2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2023-03-17/exercises.tex

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3.7 KiB
TeX

\begin{exercise}[subtitle={Augmentation de salaire}, step={1}, origin={Sesamath 66p302}, topics={ Statistiques }, tags={ médiane, moyenne, quartiles }, points={7}]
Une entreprise, où le salaire mensuel moyen est de \np{2381}\euro, propose une augmentation généralisée du salaire de ses employés, selon deux modalités possibles:
\begin{itemize}
\item modalité 1: tous les salaires augmentent de 10\%.
\item modalité 2: tous les salaires augmentent de 200\euro.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item L'entreprise réalise un votre auprès de ses employés pour savoir quelle modalité choisir. À votre avis, quelle modalité va être choisie par les employés?
\end{enumerate}
On recueille les salaires de tous les employés de cette entreprise
\begin{center}
1510, 1925, 5125, 1510, 1450, 1450, 1450, 1450, 1925, 1510\\
2340, 1925, 5125, 5125, 1925, 2340, 1450, 1450, 5125, 1510
\end{center}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Décrire cette série Statistique.
\item Quel est l'effectif total de la série ? Son étendue ?
\item Calculer la médiane, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile de cette série des salaires dans l'entreprise.
\item De manière "Très surprenante", le résultat du vote montre que les employés préfèrent la modalité 2. Expliquer pourquoi.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Spécialité de première}, step={1}, origin={Ma tete}, topics={ Probabilité }, tags={Probabilité, Ensembles}, points={6}]
On choisit au hasard un élève parmi les 160 élèves de première générale. Dans ces élèves, il y a
\begin{itemize}
\item 120 élèves qui ont choisit spé mathématiques
\item 45 élèves qui ont choisit spé HLP
\item 25 qui n'ont ni choisi spé math ni spé HLP
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Modéliser la situation par un diagramme de Venn (vous détaillerez les calculs).
\item Calculer les probabilités des évènements suivants
\begin{tasks}(2)
\task l'élève a choisit spé math
\task l'éleve a choisit spé math mais pas spé HLP
\end{tasks}
\item On note les évènements de la manière suivante
\begin{itemize}
\item M: "l'élève a choisi spé math"
\item H: "l'élève a choisi spé HLP"
\end{itemize}
Pour chaque évènement ci-dessous, les décrire en une phrase puis calculer la probabilité.
\begin{tasks}(4)
\task $M \cap H$
\task $M \cup H$
\task $\overline{H}$
\task $\overline{M} \cup H$
\end{tasks}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Ma tete}, topics={ Probabilité }, tags={Probabilité, Ensembles}, points={7}]
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on a placé les points
\begin{eqnarray*}
T(-2;-2) \qquad R(0;2) \qquad I(2;1)
\end{eqnarray*}
\begin{enumerate}
\item Tracer le repère, placer les points et compléter au fil des questions suivantes.
\item Calculer les longueurs des trois côtés du triangle $TRI$.
\item Démontrer que le triangle $TRI$ est un triangle rectangle. Est-il isocèle?
\item On place le point $A$ au milieu du segment $[TI]$. Calculer les coordonnées de $A$.
\item Est-ce que le point $R$ est sur le cercle de centre $A$ et passant pas le point $I$?
\item Où doit-on placer le point $B$ pour que $A$ soit le milieu de $[BR]$?
\item Quelle est alors la nature du quadrilatère $TRIB$?
\end{enumerate}
\end{exercise}