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Repetition d'expériences
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:date: 2022-11-22
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:modified: 2022-12-04
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Probabilités
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:category: 1ST
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:summary: Loi binomiale sans le dire
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Éléments du programme
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Contenus
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- Probabilité associée à une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes.
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- Probabilité associée à la répétition d’épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli.
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Capacités attendues
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- Représenter par un arbre de probabilités une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes et déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins.
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- Représenter par un arbre de probabilités la répétition de n épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli avec n ⩽ 4 afin de calculer des probabilités.
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Commentaires
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- Par analogie avec les calculs de proportions de proportions, l’élève perçoit que le modèle adapté à une expérience à deux épreuves indépendantes est celui de la probabilité produit.
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- Pour la répétition d’épreuves de Bernoulli, on retient que le modèle adapté est celui pour lequel la probabilité de la liste des résultats représentée par un chemin est le
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Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Étape 1: Construction d'un arbre de probabilités
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Activité de recherche en groupe pour modéliser des expériences aléatoires où on répète une expérience.
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Exercices techniques à modéliser par un arbre. Les arbres restent à chaque fois basés sur des repetitions d'expériences équiprobables.
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Cours: Représenter une répétition par un arbre de probabilités (nombre d'étages et probabilité sur les branches)
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.. image:: ./1B_arbres.pdf
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:alt: Bilan sur les arbres
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Étape 2: Calculs de probabilités sur un arbre
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On casse l'équiprobabilité des expériences à répéter pour découvrir la multiplication des probabilités sur les branches.
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Cours: multiplier les probabilités sur des branches et les ajouter.
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.. image:: ./2B_proba_arbre.pdf
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:alt: Calculer des probabilités sur les arbres
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Étape 3: Simulation avec le tableur
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Simulation tableur d'une situation de sur-réservation.
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Bilan: aléatoire et conditions en python et tableur
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.. image:: ./3B_tableur.pdf
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:alt: Commandes tableurs et un peu de python
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