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81466f9094
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14412a37b8
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@ -0,0 +1,207 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage[utf8x]{inputenc}
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\usepackage[francais]{babel}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{color}
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\usepackage{gensymb}
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\usepackage{ifthen, calc}
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\usepackage{tabularx}
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||||
\newenvironment{solution}
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{%
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~\\
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||||
\newbox\tempbox%
|
||||
\begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}%
|
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}{%
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||||
\end{minipage}\end{lrbox}%
|
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\medskip%
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\fbox{\usebox{\tempbox}}%
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\medskip%
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}
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% Title Page
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\title{DM 1}
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\date{Novembre 2015}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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||||
Sujet numéro 1
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\section{Exercice}
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||||
Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
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||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{18}{71} & < & \frac{25}{34}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
\section{Exercice}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
|
||||
\hspace{-1cm}
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||||
\begin{center}
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%
|
||||
$\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
|
||||
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\
|
||||
B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\
|
||||
B & = & 5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 58 }{ 35 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -81 }{ 40 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\
|
||||
E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\
|
||||
E & = & \frac{ 36 }{ 5 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Exercice}
|
||||
|
||||
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$.
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||||
|
||||
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||||
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||||
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
|
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|
||||
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
On sait que
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
|
||||
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
|
||||
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Donc d'après le théorème de Thalès
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
est un tableau de proportionnalité.
|
||||
|
||||
On en déduit que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Et que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
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||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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@ -33,33 +33,33 @@
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||||
\maketitle
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||||
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||||
Sujet numéro 1
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||||
Sujet numéro 2
|
||||
|
||||
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||||
\section{Exercice}
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||||
|
||||
|
||||
Dans un sac, il y a 20 bonbons à la menthe, 30 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
|
||||
Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{20}{55}$
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{50}{55}$
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{55} = 0$
|
||||
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{20}{55} & < & \frac{25}{34}
|
||||
\frac{40}{125} & < & \frac{25}{34}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
@ -74,87 +74,82 @@ Sujet numéro 1
|
|||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{center}
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{4}{8} = \dfrac{\ldots}{16}$
|
||||
$\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{5}{2} = \dfrac{\ldots}{14}$
|
||||
$\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{\cdots}{80} = \dfrac{5}{8}$
|
||||
$\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{7}{3} = \dfrac{28}{\cdots}$
|
||||
$\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
|
||||
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item $A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 }$
|
||||
\item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 4 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 1 + 6 }{ 4 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 7 }{ 4 }
|
||||
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 13 }{ 5 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $B = \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 }$
|
||||
\item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ -8 }{ 4 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -10 - 8 }{ 4 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -18 }{ 4 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -9 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -9 }{ 2 }
|
||||
B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\
|
||||
B & = & \frac{ -8 }{ 5 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $C = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 }$
|
||||
\item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 8 \times 5 }{ 2 \times 5 } + \frac{ 4 \times 1 }{ 10 \times 1 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 40 }{ 10 } + \frac{ 4 }{ 10 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 40 + 4 }{ 10 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 44 }{ 10 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 22 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 22 }{ 5 }
|
||||
C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 19 }{ 16 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $D = \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 }$
|
||||
\item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 4 \times 8 }{ 6 \times 8 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 48 \times 1 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 32 }{ 48 } + \frac{ -4 }{ 48 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 32 - 4 }{ 48 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 28 }{ 48 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 7 \times 4 }{ 12 \times 4 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 7 }{ 12 }
|
||||
D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
|
||||
D & = & \frac{ 2 }{ 3 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $E = \frac{ 4 }{ 5 } \times 2$
|
||||
\item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E & = & \frac{ 4 }{ 5 } \times 2 \\
|
||||
E & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 5 } \\
|
||||
E & = & \frac{ 8 }{ 5 }
|
||||
E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\
|
||||
E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\
|
||||
E & = & 5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $F = \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 }$
|
||||
\item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
F & = & \frac{ 6 }{ 4 } \times \frac{ 9 }{ 9 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 9 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 4 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 9 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 4 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 9 \times 6 }{ 9 \times 4 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 54 }{ 36 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 3 \times 18 }{ 2 \times 18 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 3 }{ 2 }
|
||||
F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
|
@ -165,11 +160,11 @@ F & = & \frac{ 3 }{ 2 }
|
|||
|
||||
\section{Exercice}
|
||||
|
||||
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 9$, $CD = 18$ et $OB = 2$.
|
||||
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\includegraphics[scale=0.4]{thales1}
|
||||
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
|
||||
|
||||
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
|
||||
|
||||
|
|
@ -184,20 +179,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
|
|||
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\
|
||||
Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OCD$ & $DO = 9$ & $OC $ & $CD = 18$ \\
|
||||
Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
est un tableau de proportionnalité.
|
||||
|
||||
On en déduit que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{9 \times 2}{3} = 6.0
|
||||
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Et que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{18 \times 3}{9} = 6.0
|
||||
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,206 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[francais]{babel}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{subfig}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{color}
|
||||
\usepackage{gensymb}
|
||||
\usepackage{ifthen, calc}
|
||||
\usepackage{tabularx}
|
||||
|
||||
\newenvironment{solution}
|
||||
{%
|
||||
~\\
|
||||
\newbox\tempbox%
|
||||
\begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}%
|
||||
}{%
|
||||
\end{minipage}\end{lrbox}%
|
||||
\medskip%
|
||||
\fbox{\usebox{\tempbox}}%
|
||||
\medskip%
|
||||
}
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% Title Page
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\title{DM 1}
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\date{Novembre 2015}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
Sujet numéro 3
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\section{Exercice}
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Dans un sac, il y a 6 bonbons à la menthe, 24 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{6}{35}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{30}{35}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
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||||
\begin{solution}
|
||||
|
||||
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{6}{35} & < & \frac{25}{34}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Exercice}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{center}
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{9}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{9}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{\cdots}{8} = \dfrac{8}{4}$
|
||||
\hfill
|
||||
%
|
||||
$\dfrac{10}{9} = \dfrac{20}{\cdots}$
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
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||||
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item $A = \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 3 + 3 }{ 4 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 6 }{ 4 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
|
||||
A & = & \frac{ 3 }{ 2 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 } \\
|
||||
B & = & \frac{ 1 - 1 }{ 9 } \\
|
||||
B & = & 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $C = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 6 \times 1 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 4 + 6 }{ 6 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 10 }{ 6 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
|
||||
C & = & \frac{ 5 }{ 3 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $D = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -8 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -2 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -56 }{ 70 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -56 - 2 }{ 70 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -58 }{ 70 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -29 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\
|
||||
D & = & \frac{ -29 }{ 35 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $E = \frac{ 5 }{ 3 } \times 8$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times 8 \\
|
||||
E & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 3 } \\
|
||||
E & = & \frac{ 40 }{ 3 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\item $F = \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 }$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
F & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 } \\
|
||||
F & = & \frac{ 9 }{ 4 }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
\section{Exercice}
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||||
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||||
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 12$, $OD = 14$, $CD = 15$ et $OB = 14$.
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||||
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
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||||
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||||
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
On sait que
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
|
||||
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
|
||||
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Donc d'après le théorème de Thalès
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OAB$ & $AO = 12$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
|
||||
\hline
|
||||
Triangle $OCD$ & $DO = 14$ & $OC $ & $CD = 15$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
est un tableau de proportionnalité.
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||||
|
||||
On en déduit que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{14 \times 14}{12} = 16.333333333333336
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Et que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{15 \times 12}{14} = 12.857142857142856
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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||||
Binary file not shown.
|
|
@ -3,14 +3,33 @@
|
|||
You can adapt this file completely to your liking, but it should at least
|
||||
contain the root `toctree` directive.
|
||||
|
||||
Welcome to Opytex's documentation!
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==================================
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Karibou chez Opytex!
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====================
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Contents:
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Sommaire:
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.. toctree::
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:maxdepth: 2
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||||
tutorial
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snippets
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Présentation
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============
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Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex.
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||||
J'utilise ce programme essentiellement pour produire:
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||||
- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise pyMath). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
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||||
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||||
- Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple:
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||||
Dans la pratique, OpyTex utilise `Jinja2 <http://jinja.pocoo.org/>`_ pour inclure python dans des documents en latex.
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Utilisation
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===========
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||||
Indices and tables
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@ -0,0 +1,223 @@
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Snippets pour Opytex
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####################
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||||
On regroupe ici quelques snippets pour centraliser ce qui a déjà été produit avec Opytex.
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Fractions
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=========
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||||
Simplifications de fractions
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----------------------------
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||||
- Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente
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||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set a,b,ans,c = random_str("{a},{b},{a*c},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Ce qui produira
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Et ce qui donne
|
||||
|
||||
.. math::
|
||||
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
|
||||
- Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set a,b,ans,c = random_str("{a*c},{b*c},{a},{b}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\cdots}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Explications
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{f.simplify().explain()|join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Ce qui produira
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Explications
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Et ce qui donne
|
||||
|
||||
.. math::
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Explications
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
Ajouts de fractions
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||||
-------------------
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||||
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||||
- Fraction avec le même dénominateur
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||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
- Fraction avec un denominateur multiple de l’autre
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||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
- Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux
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||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1", "gcd({b},{d}) == 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
- Une fraction et un entier
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
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||||
|
||||
- Un entier et une fraction
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
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||||
\Block{set e = Expression.random("{c} + {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
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||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
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||||
|
||||
Multiplications de fractions
|
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----------------------------
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||||
|
||||
- Une fraction et un entier
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
- Fraction avec des dénominateurs quelconques
|
||||
|
||||
.. code-block:: latex
|
||||
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Solution
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Loading…
Reference in New Issue