Feat(2nd): premier jet sur la factorisation

2nd/09_Racine_carre/1B_definition.tex

@@ -0,0 +1,100 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Racine carre - Cours}
+\date{janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{definition}[La racine carré]
+    La \textbf{racine carré d'une nombre $a$}, noté $\sqrt{a}$, est le nombre \textbf{positif} qui mis au carré est égal à $a$. C'est à dire
+
+    \[
+        \sqrt{a} \geq 0 \qquad \qquad (\sqrt{a})^2 = a
+    \]
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples:}
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{itemize}
+        \item $\sqrt{4} = ...... $ car \dotfill
+        \item $\sqrt{25} = ...... $ car \dotfill
+        \item $\sqrt{1,6} = ...... $ car \dotfill
+        \item $\sqrt{4.41} = ...... $ car \dotfill
+        \item $\sqrt{2} = ...... $ car \dotfill
+    \end{itemize}
+\end{multicols}
+
+\paragraph{Remarque:} On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif, car \dotfill
+\bigskip
+
+\begin{propriete}[ Multiplication ou division ]
+    Règles de calculs pour la multiplication. Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs.
+
+    \[
+        \sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}
+        \qquad \qquad
+        a\sqrt{b} = \sqrt{a^2\times b}
+        \qquad \qquad
+        \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
+    \]
+
+\end{propriete}
+
+\begin{multicols}{2}
+
+    \paragraph{Exemples:}~\\
+    \noindent
+    Multplications
+    \begin{itemize}
+        \item $\sqrt{32}\times\sqrt{2} = $
+        \item $\sqrt{27}\times\sqrt{3} = $
+        \item $\sqrt{3}\times\sqrt{36}\times\sqrt{3} = $
+        \item $\left( 6\sqrt{3} \right) = $
+    \end{itemize}
+    Mise sous la forme $a\sqrt{b}$ (avec $b$ le plus petit possible)
+    \begin{itemize}
+        \item $\sqrt{72}=$
+        \item $\sqrt{45} = $
+        \item $3\sqrt{125} = $
+    \end{itemize}
+
+    \columnbreak
+    Démonstration de la formule $\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$
+\end{multicols}
+
+
+\begin{propriete}[ Somme ]
+
+    Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs \textbf{non nuls}.
+
+    \[
+        \sqrt{a+b} < \sqrt{a}+ \sqrt{b}
+    \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Méthode pour additionner des racines carrés}~
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{itemize}
+        \item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
+            \[
+                A = 7\sqrt{5} + 9\sqrt{5}
+            \]
+
+        \item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
+            \[
+                B = 2\sqrt{147} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}
+            \]
+    \end{itemize}
+
+\end{multicols}
+
+
+
+\end{document}

2nd/09_Racine_carre/exercises.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Simplification}, step={1}, origin={???}, topics={ Racine carre }, tags={ Racine carre }]
+    Simplifier les valeurs suivantes sans calculatrices
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\sqrt{25}$
+            \item $\sqrt{7^2}$
+            \item $(\sqrt{14})^2$
+            \item
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    <++>
+\end{solution}

2nd/09_Racine_carre/index.rst

@@ -0,0 +1,28 @@
+Racine carre
+############
+
+:date: 2023-01-12
+:modified: 2023-01-12
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Racine carre
+:category: 2nd
+:summary: Exercices techniques autour de la racine carré
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus
+--------
+
+Capacités attendues
+-------------------
+
+Commentaires
+------------
+
+Progression
+===========
+
+Étape 1:
+--------

2nd/09_Racine_carre/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Racine carre - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+
+\section{}
+
+\listsectionexercises
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/09_Racine_carre/solutions.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Racine carre - Solutions}
+\tribe{2nd}
+\date{janvier 2023}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}

2nd/10_Factorisation_et_identites_remarquables/1E_factorisation.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Identites remarquables racine carre - Exercices}
+\date{mai 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/10_Factorisation_et_identites_remarquables/exercises.tex

@@ -0,0 +1,185 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Factorisation simple}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 + 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $48x + 9x^2 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $6x^2 - 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $4x(x + 1)$
+                        \item $-2x(-3x + 2)$
+                        \item $4x(x + 4)$
+                        \item $9x(48x + 1)$
+                        \item $x(48x + 9)$
+                        \item $2x(3x - 2)$
+                    \end{itemize}
+                \end{minipage}
+            \item Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                        \item $3x^2 + 4x$
+                        \item $8x + 4x^2$
+                        \item $x^2 + x$
+                        \item $4x^2 - 12x$
+
+                        \item $(x+2)^2 - 4$
+                        \item $2(x+1) + x(x+1)$
+                        \item $(2x-1)x - (2x+1)4$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+                \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                    \setcounter{enumii}{7}
+                    \item $(10x-1)(x+1) + (10x+1)(3x-1)$
+                    \item $(7x+1)(2x-1) - (7x+1)(3x-1)$
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Identités remarquables}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $64x^2 - 48x + 9 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
+
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $(8x - 3)^2$
+                        \item $(6x + 5)^2$
+                        \item $(2x + 1)^2$
+                        \item $(6x - 5)^2$
+                        \item $(36x + 25)^2$
+                        \item $(4x + 1)^2$
+                        \item $(2x - 1)^2$
+                        \item $(8x + 3)^2$
+                    \end{itemize}
+
+                \end{minipage}
+            \item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
+            \item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                        \item $25x^2 + 20x + 4$
+                        \item $16x^2 + 40x + 25$
+                        \item $25x^2 - 20x + 4$
+                        \item $49x^2 + 112x + 64$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+
+                    \columnbreak
+
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 - 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $64x^2 - 16 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $49x^2  - 81\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36 - 9x^2 \qquad \bullet$
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $(4x - 9)^2$
+                        \item $(3x + 6)(3x - 6)$
+                        \item $(7x + 9)(9 - 7x)$
+                        \item $(8x + 4)^2$
+                        \item $(2x + 3)(2x - 3)$
+                        \item $(4x + 9)(4x - 9)$
+                        \item $(7x + 9)(7x - 9)$
+                        \item $(8x - 4)(8x + 4)$
+                        \item $(6 - 3x)(6 + 3x)$
+                    \end{itemize}
+                \end{minipage}
+
+            \item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
+            \item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                        \item $4x^2-9$
+                        \item $9x^2-25$
+                        \item $64x^2 - 1$
+                        \item $x^2 - 16$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factorisation}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Factoriser les expressions suivantes quand c'est possible
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+            \item $4x^2 + 2x + 1$
+            \item $16x^2 - 1$
+
+            \item $x^2 - 4x + 4$
+            \item $x^2 + 10x + 25$
+
+            \item $121x - 22x + 1$
+            \item $81 + x^2$
+
+            \item $4x^2 + 49$
+            \item $64 - x^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Résoudre les équations suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
+            \item $(2x+1)(x-2) = 0$
+            \item $(4x-2)^2 = 0$
+
+            \item $16x^2 - 1 = 0$
+            \item $4x^2 + 2x + 1 = 0$
+
+            \item $9x^2 - 6x + 1 = 0$
+            \item $x^2 - 16 = 0$
+
+            \item $x^2 - \dfrac{1}{4} = 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Résoudre les inéquations suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
+            \item $(2x+1)(x-3) > 0$
+            \item $10x^2 - 1 < 0$
+            \item $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$
+            \item $121 - x^2 > 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Simplification de fraction}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Simplifier les fractions suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+            \item $\dfrac{x^2 + x}{x}$
+            \item $\dfrac{x^2 - 1}{x-1}$
+            \item $\dfrac{4x^2 - 28x + 49}{2x + 7}$
+            \item $\dfrac{36 - x^2}{x-6}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}

2nd/10_Factorisation_et_identites_remarquables/index.rst

@@ -0,0 +1,28 @@
+Factorisation et identités remarquables
+#######################################
+
+:date: 2023-01-12
+:modified: 2023-01-12
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Calcul littéral
+:category: 2nd
+:summary: Factoriser des expressions avec et sans identités remarquables.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Contenus
+--------
+
+Capacités attendues
+-------------------
+
+Commentaires
+------------
+
+Progression
+===========
+
+Étape 1:
+--------