Bertrand Benjamin
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Fonction dérivée
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:date: 2023-01-04
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:modified: 2023-01-05
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Dérivation
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:category: 1ST
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:summary: Calculs de la fonction dérivée et lien avec la croissance de la fonction.
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Éléments du programme
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Contenus
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Point de vue global:
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- fonction dérivée ;
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- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
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- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
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- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.
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Capacités attendues
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- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
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- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
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- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
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Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Solutions
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.. image:: ./solutions.pdf
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:height: 200px
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:alt: Solution des exercices techniques
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Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
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À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.
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Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.
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Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.
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Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
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Exercices techniques de dérivation.
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Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
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Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points
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Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
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Étape 3: Étude de variations de fonctions
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Application et mise en situation
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Étape 4: Tache complexe
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Exercice de l'enclos.
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