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Proportion et fractions
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:date: 2022-08-27
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:modified: 2022-09-07
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Statistiques, Fractions
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:category: 2nd
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:summary: Proportion sous différentes formes et manipulation des fractions.
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Elements du programme
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Ce chapitre va piocher à la fois dans le thème *Nombres et calculs* et dans le thème *Statistiques*.
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Toutes les notions seront étudiées sans être forcément approfondis. Elles pourront être retravaillé au cours de l'année dans les questions flashs, DMs ou d'autres séquences.
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Contenus
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- Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population.
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- Ensembles de référence inclus les uns dans les autres: pourcentage de pourcentage.
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- Notation N et Z
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- Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10 -n près.
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Capacités attendues
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- Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
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- Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
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- Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible
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Démonstration
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- Le nombre 1/3 n'est pas décimal
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Description de la séquence
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On reprend en grande partie la séquence 1 du livre Les Maths Ensemble et pour Chacun.
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Tous les exercices de la séquence (ou presque) avec la correction des exercices techniques
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.. image:: ./all_exercises.pdf
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:alt: Solution des exercices techniques
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Juste les solutions
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.. image:: ./solutions.pdf
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:alt: Juste les solutions
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Étape 1: Fréquence/proportion et simplification de fractions
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.. image:: ./1E_proportion.pdf
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:alt: Exercices de l'étape 1
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Elaboration de la notion de proportion: exercice des lancers francs.
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Bilan: définition et formule de la proportion
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.. image:: ./1B_proportion.pdf
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:alt: Bilan sur la proportion
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Prise en main de la notion à travers des exercices techniques.
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Pourcentages et fractions à connaître et reconnaitre
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Bilan: Pourcentages et fractions à connaître. On reprend pour cela le tableau réalisé en exercice.
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Approfondissement de la notion de proportion représentée sous différentes formes
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Bilan: proportion d'une quantité
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.. image:: ./2B_proportion_quantite.pdf
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:alt: Bilan sur la proportion d'une quantité
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Prise en main de la proportion d'une quantité à travers des exercices techniques.
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Approfondissement sur les proportions: exercice du radar
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Étape 2: Préparation à démonstration 1/3 n'est pas décimal
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Cette étape se déroule en mode classe renversée. Les élèves en groupe doivent préparer un paragraphe et des questions d'application directe sur les thèmes suivants (un thème par groupe):
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- Diviseur, multiple et nombre premier
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- Critères de divisibilité
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- Puissances de 10 et encadrement d'une valeur approchée
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- Les nombres décimaux
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On la commencera avant la fin de l'étape 1 à raison de quelques minutes en fin de cours. La restitution reste à définir.
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On distribue le démonstration de 1/3 n'est pas décimal que l'on lit et détaille avec les élèves.
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Le livre MEpC propose des automatismes reprenant le principe de démonstration. À voir.
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Étape 3: Proportion de proportion et multiplication des fractions
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.. image:: ./3E_proportion_proportion.pdf
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:alt: exercices autour des proportions de proportions
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Bilan sur les proportions de proportions
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.. image:: ./3B_proportion_de_proportion.pdf
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:alt: Bilan sur les proportions de proportions
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Étape 4: Addition/soustraction de fractions
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.. image:: ./4E_calcul_fraction.pdf
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:alt: Exercices de calculs avec les fractions
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Activité des fractions égyptiennes
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.. image:: ./4P_fraction_egyptiennes.pdf
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:alt: Document de présentation des fractions égyptiennes
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