1ST/05_Fonction_derivee/1E_fonction_derivee.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction derivé - Exercices}
+\date{Janvier 2023}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

1ST/05_Fonction_derivee/1_techniques.tex

@@ -1,309 +0,0 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Calculs de dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
-
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{enumerate}
-            \item $f(x) = - 6x - 7$
-            \item $g(x) = 10x + 3$
-            \item $h(x) = - 4x - 3$
-            \item $i(x) = - 10x - 7$
-            \item $j(x) = - 8x - 4$
-            \item $k(x) = - 3x^{2} + 8x - 1$
-            \item $l(x) = - 10x + 6$
-            \item $m(x) = 10x^{2} + 5x + 6$
-            \item $n(x) = - 10x^{2} + 6x - 2$
-            \item $o(x) = 5x^{2}$
-            \item $p(x) = - 9x^{2} + 4x$
-            \item $q(x) = - 2x^{2} - 4$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            \item $f(x) = - 6x - 7$
-
-                \[
-                    f'(x) = - 6
-                \]
-            \item $g(x) = 10x + 3$
-
-                \[
-                    g'(x) = 10
-                \]
-            \item $h(x) = - 4x - 3$
-
-                \[
-                    h'(x) = - 4
-                \]
-            \item $i(x) = - 10x - 7$
-
-                \[
-                    i'(x) = - 10
-                \]
-            \item $j(x) = - 8x - 4$
-
-                \[
-                    j'(x) = - 8
-                \]
-            \item $k(x) = - 3x^{2} + 8x - 1$
-
-                \[
-                    k'(x) = - 6x + 8
-                \]
-            \item $l(x) = - 10x + 6$
-
-                \[
-                    l'(x) = - 10
-                \]
-            \item $m(x) = 10x^{2} + 5x + 6$
-
-                \[
-                    m'(x) = 20x + 5
-                \]
-            \item $n(x) = - 10x^{2} + 6x - 2$
-
-                \[
-                    n'(x) = - 20x + 6
-                \]
-            \item $o(x) = 5x^{2}$
-
-                \[
-                    o'(x) = 10x
-                \]
-            \item $p(x) = - 9x^{2} + 4x$
-
-                \[
-                    p'(x) = - 18x + 4
-                \]
-            \item $q(x) = - 2x^{2} - 4$
-
-                \[
-                    q'(x) = - 4x
-                \]
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{solution}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes:
-
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            \item $f(x) = - 8x + 5$
-            \item $g(x) = - 9x - 6$
-            \item $h(x) = - 2x + 8$
-            \item $i(x) = - 5x - 4$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
-        \item Étude de la fonction $f(x) = - 8x + 5$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $f'(x) = - 8$
-                \item Comme $- 8 < 0$ la fonction est décroissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,-,}%
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $g(x) = - 9x - 6$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $g'(x) = - 9$
-                \item Comme $- 9 < 0$ la fonction est décroissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,-,}%
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $h(x) = - 2x + 8$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $h'(x) = - 2$
-                \item Comme $- 2 < 0$ la fonction est décroissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,-,}%
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $i(x) = - 5x - 4$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $i'(x) = - 5$
-                \item Comme $- 5 < 0$ la fonction est décroissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,-,}%
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-    \end{enumerate}
-\end{solution}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes :
-
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            \item $f(x) = 3x^{2} + 10x - 3$
-            \item $g(x) = 4x^{2} + 2x - 2$
-            \item $h(x) = - 4x^{2} + 2x - 7$
-            \item $i(x) = - 9x^{2} + 9x - 9$
-            \item $j(x) = - x^{2} + 8x + 4$
-            \item $k(x) = 6x^{2} + 9x + 9$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
-        \item Étude de la fonction $f(x) = 3x^{2} + 10x - 3$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $f'(x) = 6x + 10$
-                \item On résout l'inéquation $f'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $f'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        f(x) & \geq 0 \\
-                        6x + 10 & \geq 0 \\
-                        6x + 10 + - 10 &\geq 0 + - 10 \\
-                        6x &\geq - 10 \\
-                        \frac{6x}{6} &\geq \frac{- 10}{6} \\
-                        x &\geq \dfrac{- 5}{3} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 5}{3}$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 5}{3}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 5}{3}) = \dfrac{- 102}{9}$ , +/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $g(x) = 4x^{2} + 2x - 2$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $g'(x) = 8x + 2$
-                \item On résout l'inéquation $g'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $g'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        g(x) & \geq 0 \\
-                        8x + 2 & \geq 0 \\
-                        8x + 2 + - 2 &\geq 0 + - 2 \\
-                        8x &\geq - 2 \\
-                        \frac{8x}{8} &\geq \frac{- 2}{8} \\
-                        x &\geq \dfrac{- 1}{4} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $g(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 1}{4}$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 1}{4}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 1}{4}) = \dfrac{- 36}{16}$ , +/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $h(x) = - 4x^{2} + 2x - 7$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $h'(x) = - 8x + 2$
-                \item On résout l'inéquation $h'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $h'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        h(x) & \geq 0 \\
-                        - 8x + 2 & \geq 0 \\
-                        - 8x + 2 + - 2 &\geq 0 + - 2 \\
-                        - 8x &\geq - 2 \\
-                        \frac{- 8x}{- 8} &\leq \frac{- 2}{- 8} \\
-                        x &\leq \dfrac{1}{4} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $h(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\dfrac{1}{4}$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{1}{4}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
-                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\dfrac{1}{4}) = \dfrac{- 108}{16}$ , -/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $i(x) = - 9x^{2} + 9x - 9$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $i'(x) = - 18x + 9$
-                \item On résout l'inéquation $i'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $i'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        i(x) & \geq 0 \\
-                        - 18x + 9 & \geq 0 \\
-                        - 18x + 9 + - 9 &\geq 0 + - 9 \\
-                        - 18x &\geq - 9 \\
-                        \frac{- 18x}{- 18} &\leq \frac{- 9}{- 18} \\
-                        x &\leq \dfrac{1}{2} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $i(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\dfrac{1}{2}$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{1}{2}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
-                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{- 27}{4}$ , -/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $j(x) = - x^{2} + 8x + 4$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $j'(x) = - 2x + 8$
-                \item On résout l'inéquation $j'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $j'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        j(x) & \geq 0 \\
-                        - 2x + 8 & \geq 0 \\
-                        - 2x + 8 + - 8 &\geq 0 + - 8 \\
-                        - 2x &\geq - 8 \\
-                        \frac{- 2x}{- 2} &\leq \frac{- 8}{- 2} \\
-                        x &\leq 4 \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $j(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $4$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $4$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
-                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(4) = 20$ , -/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-        \item Étude de la fonction $k(x) = 6x^{2} + 9x + 9$
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $k'(x) = 12x + 9$
-                \item On résout l'inéquation $k'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $k'$ est positive.
-                    \begin{align*}
-                        k(x) & \geq 0 \\
-                        12x + 9 & \geq 0 \\
-                        12x + 9 + - 9 &\geq 0 + - 9 \\
-                        12x &\geq - 9 \\
-                        \frac{12x}{12} &\geq \frac{- 9}{12} \\
-                        x &\geq \dfrac{- 3}{4} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $k(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 3}{4}$
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 3}{4}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 3}{4}) = \dfrac{90}{16}$ , +/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            \end{itemize}
-    \end{enumerate}
-\end{solution}

1ST/05_Fonction_derivee/bopytex_config.py

@@ -1,12 +0,0 @@
-# bopytex_config.py
-from mapytex.calculus.random import expression as random_expression
-from mapytex import render
-import random
-
-random.seed(0)  # Controlling the seed allows to make subject reproductible
-
-render.set_render("tex")
-
-direct_access = {
-    "random_expression": random_expression,
-}

1ST/05_Fonction_derivee/exercises.tex

@@ -1,21 +1,15 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Construction de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
+\begin{exercise}[subtitle={Construction de la fonction derivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
     Pour chacun des graphiques ci-dessous compléter les tableaux pour trouver les nombres dérivés.
     \begin{enumerate}
         \item ~
 
             \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \begin{tikzpicture}[]
-                    \begin{axis}[
-                        axis lines = center,
-                        grid = both,
-                        xlabel = {$x$},
-                        xtick distance=1,
-                        ylabel = {$f(x)$},
-                        ytick distance=1,
-                        legend pos = north west,
-                        ]
-                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{-x^2};
-                    \end{axis}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
+                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                    \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-x**2}
                 \end{tikzpicture}
             \end{minipage}
             \hfill
@@ -40,18 +34,12 @@
     \item ~
 
             \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \begin{tikzpicture}
-                    \begin{axis}[
-                        axis lines = center,
-                        grid = both,
-                        xlabel = {$x$},
-                        xtick distance=1,
-                        ylabel = {$f(x)$},
-                        ytick distance=1,
-                        legend pos = north west,
-                        ]
-                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{3*x};
-                    \end{axis}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
+                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                    ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                    \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2 - 2}
                 \end{tikzpicture}
             \end{minipage}
             \hfill
@@ -72,161 +60,10 @@
                     \hline
                 \end{tabular}
             \end{minipage}
-    \item ~
-
-            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \begin{tikzpicture}
-                    \begin{axis}[
-                        axis lines = center,
-                        grid = both,
-                        xlabel = {$x$},
-                        xtick distance=1,
-                        ylabel = {$f(x)$},
-                        ytick distance=1,
-                        legend pos = north west,
-                        ]
-                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{0.5*(x-1)^2-2};
-                    \end{axis}
-                \end{tikzpicture}
-            \end{minipage}
-            \hfill
-            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-                \begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
-                    \hline
-                    x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
-                    \hline
-                    -2 & \\
-                    \hline
-                    -1 &  \\
-                    \hline
-                    0 &  \\
-                    \hline
-                    1 &  \\
-                    \hline
-                    2 &  \\
-                    \hline
-                \end{tabular}
-            \end{minipage}
-
-        \item Pour chacune des fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions ? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$ ? $f'(0,5)$ ?
-    \end{enumerate}
-\pagebreak
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Utilisation de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Ci-dessous, vous trouverez des couples de fonction avec leur dérivée.
-
-    \begin{center}
-        \begin{tabular}{cp{2cm}c}
-            $f(x) = 5x^3 - x^2 + 0.3x + 1$ & & $g(x) = 0.3x^5 - 3x^2 + 5x + 1$ \\
-            $f'(x) = 15x^2 - 2x + 0.3$ & & $g'(x) = 1.5x^4 - 6x + 5$
-        \end{tabular}
-    \end{center}
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Déterminer le nombre dérivé de la fonction $f$ au point d'abscisse $x=2$
-        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=2$?
-        \item Déterminer le nombre dérivé de la fonction $g$ au point d'abscisse $x=5$
-        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $g$ autour du point d'abscisse $x=5$?
-        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=1$?
-        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $g$ autour du point d'abscisse $x=4$?
-        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=111$?
-        \item Vérifier vos résultats en traçant les fonctions $f$ et $g$ sur votre calculatrice.
+        \item Pour les deux fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$? $f'(0,5)$?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Calcul de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\groupMode}]
-    \begin{center}
-        \begin{tabular}{l|l|l|l|l}
-            $f(x) = 2x + 1$ & $g(x) = 3$  & $h(x) = 5x + 1$ & $i(x) = x^2 + x + 1$ & $j(x) = 3x^2 - 10x - 100$\\
-            $f'(x) = 2$   & $g'(x) = 0$ & $h'(x) =  5$      & $i'(x) = 2x + 1$     & $j'(x) = 6x - 10$
-        \end{tabular}
-    \end{center}
-
-    En observant les couples fonctions et dérivées précédentes, déterminer les fonctions dérivées suivantes
-    \begin{center}
-        \begin{tabular}{l|l|l|l|l}
-            $f(x) = 4$ & $g(x) = 3x+2$  & $h(x) = -7x + 19$ & $i(x) = x^2 + 3x + 9$ & $j(x) = 4x^2 - x - 100$\\
-            $f'(x) = ...$   & $g'(x) = ...$ & $h'(x) = ... $      & $i'(x) = ...$     & $j'(x) = ...$
-        \end{tabular}
-    \end{center}
-
-    Expliquer votre méthode pour déterminer ces dérivées.
-\end{exercise}
-
-
-% ------
-% Fonction de degré 1
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
-    On définit la fonction $f(x) = 5x - 10$ dont on veut étudier les variations.
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f(x)$.
-        \item Quel est le signe de $f'(x)$? Que peut-on déduire sur la croissance de $f$?
-        \item Recopier et compléter le tableau suivant
-            \begin{center}
-            \begin{tikzpicture}
-                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
-                \tkzTabLine{,,}%
-                \tkzTabVar{,}%
-            \end{tikzpicture}
-            \end{center}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-% ------
-% Fonction de degré 2
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction polynôme}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
-    On définit la fonction $f(x) = 3x^2 - 2x + 10$ dont on veut étudier les variations.
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f(x)$.
-        \item Quel est le signe de $f'(x)$?
-        \item Recopier et compléter le tableau suivant
-            \begin{center}
-            \begin{tikzpicture}
-                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
-                \tkzTabLine{,,}%
-                \tkzTabVar{,}%
-            \end{tikzpicture}
-            \end{center}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-% ------
-% Mise en situations
-
-\begin{exercise}[subtitle={Gestion hôtelière}, step={3}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
-    Le nombre d'offre "séjour exclusif" vendues peut être modélisé par la fonction suivante $N(x) = -0.6x + 219$ où $x$ désigne le prix de vente en euro.
-    \begin{enumerate}
-        \item On se place dans le cas où le prix de vente est de 150\euro.
-            \begin{enumerate}
-                \item Combien d'offres seront vendues dans ce cas?
-                \item Quel sera alors les recettes pour cette vente?
-            \end{enumerate}
-        \item Mêmes questions dans le cas où le prix est de 200\euro? 300\euro.
-        \item Est-il vrai que plus le nombre d'offres vendues est élévé plus les recettes le seront aussi?
-        \item On veut étudier ces recettes. On note $R(x)$ la fonction qui modélise les recettes et où $x$ représente le prix de vente.
-            \begin{enumerate}
-                \item Expliquer que l'on a $R(x) = -0.6x^2 + 219x$
-                \item Calculer la dérivée de $R$.
-                \item Dresser le tableau de variations de $R$.
-                \item En déduire le prix de vente qui permet d'avoir une recette maximale. Combien vaut alors cette recette?
-            \end{enumerate}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Crème de beauté}, step={3}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
-    Une entreprise fabrique des flacons de crème de beauté. Cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 flacons par jour.
-    \begin{enumerate}
-        \item Chaque flacon est vendu 250\euro. On note $R(x)$ les recettes des ventes journalière des flacons où $x$ désigne le nombre de flacon produit. Déterminer l'expression de $R$ en fonction de $x$.
-        \item L'étude des coûts a mené à les modéliser par la fonction $C(x) = x^2 + 160x +800$. On note $B(x)$ la fonction qui modélise les bénéfices (recettes moins les coûts).
-            \begin{enumerate}
-                \item Est-il vrai que plus l'entreprise produit et vend plus elle fait des bénéfices?
-                \item Démontrer que $B(x) = -x^2 + 90x -800$
-                \item Calculer la dérivée $B'$ de $B$.
-                \item En déduire le tableau de variations de $B$
-                \item Combien de flacons doivent être produit pour maximiser les bénéfices? Quels seront alors ces bénéfices?
-            \end{enumerate}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
+\begin{solution}
+    <++>
+\end{solution}

1ST/05_Fonction_derivee/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction dérivée
 ################
 
 :date: 2023-01-04
-:modified: 2023-01-05
+:modified: 2023-01-04
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Dérivation
 :category: 1ST
@@ -15,64 +15,14 @@ Fonction dérivée
 Contenus
 --------
 
-Point de vue global:
-- fonction dérivée ;
-- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
-- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
-- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.
-
 Capacités attendues
 -------------------
 
-- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
-- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
-- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
+Commentaires
+------------
 
 Progression
 ===========
 
-Plan de travail
----------------
-
-.. image:: ./plan_de_travail.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Plan de travail
-
-Solutions
-
-.. image:: ./solutions.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Solution des exercices techniques
-
-
-
-
-Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
-------------------------------------------
-
-À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.
-
-Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.
-
-Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.
-
-Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
-
-Exercices techniques de dérivation.
-
-Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
---------------------------------------
-
-Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points
-
-Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
-
-Étape 3: Étude de variations de fonctions
------------------------------------------
-
-Application et mise en situation
-
-Étape 4: Tache complexe
------------------------
-
-Exercice de l'enclos.
+Étape 1:
+--------

1ST/05_Fonction_derivee/plan_de_travail.tex

@@ -1,7 +1,5 @@
 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
-\usepackage{pgfplots}
-\pgfplotsset{compat=1.18}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Fonction dérivée - Plan de travail}
@@ -24,31 +22,22 @@
 
 Savoir-faire de la séquence
 \begin{itemize}
-    \item  Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
-    \item  Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
-    \item  Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
+    \item
 \end{itemize}
 
 \bigskip
 
-\section{Découverte de la fonction dérivée}
+Ordre des étapes à respecter
+
+
+\section{}
 
 \listsectionexercises
 
-\section{Utilisation de la fonction dérivée}
-
-\listsectionexercises
-
-\section{Étude de variation des fonctions}
-
-\listsectionexercises
-
-
 
 \pagebreak
 
 \input{exercises.tex}
-\input{1_techniques.tex}
 \printcollection{banque}
 
 

1ST/05_Fonction_derivee/solutions.tex

@@ -22,7 +22,6 @@
 \maketitle
 
 \input{exercises.tex}
-\input{1_techniques.tex}
 %\printcollection{banque}
 %\printsolutions{exercises}
 

1ST/05_Fonction_derivee/tpl_techniques.tex

@@ -1,182 +0,0 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Calculs de dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
-    \Block{
-        set fonctions = {
-            "f": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "g": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-
-            "h": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "i": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-
-            "j": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "k": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-
-            "l": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "m": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-
-            "n": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-            "o": random_expression("{a}x^2", [],),
-
-            "p": random_expression("{a}x^2 + {b}x", [],),
-            "q": random_expression("{a}x^2 + {c}", [],),
-        }
-    }
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{enumerate}
-            %- for name, f in fonctions.items()
-            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-            %- endfor
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            %- for name, f in fonctions.items()
-            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-
-                \[
-                    \Var{name}'(x) = \Var{f.differentiate()}
-                \]
-            %- endfor
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{solution}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes:
-    \Block{
-        set functions = {
-            "f": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "g": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-
-            "h": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-            "i": random_expression("{a}x + {b}", [],),
-        }
-    }
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            %- for name, f in functions.items()
-            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-            %- endfor
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
-        %- for name, f in functions.items()
-        \item Étude de la fonction $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-            %- set f1 = f.differentiate()
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $\Var{name}'(x) = \Var{f1}$
-            %- if f1 > 0
-                \item Comme $\Var{f1} > 0$ la fonction est croissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,+,}%
-                            \tkzTabVar{-/ ,+/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            %- elif f1 < 0
-                \item Comme $\Var{f1} < 0$ la fonction est décroissante
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
-                            \tkzTabLine{,-,}%
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            %- endif
-            \end{itemize}
-        %- endfor
-    \end{enumerate}
-\end{solution}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
-    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes :
-    \Block{
-        set functions = {
-            "f": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", ["a>0"],),
-            "g": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", ["a>0"],),
-
-            "h": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-            "i": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-
-            "j": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-            "k": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
-        }
-    }
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            %- for name, f in functions.items()
-            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-            %- endfor
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    \begin{enumerate}
-        %- for name, f in functions.items()
-        \item Étude de la fonction $\Var{name}(x) = \Var{f}$
-            %- set f1 = f.differentiate()
-            \begin{itemize}
-                \item Fonction dérivée : $\Var{name}'(x) = \Var{f1}$
-            %- if f1[1] > 0
-                \item On résout l'inéquation $\Var{name}'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $\Var{name}'$ est positive.
-                    %- set cst = -f1[0]
-                    %- set coef = f1[1]
-                    %- set racine = cst / coef
-                    \begin{align*}
-                        \Var{name}(x) & \geq 0 \\
-                        \Var{f1} & \geq 0 \\
-                        \Var{f1} + \Var{cst} &\geq 0 + \Var{cst} \\
-                        \Var{f1 + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
-                        \frac{\Var{f1 + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
-                        x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\Var{racine.simplify()}$
-                %- set racine = racine.simplify()
-                %- set img_racine = f(racine)
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\Var{racine}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
-                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\Var{racine}) = \Var{img_racine}$ , +/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            %- elif f1[1] < 0
-                \item On résout l'inéquation $\Var{name}'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $\Var{name}'$ est positive.
-                    %- set cst = -f1[0]
-                    %- set coef = f1[1]
-                    %- set racine = cst / coef
-                    \begin{align*}
-                        \Var{name}(x) & \geq 0 \\
-                        \Var{f1} & \geq 0 \\
-                        \Var{f1} + \Var{cst} &\geq 0 + \Var{cst} \\
-                        \Var{f1 + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
-                        \frac{\Var{f1 + cst}}{\Var{coef}} &\leq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
-                        x &\leq \Var{racine.simplify()} \\
-                    \end{align*}
-                    Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\Var{racine.simplify()}$
-                %- set racine = racine.simplify()
-                %- set img_racine = f(racine)
-                \item
-                    \begin{center}
-                        \begin{tikzpicture}
-                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\Var{racine}$ ,}%
-                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
-                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\Var{racine}) = \Var{img_racine}$ , -/}%
-                        \end{tikzpicture}
-                    \end{center}
-            %- endif
-            \end{itemize}
-        %- endfor
-    \end{enumerate}
-\end{solution}

2nd/07_Probabilites/3B_python.tex

@@ -1,86 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-\usepackage{minted}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Introduction Probabilités - Cours}
-\date{janvier 2023}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\section{Python et l'aléatoire}
-
-Par défaut, Python ne sait pas faire d'aléatoire. Il faut donc importer quelques fonctions depuis \mintinline{python}{random} (aléatoire en anglais).
-
-\begin{center}
-    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
-        \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
-from random import random, randint, choice
-        \end{minted}
-    \end{minipage}
-\end{center}
-
-La commande précédente a importé 3 fonctions qui permettent de faire de l'aléatoire :
-
-\begin{itemize}
-    \item \mintinline{python}{random()}: cette fonction donne un nombre aléatoire entre 0 et 1
-        \begin{center}
-            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
-                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
->>> random()
-0.9689733689484863
-                \end{minted}
-            \end{minipage}
-        \end{center}
-
-    \item \mintinline{python}{randint(a, b)}: cette fonction donne un nombre entier aléatoire entre a et b
-        \begin{center}
-            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
-                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
->>> randint(3, 13)
-11
-                \end{minted}
-            \end{minipage}
-        \end{center}
-
-    \item \mintinline{python}{choice()}: cette fonction choisi aléatoirement un element dans une liste
-        \begin{center}
-            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
-                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
->>> matieres = ["math", "français", "Histoire"]
->>> choice(matieres)
-"math"
-                \end{minted}
-            \end{minipage}
-        \end{center}
-
-\end{itemize}
-
-\paragraph{Exemple}
-\begin{itemize}
-    \item On veut simuler l'expérience aléatoire qui consiste à lancer trois dés à 100 faces et de faire la somme des résultats
-        \begin{center}
-            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
-                \begin{minted}[bgcolor=base3]{python}
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-                \end{minted}
-            \end{minipage}
-        \end{center}
-\end{itemize}
-\afaire{Écrire ce programme qui réalise cette simulation}
-
-
-\end{document}

2nd/07_Probabilites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Probabilités
 ############
 
 :date: 2022-11-14
-:modified: 2023-01-04
+:modified: 2022-12-15
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité
 :category: 2nd
@@ -76,10 +76,5 @@ Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.
 
 Bilan: outils python pour faire de l'aléatoire et des exemples de programmes
 
-.. image:: ./3B_python.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Outils pythons pour faire de l'aléatoire
-
-
 Étape 4: Loi de Benfort
 -----------------------