feat(1ST): ajoute DS6

1ST/Evaluations/DS_2023-05-03/automatismes.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS6 \hfill Automatismes}
+\tribe{1ST}
+\date{3 mai 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+
+\newpage
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ST/Evaluations/DS_2023-05-03/exercises.tex

@@ -0,0 +1,99 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={ma tête}, topics={  }, tags={  }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Développer l'expression suivante $(7-3x)(7+3x)$
+            \vfill
+        \item Calculer l'image de -1 par la fonction $f(x)=-2x^2 - 3$
+            \vfill
+        \item Résoudre l'équation $5x - 7 = 3x - 19$.
+            \vfill
+        \item Dériver la fonction suivante: $f(x) = 5x^3 - 10x^2 + 3x - 1$
+            \vfill
+        \item Dériver la fonction suivante: $f(x) = 5x^3 - 10x^2 + 3x - 1$
+            \vfill
+        \item Dans une ferme, il y a 15 poules ce qui représente 25\% du total des animaux. \\Combien y a-t-il d'animaux en tout?
+          \vfill
+        \item Une quantité est augmenté de 40\%. Par combien est-elle augmentée?
+          \vfill
+        \item On décide de diminuer la production de déchets de 4\% par ans. Aujourd'hui on est à \np{40000} tonnes de déchets par ans.
+          On modélise la quantité de déchets produit par ans par la suite $(u_n)$.
+
+            Quelle est la nature de la suite ? Préciser les paramètres.
+            \vfill
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Fonctions, Dérivation }, points={9}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 0.5x^2 + x - 1.5$
+    \begin{enumerate}
+        \item Parmi les nombres $a$, $b$ et $c$, lesquels sont des racines de $f$ ?
+            \[
+                a = 1 \qquad b = 2 \qquad c = -3
+            \]
+        \item Montrer que la forme factorisée de la fonction $f$ est $f(x) = 0.5(x-1)(x+3)$.
+        \item Tracer le tableau de signe de la fonction $f$.
+        \item On souhaite étudier les variations de la fonction $f$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f$.
+                \item Étudier le signe de $f'(x)$.
+                \item En déduire le tableau de variations de $f(x)$.
+            \end{enumerate}
+        \item Parmi les courbes ci-dessous, déterminer celle représentant la fonction $f$. Vous justifierez votre choix.
+
+          \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.8]
+              \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+              ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+              \tkzGrid
+              \tkzAxeXY
+              \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]{0.5*(x-1)*(x+3)};
+              \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]{-0.5*(x-1)*(x+3)};
+              \tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]{0.5*(x+1)*(x-3)};
+              \tkzFct[domain = -5:5,color=gray,very thick]{(x+1)*(x-3)};
+            \end{tikzpicture}
+          \end{center}
+
+    \end{enumerate}
+
+    \pagebreak
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Probabilités conditionnelles}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Probabilités conditionnelles  }, points={6}]
+    Une agence a lancé une campagne de publicité afin de faire connaître un nouveau produit. Elle a réalisé un sondage sur 1200 d'une zone géographique déterminée afin de connaître l'impact de cette campagne.
+    \begin{itemize}
+        \item 28\% des personnes interrogées ont plus de 60 ans. Parmi elles, 40\% ont déclaré connaître le produit.
+        \item 42\% des personnes interrogées ont entre 25 et 60 ans. Parmi elles, 55\% ont déclaré connaître le produit.
+        \item Parmi les moins de 25 ans, 25\% ont déclaré ne par connaître le produit.
+    \end{itemize}
+    On choisit au hasard une personne interrogée par l’agence de publicité et on considère les évènements suivants :
+    \begin{itemize}
+        \item S : « la personne interrogée a plus de 60 ans » ;
+        \item M : « la personne interrogée a entre 25 et 60 ans » ;
+        \item J : « la personne interrogée a moins de 25 ans » ;
+        \item C : « la personne interrogée déclare connaitre le produit ».
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item Compléter le tableau suivant. Vous détaillerez vos calculs sur votre copie.
+
+          \begin{center}
+            \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+              \hline
+                & Connaît le produit & Ne connaît pas & Total \\
+                \hline
+              Plus de 60ans & & & \\
+              \hline
+              Entre 25 et 60 ans & & & \\
+              \hline
+              Moins de 25 ans& & & \\
+              \hline
+              Total & & & \\
+              \hline
+            \end{tabular}
+          \end{center}
+
+        \item Calculer la probabilité que la personne interrogée ait entre 25 et 60 ans et déclare ne pas connaître le produit. Comment peut-on noter cette ensemble?
+        \item Pour chacun des ensembles suivants, le décrire en français puis calculer sa probabilité.
+            \[
+                S\cap C \qquad \overline{C} \qquad J\cup C \qquad S \cup \overline{C}
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

1ST/Evaluations/DS_2023-05-03/sujet.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS6 \hfill }
+\tribe{1ST}
+\date{3 mai 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: