentiellement trois façons de représenter des fonctions
+
+\raggedcolumns
+\begin{multicols}{3}
+    \textbf{Une formule}
+
+    \[
+        f(x) = 2x - 5
+    \]
+
+    \columnbreak
+    \textbf{Un tableau de valeurs}
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            $x$ & $f(x)$ \\
+            \hline
+            \ftable
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    \columnbreak
+    \textbf{Un graphique}
+
+    \begin{tikzpicture}
+        \datavisualization [
+        school book axes,
+        visualize as smooth line,
+        x axis={length=3cm, label},
+        y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=2}},
+        all axes={grid},
+        ]
+        data [format=function] {
+            var x : interval [-1:4] samples 2;
+            func y = \value x*2 - 5;
+        };
+    \end{tikzpicture}
+\end{multicols}
+
+\afaire{Identifier image et antécédents dans ces trois représentations. Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$?}
+
+\paragraph{D'autres représentations}
+
+\afaire{Trouver deux autres représentations en tableau des fonctions}
+
+
+
+\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_tableur.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usetikzlibrary {datavisualization.formats.functions}
+
+\author{Bertrand Benjamin}
+\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
+\date{Septembre 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\newcommand\lecours{
+\setcounter{section}{2}
+\section{Évaluer des fonctions avec le tableur}
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/salaire_tableur.png}
+\end{center}
+\vfill
+}
+
+\begin{document}
+
+\lecours
+\lecours
+\lecours
+\lecours
+\lecours
+
+
+
+\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/exercises.tex

@@ -0,0 +1,91 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Salaires}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\searchMode}]
+    Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
+        \begin{itemize}
+            \item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
+            \item Faïza a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
+            \item Bob touche 1000\euro par mois plus une prime de 4\euro par kilo de fleurs produites.
+            \item Rachelle a un salaire fixe de 500\euro par mois, elle touche 1\euro par kilo et elle a une super prime égale à 2 centimes fois le carré du nombre de kilo de fleurs.
+        \end{itemize}
+        Qui est le mieux payé?
+\end{exercise}
+
+
+% Modélisation avec des fonctions
+\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+    Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
+    \begin{enumerate}[label=\textbf{Prix \arabic*}]
+        \item : 10\euro la place
+        \item : abonnement mensuel de 100\euro pour avoir un accès libre aux séances
+        \item : abonnement mensuel de 40\euro puis chaque place coute 5\euro
+    \end{enumerate}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la fonction qui transforme le nombre de places achetées sur un mois en le cout pour chacune de ces formules.
+        \item Pour chacune des fonctions construites, déterminer l'ensemble de définition ainsi que la nature de la fonction.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $x$ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw
+                    (-2,0) -- node [midway, left] {$x$}
+                    (-2,-3) --
+                    (3,-3) --
+                    (3,0)  -- node[midway, above]{$4$}
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
+                    (0, 3) -- node [midway, above] {$2$}
+                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$x$}
+                    (5, 3) --
+                    (5, 0) --
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
+                    (0, 2) node {-} -- node [midway, left] {$1$}
+                    (0, 3) -- node [midway, above] {$x$}
+                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$5$}
+                    (5, 3) --
+                    (5, 0) --
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+        \item Déterminer la fonction qui calcule le volume de ce pavé à partir du côté de longueur $x$
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[every edge quotes/.append style={auto}]
+                    \pgfmathsetmacro{\cubex}{5}
+                    \pgfmathsetmacro{\cubey}{1}
+                    \pgfmathsetmacro{\cubez}{3}
+                    \draw [draw=black, every edge/.append style={draw=black, densely dashed, opacity=.5}]
+                    (0,0,0) coordinate (o) -- ++(-\cubex,0,0) coordinate (a) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (b) edge coordinate [pos=1] (g) ++(0,0,-\cubez)  -- ++(\cubex,0,0) coordinate (c) -- cycle
+                    (o) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (d) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (e) edge (g) -- (c) -- cycle
+                    (o) -- (a) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (f) edge (g) -- (d) -- cycle;
+                    \path [every edge/.append style={draw=black, |-|}]
+                    (b) +(0,-5pt) coordinate (b1) edge ["10"'] (b1 -| c)
+                    (b) +(-5pt,0) coordinate (b2) edge ["5"] (b2 |- a)
+                    (c) +(3.5pt,-3.5pt) coordinate (c2) edge ["x"'] ([xshift=3.5pt,yshift=-3.5pt]e)
+                    ;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% Lectures graphiques et (in)équations
+
+% Tableau de signes et de variations
+
+% Tache complexe
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={5}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
+    Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
+
+    Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
+\end{exercise}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/index.rst

@@ -0,0 +1,68 @@
+Généralités sur les fonctions
+#############################
+
+:date: 2022-08-23
+:modified: 2022-08-23
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Analyse, Fonctions
+:category: 1ST
+:summary: Etude graphiques des fonctions.
+
+Programme
+=========
+
+Dans ce chapitre, on se concentre sur la manipulation de la représentation graphique des fonctions.
+
+Contenus
+---------
+
+Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues:
+
+- différents modes de représentation d’une fonction: expression littérale, représentation graphique ;
+- notations y = ƒ(x) et x ↦ ƒ(x);
+- Tableau de signes et de variation
+
+Capacités attendues
+
+- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l’aide d’une fonction.
+- Résoudre graphiquement une équation du type ƒ(x) = k ou une inéquation de la forme f(x)<k ou f(x)>k.
+
+Progression
+===========
+
+Étape 1: Questions de salaire
+-----------------------------
+
+Seul puis en groupe les élèves planchent sur le problème des salaires. La question est mal posée. On ne peut pas y répondre avant de définir ce qui signifie "mieux payé". C'est la première question que l'on va traiter en plénière, la nouvelle question remplacera celle là.
+
+A nouveau un travail individuel pour que tout le monde commence à écrire quelque chose sur l'activité. Seulement à ce moment là, on autorisera le travail de groupe. Régulièrement, on arrêtera la séance pour donner la parole aux groupes qui ont des idées ou des difficultés.
+
+Quand la notion de fonction émerge, on s'appliquera à s'assurer que tout le monde sache calculer des images à partir d'une formule. On prendra le soin de valoriser ceux qui savent utiliser leur calculatrice et à leur donner la parole pour qu'ils viennent expliquer leur technique.
+
+Ce travail sera conclu par une séance informatique où les élèves traceront les graphiques représentant et apporteront une réponse graphique à la question.
+
+Bilans:
+
+- Fonction comme transformation entre deux grandeurs, images et antécédents
+
+.. image:: ./1B_fonction.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la définition des fonctions
+
+- Différents modes de représentation d'une fonction (formule, tableaux de valeur, graphique, tableau de signes et tableau de variations)
+
+.. image:: ./1B_representations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les représentations de fonctions
+
+- Utilisation du tableur pour calculer des valeurs
+
+.. image:: ./1B_tableur.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'utilisation du tableur
+
+- Résolution graphique d'équations et inéquations
+
+.. image:: ./1B_lecture_graphique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la lecture graphique de fonctions

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Généralités sur les fonctions - Plan de travail}
+\tribe{1ST}
+\date{août 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+
+\section{}
+
+\listsectionexercises
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}