Bertrand Benjamin
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TeX
\begin{exercise}[subtitle={Salaires}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\searchMode}]
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Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
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\begin{itemize}
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\item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
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\item Faïza a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
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\item Bob touche 1000\euro par mois plus une prime de 4\euro par kilo de fleurs produites.
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\item Rachelle a un salaire fixe de 500\euro par mois, elle touche 1\euro par kilo et elle a une super prime égale à 2 centimes fois le carré du nombre de kilo de fleurs.
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\end{itemize}
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Qui est le mieux payé?
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
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Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
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Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
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\end{exercise}
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% Modélisation avec des fonctions
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\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\trainMode}]
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Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
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\begin{enumerate}[label=\textbf{Prix \arabic*}]
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\item : 10\euro la place
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\item : abonnement mensuel de 100\euro pour avoir un accès libre aux séances
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\item : abonnement mensuel de 40\euro puis chaque place coute 5\euro
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\end{enumerate}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la fonction qui transforme le nombre de places achetées sur un mois en le cout pour chacune de ces formules.
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\item Pour chacune des fonctions construites, déterminer l'ensemble de définition ainsi que la nature de la fonction.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\trainMode}]
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\begin{enumerate}
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\item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $x$ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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|
\draw
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|
(-2,0) -- node [midway, left] {$x$}
|
|
(-2,-3) --
|
|
(3,-3) --
|
|
(3,0) -- node[midway, above]{$4$}
|
|
cycle;
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
|
\draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
|
|
(0, 3) -- node [midway, above] {$2$}
|
|
(2, 3) node[rotate=90] {-} -- node [midway, above]{$x$}
|
|
(5, 3) --
|
|
(5, 0) --
|
|
cycle;
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
|
\draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
|
|
(0, 2) node {-} -- node [midway, left] {$1$}
|
|
(0, 3) -- node [midway, above] {$x$}
|
|
(2, 3) node[rotate=90] {-} -- node [midway, above]{$5$}
|
|
(5, 3) --
|
|
(5, 0) --
|
|
cycle;
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{multicols}
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|
\item Déterminer la fonction qui calcule le volume de ce pavé à partir du côté de longueur $x$
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|
\begin{center}
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|
\begin{tikzpicture}[every edge quotes/.append style={auto}]
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|
\pgfmathsetmacro{\cubex}{5}
|
|
\pgfmathsetmacro{\cubey}{1}
|
|
\pgfmathsetmacro{\cubez}{3}
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|
\draw [draw=black, every edge/.append style={draw=black, densely dashed, opacity=.5}]
|
|
(0,0,0) coordinate (o) -- ++(-\cubex,0,0) coordinate (a) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (b) edge coordinate [pos=1] (g) ++(0,0,-\cubez) -- ++(\cubex,0,0) coordinate (c) -- cycle
|
|
(o) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (d) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (e) edge (g) -- (c) -- cycle
|
|
(o) -- (a) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (f) edge (g) -- (d) -- cycle;
|
|
\path [every edge/.append style={draw=black, |-|}]
|
|
(b) +(0,-5pt) coordinate (b1) edge ["10"'] (b1 -| c)
|
|
(b) +(-5pt,0) coordinate (b2) edge ["5"] (b2 |- a)
|
|
(c) +(3.5pt,-3.5pt) coordinate (c2) edge ["x"'] ([xshift=3.5pt,yshift=-3.5pt]e)
|
|
;
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
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|
% Représentations de fonctions
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\begin{exercise}[subtitle={Relier les représentations}, step={3}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\searchMode}]
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Trouver le tableau et le graphique correspondant à chacune des fonctions
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\[
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|
f(x) = x^2 \qquad \qquad g(x) = x^3 \qquad \qquad h(x) = \frac{1}{x}
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|
\]
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|
|
|
\begin{multicols}{3}
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|
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
\hline
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|
-3 & -27 \\
|
|
-2 & -8 \\
|
|
-1 & 1 \\
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|
0 & 0 \\
|
|
1 & 1 \\
|
|
2 & -8 \\
|
|
3 & -27 \\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\columnbreak
|
|
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|
\begin{tabular}{|c|c|}
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|
\hline
|
|
-3 & -0.33 \\
|
|
-2 & -0.5 \\
|
|
-1 & -1 \\
|
|
0 & \\
|
|
1 & 1 \\
|
|
2 & 0.5 \\
|
|
3 & 0.33 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
\begin{tabular}{|c|c|}
|
|
\hline
|
|
-3 & 9 \\
|
|
-2 & 4 \\
|
|
-1 & 1 \\
|
|
0 & 0 \\
|
|
1 & 1 \\
|
|
2 & 4 \\
|
|
3 & 9 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\datavisualization [
|
|
school book axes,
|
|
visualize as smooth line,
|
|
x axis={length=3cm, label},
|
|
y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=1}},
|
|
all axes={grid},
|
|
]
|
|
data [format=function] {
|
|
var x : interval [-3:3] samples 10;
|
|
func y = \value x*\value x;
|
|
};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\datavisualization [
|
|
school book axes,
|
|
visualize as smooth line,
|
|
x axis={length=3cm, label},
|
|
y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=5}},
|
|
all axes={grid},
|
|
]
|
|
data [format=function] {
|
|
var x : interval [-3:3] samples 10;
|
|
func y = \value x*\value x*\value x;
|
|
};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\datavisualization [
|
|
school book axes,
|
|
visualize as smooth line,
|
|
x axis={length=3cm, label},
|
|
y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=5}},
|
|
all axes={grid},
|
|
]
|
|
data [format=function] {
|
|
var x : interval [-3:-0.1] samples 10;
|
|
func y = 1 / \value x;
|
|
}
|
|
data [format=function] {
|
|
var x : interval [0.1:3] samples 10;
|
|
func y = 1 / \value x;
|
|
};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
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|
|
|
% Lectures graphiques et (in)équations
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|
\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\searchMode}]
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|
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x) = 0.1(x+4)(x+1)(x-5)$
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|
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|
Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines = center,
|
|
%grid = both,
|
|
xlabel = {$x$},
|
|
xtick distance=1,
|
|
ylabel = {$y$},
|
|
ytick distance=1,
|
|
legend pos = north west,
|
|
legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
|
|
]
|
|
\addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $f(-5)$
|
|
\item $f(2)$
|
|
\item $f(-2)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumii}{3}
|
|
\item Image de 1 par la fonction $f$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Décrire comment déterminer une image.
|
|
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $f(x) = -4$
|
|
\item $f(x) = 2$
|
|
\item $f(x) = -5$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumii}{3}
|
|
\item Les antécédents de -3
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Décrire comment déterminer un antécédent.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Les valeurs suivantes sont approximatives
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|
\begin{enumerate}
|
|
\item $f(-5) = -4$
|
|
\item $f(2) \approx -5.5$
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|
\item $f(-2) \approx 1,5$
|
|
\item L'image de 1 par $f$ est -4
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item \textit{À vous de vous faire une phrase}
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|
\item
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $f(x) = -4$ quand $x = -5$, $x = 1$ ou $x = 4$. On peut noter $\mathcal{S} = \{-5; 1; 4\}$
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|
\item $f(x) = 2$ quand $x = 5,5$. On peut noter $\mathca{S} = \{5,5\}$
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|
\item $\mathcal{S} = \{-5,5;~ 2;~ 3,5\}$
|
|
\item Les antécédents de -3 sont environ -4,5; 0,5 et 4,2 .
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item \textit{À vous de vous faire une phrase}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={Généralités sur les fonctions}, tags={ Fonctions, Graphiques }, mode={\trainMode}]
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|
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques des fonctions
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\[
|
|
f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^2 - 1
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|
\]
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[
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|
axis lines = center,
|
|
grid = both,
|
|
xlabel = {$x$},
|
|
xtick distance=1,
|
|
ylabel = {$y$},
|
|
ytick distance=1,
|
|
legend pos = north west,
|
|
legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
|
|
]
|
|
\addplot[domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick]{0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)};
|
|
\addplot[domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick]{0.1*x^2 - 1};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $f(5)$
|
|
\item $g(-3)$
|
|
\item $f(0)$
|
|
\item $g(3)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $g(x) = 0$
|
|
\item $f(x) = 2$
|
|
|
|
\item $0.1x^2 - 1 = -1$
|
|
\item $f(x) = g(x)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\end{multicols}
|
|
\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $g(x) \geq 0$
|
|
\item $f(x) \leq 2$
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|
\item $g(x) > f(x)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumii}{3}
|
|
\item $0.05(x+5)(x+1)(x-4) > 1 $
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\end{exercise}
|
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% Tableau de signes et de variations
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% Tache complexe
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