lafrite/2022-2023
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base: lafrite:c86f17a2eb871f7a8aa76ff852a2d2abf6e9f5f1
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lafrite:main
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lafrite:main

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c86f17a2eb ... f9fbb2d076

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1ST/05_Fonction_derivee/1B_fonction_derivee.pdf
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46
1ST/05_Fonction_derivee/1B_fonction_derivee.tex
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@ -1,46 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2023}
\pagestyle{empty}
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}
\section{Fonction dérivée}
On a vu en exercice que l'on pourrait trouver une fonction qui calculait les nombres dérivés d'une fonction $f$. On appelle cette fonction \textbf{fonction dérivée de $f$} et on la note $f'$.
Pour calculer une fonction dérivée, on pourra utiliser le formulaire suivant:
\begin{propriete}[Tableau des dérivées]
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
\hline
Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
\hline
$a$ & $0$ \\
\hline
$ax$ & $a$ \\
\hline
$ax^2$ & $2ax$ \\
\hline
$ax^3$ & $3ax^2$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{propriete}
\subsection*{Exemple}
On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
\begin{flalign*}
f'(x) &=&
\end{flalign*}
\afaire{Dériver la fonction}
\end{document}

BIN
1ST/05_Fonction_derivee/2B_variations_min_max.pdf
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31
1ST/05_Fonction_derivee/2B_variations_min_max.tex
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@ -1,31 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2023}
\pagestyle{empty}
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}
\setcounter{section}{1}
\section{Variation de la fonction}
Connaître la dérivée et étudier son signe permet de connaître les variations de la fonction.
\begin{propriete}[Lien entre fonction et dérivée]
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $f'$ sa dérivée.
\begin{itemize}
\item Si $f'(x) > 0$ (positif) pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est croissante sur $I$.
\item Si $f'(x) < 0$ (négatif) pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est décroissante sur $I$.
\end{itemize}
\end{propriete}
\subsection*{Exemple}
Étude des variations de la fonction $f(x) = -4x^2 + 5x -1$
\afaire{Dériver $f$ puis tracer le tableau de variations}
\end{document}

12
1ST/05_Fonction_derivee/index.rst
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@ -2,7 +2,7 @@ Fonction dérivée
################
:date: 2023-01-04
:modified: 2023-01-10
:modified: 2023-01-05
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Dérivation
:category: 1ST
@ -58,11 +58,6 @@ Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des foncti
Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
.. image:: ./1B_fonction_derivee.pdf
:height: 200px
:alt: Formulaire sur les fonctions dérivées
Exercices techniques de dérivation.
Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
@ -72,11 +67,6 @@ Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul de
Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
.. image:: ./2B_variations_min_max.pdf
:height: 200px
:alt: Lien entre le signe de la dérivée et la croissance de la fonction
Étape 3: Étude de variations de fonctions
-----------------------------------------

BIN
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.pdf
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Binary file not shown.

82
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex
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@ -1,82 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = newest}
\tikzexternalize
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions tableaux - Cours}
\date{2023-01-10}
\pagestyle{empty}
\newcommand\cours{%
\section{Tableaux de signes}
Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}.
\paragraph{Exemple}:
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
% {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$y$},
ytick distance=2,
legend pos = north west,
legend entries={$f(x)$}
]
\addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Tableau de signe de la fonction $f$
\vspace{4cm}
\end{minipage}
\section{Tableaux de variations}
Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction.
\paragraph{Exemple}:
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
% x sin(2x)
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$y$},
ytick distance=1,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Tableau de variations de la fonction $f$
\vspace{4cm}
\end{minipage}
}
\begin{document}
\cours
\setcounter{section}{0}
\vfill
\cours
\end{document}

BIN
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.pdf
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127
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex
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@ -1,127 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = newest}
\tikzexternalize
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions tableaux - Cours \hfill (suite)}
\date{2023-01-10}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\bigskip
\setcounter{section}{2}
\section{Les variations d'une fonction}
\begin{definition}[ Variations d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{5 - x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\begin{definition}[Monotone]
Une fonction $f$ est dite \textbf{monotone} sur un intervalle $I$ si et seulement si elle ne change pas de variations sur cet intervalle.
\end{definition}
\begin{definition}[ Extremum d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ a pour maximum $M$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
On dit que $f$ a pour minimum $m$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=-0.8:0.8,samples=30, color=red, very thick]{x*(x-1)*(x+1)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\end{document}

16
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst
View File

@ -2,7 +2,7 @@ Tableaux representant une fonction
##################################
:date: 2023-01-01
:modified: 2023-01-10
:modified: 2023-01-01
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Fonction, Tableau
:category: 2nd
@ -47,22 +47,8 @@ On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui
Étape 2: Tracer les tableaux
----------------------------
Bilan magistral pour expliquer comment faire les tableaux de signes et de variations
.. image:: ./1B_tableaux.pdf
:height: 200px
:alt: Tracer un tableau de signe et un tableau de variations
Les élèves essayent de refaire le même travail puis en groupe sur l'exercice 2 de la fiche ci-dessous. Cet exercice sera ensuite rédigé dans le cahier de groupe en expliquant l'intérêt des questions 3 et 4.
Ils continueront avec des exercices techniques pour construire les tableaux.
Étape 3: Lire et interpréter les tableaux
-----------------------------------------
Travail dans l'autre sens, on a un tableau et on veut un graphique. Puis un exercice de représentation mental du graphique en se basant sur les tableaux.
Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation
---------------------------------------------------
Démonstration de la méthode en cours magistral, puis exercices techniques.