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2015-11-15 17:30:53 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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{%
~\\
\newbox\tempbox%
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}{%
\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
\fbox{\usebox{\tempbox}}%
\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Sujet numéro 2
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\section{Exercice}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
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\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
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$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$
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\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
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$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$
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\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
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$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$
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\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
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\frac{40}{125} & < & \frac{25}{34}
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
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$\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$
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\hfill
%
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$\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$
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\hfill
%
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$\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hfill
%
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$\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
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\item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 13 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -8 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\
C & = & \frac{ 19 }{ 16 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
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D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
D & = & \frac{ 2 }{ 3 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\
E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\
E & = & 5
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\
F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
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Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$.
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2015-11-16 04:42:08 +00:00
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
2015-11-15 17:30:53 +00:00
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
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Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
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\hline
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\
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\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
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OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0
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\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
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AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
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