Bertrand Benjamin
c86f17a2eb
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
89 lines
2.4 KiB
ReStructuredText
89 lines
2.4 KiB
ReStructuredText
Fonction dérivée
|
||
################
|
||
|
||
:date: 2023-01-04
|
||
:modified: 2023-01-10
|
||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||
:tags: Dérivation
|
||
:category: 1ST
|
||
:summary: Calculs de la fonction dérivée et lien avec la croissance de la fonction.
|
||
|
||
|
||
Éléments du programme
|
||
=====================
|
||
|
||
Contenus
|
||
--------
|
||
|
||
Point de vue global:
|
||
- fonction dérivée ;
|
||
- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
|
||
- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
|
||
- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.
|
||
|
||
Capacités attendues
|
||
-------------------
|
||
|
||
- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
|
||
- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
|
||
- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
|
||
|
||
Progression
|
||
===========
|
||
|
||
Plan de travail
|
||
---------------
|
||
|
||
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
|
||
:height: 200px
|
||
:alt: Plan de travail
|
||
|
||
Solutions
|
||
|
||
.. image:: ./solutions.pdf
|
||
:height: 200px
|
||
:alt: Solution des exercices techniques
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
|
||
------------------------------------------
|
||
|
||
À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.
|
||
|
||
Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.
|
||
|
||
Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.
|
||
|
||
Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
|
||
|
||
.. image:: ./1B_fonction_derivee.pdf
|
||
:height: 200px
|
||
:alt: Formulaire sur les fonctions dérivées
|
||
|
||
|
||
Exercices techniques de dérivation.
|
||
|
||
Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
|
||
--------------------------------------
|
||
|
||
Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points
|
||
|
||
Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
|
||
|
||
.. image:: ./2B_variations_min_max.pdf
|
||
:height: 200px
|
||
:alt: Lien entre le signe de la dérivée et la croissance de la fonction
|
||
|
||
|
||
Étape 3: Étude de variations de fonctions
|
||
-----------------------------------------
|
||
|
||
Application et mise en situation
|
||
|
||
Étape 4: Tache complexe
|
||
-----------------------
|
||
|
||
Exercice de l'enclos.
|