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2015-11-15 17:30:53 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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~\\
\newbox\tempbox%
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}{%
\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
\fbox{\usebox{\tempbox}}%
\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro 1
\section{Exercice}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$
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\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
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$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$
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\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
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$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$
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\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
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\frac{18}{71} & < & \frac{25}{34}
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
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$\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$
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\hfill
%
2015-11-16 04:42:08 +00:00
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
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\hfill
%
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$\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$
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\hfill
%
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$\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
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\item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\
B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\
B & = & 5
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$
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\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 58 }{ 35 }
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\end{eqnarray*}
\end{solution}
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\item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -81 }{ 40 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\
E & = & \frac{ 36 }{ 5 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$.
2015-11-15 17:30:53 +00:00
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
2015-11-15 17:30:53 +00:00
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
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Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hline
2015-11-16 04:42:08 +00:00
Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
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OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0
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\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
2015-11-16 04:42:08 +00:00
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
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