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Partie mathématique sur l'aleurode du tabac

1. On a étudié l'évolution d'une population d'aleurode que l'on a retranscrit dans le tableau ci-dessous.

   Mois	Population
   Mai	10
   Juin	881
   Juillet	71 089
   Août	5 667 201

   1. Calculer la différence de population entre les mois.
   2. Calculer le quotient de population entre les mois.
   3. Au regard des données et des résultats de vos calculs, décrire la type d'évolution que semble avoir la population d'aleurode.

2. On suppose que la population d'aleurode est multipliée par 90 tous les mois. On suppose que cette population commencer à se développer au début du mois de mai avec une population de 50 individus.

   1. Calculer la population au début du mois de juin, juillet, aout et septembre.
   2. Que peut-on penser d'un tel modèle ? Quelle loi risque d'empêcher cette progression ? Que risque-t-il de se passer ?

3. Pour limiter le développement de la population d'aleurode, on propose d'utiliser des pesticides.

   1. Quel sera le taux de mortalité si l'on utilise du pesticide chlorpyriphos à une concentration de 10mg/L ?
   2. On garde les hypothèses sur l'évolution de la population de la question précédente (multiplication par 90 et population initial de 50) et on applique du pesticide chlorpyriphos pour avoir un taux de mortalité de 80%. Proposer un nouveau modèle d'évolution de la population et calculer la population d'aleurode au début du mois de septembre.