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TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Construction de la fonction derivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
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Pour chacun des graphiques ci-dessous compléter les tableaux pour trouver les nombres dérivés.
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\begin{enumerate}
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\item ~
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-x**2}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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\hline
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x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\item ~
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
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ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2 - 2}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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\hline
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x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\item Pour les deux fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$? $f'(0,5)$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Gestion hôtelière}, step={1}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
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Le nombre d'offre "séjour exclusif" vendues peut être modélisé par la fonction suivante $N(x) = -0.6x + 219$ où $x$ désigne le prix de vente en euro.
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\begin{enumerate}
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\item On se place dans le cas où le prix de vente est de 150\euro.
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\begin{enumerate}
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\item Combien d'offres seront vendues dans ce cas?
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\item Quel sera alors les recettes pour cette vente?
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\end{enumerate}
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\item Mêmes questions dans le cas où le prix est de 200\euro? 300\euro.
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\item Est-il vrai que plus le nombre d'offres vendues est élévé plus les recettes le seront aussi?
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\item On veut étudier ces recettes. On note $R(x)$ la fonction qui modélise les recettes et où $x$ représente le prix de vente.
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\begin{enumerate}
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\item Expliquer que l'on a $R(x) = -0.6x^2 + 219x$
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\item Calculer la dérivée de $R$.
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\item Dresser le tableau de variations de $R$.
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\item En déduire le prix de vente qui permet d'avoir une recette maximale. Combien vaut alors cette recette?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Crème de beauté}, step={1}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
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Une entreprise fabrique des flacons de crème de beauté. Cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 flacons par jour.
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\begin{enumerate}
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\item Chaque flacon est vendu 250\euro. On note $R(x)$ les recettes des ventes journalière des flacons où $x$ désigne le nombre de flacon produit. Déterminer l'expression de $R$ en fonction de $x$.
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\item L'étude des coûts a mené à les modéliser par la fonction $C(x) = x^2 + 160x +800$. On note $B(x)$ la fonction qui modélise les bénéfices (recettes moins les coûts).
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\begin{enumerate}
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\item Est-il vrai que plus l'entreprise produit et vend plus elle fait des bénéfices?
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\item Démontrer que $B(x) = -x^2 + 90x -800$
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\item Calculer la dérivée $B'$ de $B$.
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\item En déduire le tableau de variations de $B$
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\item Combien de flacons doivent être produit pour maximiser les bénéfices? Quels seront alors ces bénéfices?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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